测评练习
【预习检测】
万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)第5排有 个座位，第6排有 个座位。
(2)第n排有 个座位。
(3)上述变化中变量是 和 。
【探究学习】
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
【闯关A】
(1)在变化过程中，我们把变化着的量叫 ，其中一个叫______
另一个 叫______.
(2)________量随_______量的变化而变化.
【闯关B】
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年
x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿
y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
(1)X和y中， 是自变量， 是因变量。
(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是 。
【闯关C】
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是 ,如果不施氮肥呢？
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
【巩固练习】
1．下列说法正确的是( )
A．学校教学楼楼梯的台阶数是一个变量 B．圆周率π是一个变量
C．行驶中的汽车油箱内的存油量是一个变量
D．在公式S＝ab中，如果S是不变量，那么a和b都是不变量
2．某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A．100和y，t都是变量 B．100和y都是常量 C．y和t是变量 D．100和t都是常
3.三角形ABC中，设BC＝a，BC边上的高为h，三角形ABC的面积为S，则S＝ah，当点A的位置发生变化，B，C的位置不变时，则变量是( )
A S，a B．S，h C．h，a D．S，h，a
4.用总长为60 m的篱笆围成长方形场地，宽随长的增大而 ．
【课堂检测】
1.你给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量和因变量分别是( )
A．你和叔叔 B．你和电话费 C．电话费和时间 D．时间和电话费
2.在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
3.某河流受暴雨袭击，某天的河水水位记录如下表：
时间/h
0
4
8
12
16
20
24
水位/m
2
2.65
3
4
5
6
8
(1)上表反映的是____与____两个变量之间的关系，其中自变量是____，因变量是____。
(2)在____时至____时内，水位上升最慢．
4.一种豆子在市场上出售，豆子的售价与所售豆子的质量之间的关系如下表：
（1）表中反映的变量是 ， 其中 是因变量
随 的变化而变化；
（2）若出售2.5千克豆子，售价应为 元；
（3）根据你的预测，出售 千克豆子，售价为12元．
年级
七年级
学科
数学
班级
三班
教师姓名
单元
第三单元
课题
3.1用表格表示的变量间关系
课型
新授
课时
1
总课时
1
时间
2018.4
教学目标
知识与技能: 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，用表格表示两个变量间的关系。
过程与方法：能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。
情感与态度：经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
教学重点
在具体情境中理解常量和变量，了解自变量和因变量的关系。
教学难点
能从表格中获得变量间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。
教法设计
观察法、讨论法
学法指导
自主学习、小组合作交流
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
时间预测
一、情境导入
1、一年四季的变化
2、在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
设计意图:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
二、合作探究
【预习检测】
万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)第5排有 个座位，第6排有 个座位。
(2)第n排有 个座位。
(3)上述变化中变量是 和 。
【实验探究】
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，他们得到数据如下：
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
?1.59
1.50?
?
?
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
设计意图:通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。
【探究新知】
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下三种方法：
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
1、某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A．y，t和100都是变量 B．100和y都是常量
C．y和t是变量 D．100和t都是常量
2、我们知道，圆的周长公式是C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是( )
A．2是常量，C，π，r是变量 B．2π是常量，C，r是变量
C．2是常量，π，r是变量 D．2是常量，C，π是变量
设计意图:通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用。对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。
【闯关练习】
（1）在变化过程中，我们把变化着的量叫 ，其中一 个叫______，另一个叫______.
（2）________量随_______量的变化而变化.
2．我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口数量/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
三、深化认知
1．下列说法正确的是( )
A．学校教学楼楼梯的台阶数是一个变量 B．圆周率π是一个变量
C．行驶中的汽车油箱内的存油量是一个变量
D．在公式S＝ab中，如果S是不变量，那么a和b都是不变量
2.三角形ABC中，设BC＝a，BC边上的高为h，三角形ABC的面积为S，则S＝ah，当点A的位置发生变化，B，C的位置不变时，则变量是( )
S，a B．S，h C．h，a D．S，h，a
3、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年
x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿
y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
(1)X和y中， 是自变量， 是因变量。
(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是 。
4．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
设计意图:对本环节知识进行巩固练习。在教学中要让学生体会不同情境下的变量之间的关系，如一个量随着另一个量增加的，一个量随着另一个量减少的，一个量随着另一个量先增加后减少或先减少后增加的等等，避免单一的情况。
四、归纳小结
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?
设计意图:鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。
五、达标检测
1.你给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量和因变量分别是( )
A．你和叔叔 B.你和电话费 C．电话费和时间 D．时间和电话费
2.在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
3.某河流受暴雨袭击，某天的河水水位记录如下表：
时间/h
0
4
8
12
16
20
24
水位/m
2
2.65
3
4
5
6
8
(1)上表反映的是____与____两个变量之间的关系，其中自变量是____，因变量是____；
(2)在____时至____时内，水位上升最慢．
4.一种豆子在市场上出售，豆子的售价与所售豆子的质量之间的关系如下表：
表中反映的变量是 其中 是因变 量， 随 的变化而变化；
(2)若出售2.5千克豆子，售价应为 元；
(3)根据你的预测，出售 千克豆子，售价为12元．
六、巩固提高
下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录．
通话时间/分钟
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3
3.6
4.2
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？
从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣。
先独立思考，再小组讨论
小组合作讨论
对于问题（4）的预测,学生的回答有分歧,对于答案在合理范围的都要给予肯定。
理解变量、自变量、因变量、常量概念
让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣
学生练习，巩固知识
以锻炼学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行初步预测能力为目的。
分组练习，进一步理解自变量、因变量的概念。
以学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学反过来应用于生活为目的。
学生练习，检测本节学习内容
2分
3分
8分
7分
2分
6分
6分
3分
6分
2分
板书设计
教后反思
3、1用表格表示的变量间的关系
1、变量：自变量、因变量
2、常量
本节课从现实生活入手，来自于现实生活关注的人口问题、土豆氮肥施用量等问题，培养了学生的自主探索的学习过程，在课堂中利用多媒体教学，展示教学情境，吸引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的问题，
课件31张PPT。北师大版七年级数学下册
第三章 变量之间的关系
§3.1 用表格表示的变量间关系
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…(1)第5排有 个座位，第6排有 个座位。
(2)第n排有 个 座位。
(3)上述变化中变量是 和 。排数万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：座位数7680(56+4n)你能从表格中获得变量之间的关系，并能根据数据分析预测
未来了吗？预习检测小车下滑实验细心体会哦!200406080100单位:cm下面是实验得到的数据：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。 （2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
你是怎样估计的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题： 支撑物高度
(厘米)小车下滑时间
(秒)ht1.59随着h逐渐变大，t逐渐变小。t的变化越来越小1.35秒到1.29秒中的任一值在《小车下滑的时间》 中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化,它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量支撑物的高度h是自变量 。小车下滑的时间t是因变量。变 量1.自变量是在一定范围内主动变化的量。2.因变量是随自变量变化而变化的量。3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。1、某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A．y，t和100都是变量 B．100和y都是常量
C．y和t是变量 D．100和t都是常量C2、我们知道，圆的周长公式是C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是( )
A．2是常量，C，π，r是变量 B．2π是常量，C，r是变量
C．2是常量，π，r是变量 D．2是常量，C，π是变量B 运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下
三种方法：
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．闯关A(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫______，另一个叫______；自变量因变量(2)________量随_______量的变化而变化；自变因变填一填闯关B我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： (1)X和y中， 是自变量， 是因变量。(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着
x的变化，y的变化趋势是 。随着x的增加，y也增加Xy你能观察表格，准确描述变量之间的变化趋势了吗？研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 闯关C(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是 ,如果不施氮肥呢？
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 时比较适宜，说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。氮肥施用量与土豆产量之间的关系
氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。32.29吨/公顷15.18吨/公顷336千克/公顷1．下列说法正确的是( )
A．学校教学楼楼梯的台阶数是一个变量
B．圆周率π是一个变量
C．行驶中的汽车油箱内的存油量是一个变量
D．在公式S＝ab中，如果S是不变量，那么a和b都是不变量C2、王老师开车去加油站加油，
发现加油表如图所示．
加油时，单价其数值固定不
变，表示“数量”、“金额”
的量一直在变化，在这三个量中，______是常量，________是自变量，________是因变量．数量 2.45 (升)
金额 16.66 (元)
单价 6.80 (元/升)单价数量金额4.用总长为60 m的篱笆围成长方形场地，宽随长的
增大而 ．减小B下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？(1)通话时间与电话费；
通话时间是自变量，电话费是因变量；
(2)1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元，所以，当佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费．解：课堂检测1.你给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量和因变量分别是( )
A．你和叔叔 B．你和电话费
C．电话费和时间 D．时间和电话费
2.在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A．太阳光强弱 B．水的温度
C．所晒时间 D．热水器DB3.某河流受暴雨袭击，某天的河水水位记录如下表：
(1)上表反映的是____与____两个变量之间的关系，其中自变量是____，因变量是____；
(2)在____时至____时内，水位上升最慢．
hmhm484.一种豆子在市场上出售，豆子的售价与所售豆子的质量之间的关系如下表：
(1)表中反映的变量是 ,其中 是因变量， 随 的变化而变化；
(2)若出售2.5千克豆子，售价应为 元；
(3)根据你的预测，出售 千克豆子，售价为12元． 所售豆子的质量与售价 售价售价所售豆子质量56通过今天的学习,用你自己的话说说
你的收获和体会?1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，对变化趋势进行初步的预测。知识小结3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。
