沪科版数学八年级上册
第12章 一次函数
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
基础达标 提升训练
1. 已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
2. 一次函数y=kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为( )
A. 14 B. －6 C. －4或21 D. －6或14
3. 一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则k，b的值为( )
A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0
4. 一次函数y=(m－1)x＋(4m－3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )
A. m> B. 5. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y=－2x－2平移后，得到直线l2：y=－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )
A. 将l1向右平移3个单位长度 B. 将l1向右平移6个单位长度
C. 将l1向上平移2个单位长度 D. 将l1向上平移4个单位长度
6. 把直线y=－x－3向上平移m个单位后，与直线y=2x＋4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有( )
A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x之间的函数关系式为( )
A. y=20－2x(0C. y=20－2x(58. 某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示：
数量x(kg)
售价y(元)
1
8＋0.4
2
16＋0.4
3
24＋0.4
…
则y与x的函数关系式是( )
A. y=8x B. y=8x＋0.4 C. y=8.4x D. y=8＋0.4x
9. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=－2x＋5图象上的两点，当x1>x2时，y1 y2.(填“>”“=”或“<”)?
10. 一次函数y=(m＋1)x－(4m－3)的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是 .
11. 如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y=kx＋b上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1(1，1)，B2(3，2)，那么点A4的坐标为 ；点An的坐标为 .?
12. 已知一次函数y=(m－2)x－3m2＋12，问：
(1)m为何值时，函数图象过原点?
(2)m为何值时，函数图象平行于直线y=2x?
(3)m为何值时，函数图象过点(0，－15)，且y随x的增大而减小?
13. 已知一次函数的图象经过(1，1)和(－1，－5).
(1)求此函数表达式；
(2)求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积.
14. 如图所示，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式；
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?
15. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙(单位：元)，y甲，y乙与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出y甲，y乙与x的函数关系式；
(2)现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元?
16. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(立方米)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示.
(1)第20天的总用水量为多少立方米?
(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000立方米?
?拓展探究 综合训练
17. 在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲，乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港.设甲，乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1，y2(km)，y1，y2与x的函数关系如图所示.
(1)填空：A，C两港口间的距离为 km，a= ；?
(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲，乙两船可以相互望见时x的取值范围.
参考答案
1. B 【解析】若y随x的增大而减小，则k<0，即－k>0，故图象经过第一、二、四象限.故选B.
2. D 【解析】由一次函数的性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以得解得k=2，b=7.即kb=14；当k<0时，y随x的增大而减小，所以得解得k=－2，b=3.即kb=－6.故选D.
3. A 【解析】因为一次函数y=kx＋b的图象过一、三象限，所以k>0，因为函数的图象与y轴的正半轴相交，所以b>0.故选A.
4. B 【解析】根据题意得m－1<0且4m－3>0，解得5. A 【解析】因为将直线l1：y=－2x－2平移后，得到直线l2：y=－2x＋4，直线l1与x轴交点坐标为(－1，0)，l2与x轴交点坐标为(2，0)，即－1＋3=2，所以将l1向右平移3个单位长度.故选A.
6. D 【解析】直线y=－x－3向上平移m个单位后可得y=－x－3＋m，所以解得因为交点在第二象限，所以解得17. C 【解析】因为等腰三角形周长为20 cm，腰长为x cm，底边长为y cm，所以y=20－2x；所以解得58. B 【解析】根据数量x与售价y如题表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y=8x＋0.4.故选B.
9. < 【解析】因为一次函数y=－2x＋5中k=－2<0，所以该一次函数y随x的增大而减小，因为x1>x2，所以y110. m<－1 【解析】因为一次函数y=(m＋1)x－(4m－3)的图象不经过第三象限，所以m＋1<0，并且－4m＋3≥0，由m＋1<0，得m<－1；由－4m＋3≥0，得m≤. 所以m的取值范围是m<－1.
11. (7，8) (2n－1－1，2n－1) 【解析】因为B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，所以A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是(1，2)，代入y=kx＋b得解得则直线的表达式是y=x＋1. 所以A1的纵坐标是1=20，A1的横坐标是0=20－1，所以A2的纵坐标是1＋1=21，A2的横坐标是1=21－1，
所以A3的纵坐标是2＋2=4=22，A3的横坐标是1＋2=3=22－1，所以A4的纵坐标是4＋4=8=23，A4的横坐标是1＋2＋4=7=23－1，据此可以得到An的纵坐标是2n－1，横坐标是2n－1－1.
12. 解：(1)因为一次函数图象经过原点，所以－3m2＋12=0且m－2≠0，所以m=－2.
(2)因为函数图象平行于直线y=2x，所以m－2=2，解得m=4.
(3)把(0，－15)代入表达式，得－3m2＋12=－15，解得m=±3，又y随x的增大而减小，所以m－2<0即m<2，所以m=－3.
13. 解：(1)设一次函数的表达式为y=kx＋b，把(1，1)和(－1，－5)代入得解得所以函数表达式为y=3x－2.
(2)根据一次函数的表达式y=3x－2，当y=0，x=；当x=0时，y=－2. 所以与x轴的交点坐标(，0)，与y轴的交点坐标(0，－2). 故一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是××2=.
14. 解：(1)设y=kx＋b.由图可知，当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15. 把它们分别代入上式，得 解得k=1.5，b=4.5. 所以一次函数表达式是y=1.5x＋4.5.
(2)当x=4＋7=11时，y=1.5×11＋4.5=21. 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21 cm.
15. 解：(1)设y甲=k1x，把点(600，480)代入得600k1=480，解得k1=0.8. 所以y甲=0.8x. 由题图可知，当0≤x≤200时，y乙为正比例函数，设表达式为y乙=k2x，把点(200，400)代入得200k2=400，解得k2=2.所以y乙=2x(0≤x≤200). 当x>200时，y乙为一次函数，设表达式为y乙=k3x＋b，把点(200，400)，(600，480)代入得解得所以y乙=x＋360(x>200). 即y甲=0.8x，y乙=
(2)当给甲商场800件，乙商场400件，售完时总利润y=y甲＋y乙=0.8×800＋×400＋360=1080(元).
16. 解：(1)第20天的总用水量为1 000立方米.
(2)当x≥20时，设y=kx＋b，因为函数图象经过点(20，1000)，(30，4000)，所以解得k=300，b=－5000. 所以x≥20时，y与x之间的函数关系式为y=300x－5000.
(3)当y =7000时，有7000=300x－5000，解得x=40. 答：种植时间为40天时，总用水量达到7000立方米.
17. 解：(1)120 2
(2)由点(3，90)求得y2=30x.当x≥0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)，求得y1=60x－30. 当y1=y2时，60x－30=30x，解得x=1. 此时y1=y2=30. 所以点P的坐标为(1，30). 该点坐标的意义为两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km.
