对数函数的概念和图像性质(共28张PPT)

课件28张PPT。对数函数的概念和图像性质【学习目标】
1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系.
2.体会数形结合的思想方法．
【重点】
1.掌握对数函数的图像和性质．(重点)
2.会画具体函数的图像．(重点)
【难点】
1.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点)
2.掌握对数函数的图像和性质的应用．(难点) 恐龙最早出现在2亿3千万年前的三叠纪， 支配全球陆地生态系超过1亿6千万年之久。恐龙的灭绝年代为白垩纪与第三纪之间的过度时期，为6595万年前上下波动约4万年【思考】如何测量出恐龙的出现时间于灭绝时间呢？ 人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系： 考古学家一般通过提取附着在出土文物．古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代． 由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：自变量(0，＋∞)底数10e 在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量．如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．根据指数与对数的关系：对于任意一个y∈(0,+∞)，通过式子x=log2y，x在Ｒ中都有唯一确定的的值和它对应．也就是说，可以把y看作为自变量，x作为y的函数．　　这时我们就说x=log2y (y∈(0,+∞))是函数y=2x(x ∈R)的反函数．x=log2y (y∈(0,+∞))是函数y=2x(x ∈R)的反函数．习惯上，我们用x表示自变量，y表示因变量， y是x的函数把x=logay 写成y=logax 　　因此，对数函数y=log2x (x∈(0,+∞))是指数函数y=2x(x ∈R)的反函数．　　指数函数y=2x(x ∈R)与对数函数y=log2x (x∈(0,+∞)) 互为反函数．　　指数函数y=ax(x ∈R)与对数函数y=logax (x∈(0,+∞)) 互为反函数．例1 求下列函数的反函数： 由于对数函数 与指数函数 互为反函数， 所以 的图象与 的图象关于直线 对称。 (1)函数与其反函数的图象关于直线y=x对称。(2)函数与其反函数的定义域，值域互调。 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)及其的反函数y=logax (a>0,且a≠1)的关系：(1,0)y＝0(0，＋∞)y＞0y＜0增 -1 0122.6310-1-2-2.6-30 11xyyxy=logaxy=logax图象性质a>10o 定义域 : (0,+??过定点（1，0） 0x>1时,y>000
x>1时,y<0在(0,+??上是增函数 在(0,+??上是减函数值域：R （1）完全分布在在y轴
右侧； （2）向上下无限延伸 并无限向y轴靠近，但永不相交 ； （3）x=1时，y=0; （4）在直线 x=1 两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方； （5）从左至右观察图象, a＞1时 呈上升趋势，0 ＜ a＜1时呈下降趋势。同正异负1oyx 1a1a2a3-1 图象如图所示，
那么a,b,c的大小关系是
1b（4）log27与log37（3）log0.20.8 与log0.30.8比较大小：①同底可利用单调性②不同底可与1或0比较同真数的比较大小,常借助函数图象或换底公式变形后进行比较 由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面：
（1）分母不等于0；
（2）偶次方根被开方数非负；
（3）零指数幂底数不为0；
（4）对数式考虑真数大于0，底数大于0且不等于1；
（5）实际问题要有实际意义.例3求下列函数的值域思路点拨：利用对数函数的单调性求解，注意对数换底公式的应用．（-1，3）