1.2矩形的性质与判定课件(共31张PPT)

课件31张PPT。矩形的性质与判定21、能用综合法证明矩形的性质定理、判定定理以及相关结论；
2、能用矩形的性质进行简单的证明与计算．请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？边：对边平行且相等；
角：对角相等；
对角线：对角线互相平分． 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。

乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。

根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
4思考：如何判定一个平行四边形是矩形？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。深入思考：你还有其它的判定方法吗？∠A=900四边形ABCD是矩形5小结：
（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．
（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形．
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．四边形如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?AC=BDAC=BD都不是矩形8O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？将AC同时向两边拉长，使AC=BD想一想猜猜看：9情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。10定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB.∴ △ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴四边形ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）（或OA=OC=OB=OD）12四边形有一个角是直角
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
探究14情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？15定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°.∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：17四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：19矩形的三种判定方法定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵ 四边形ABCD是矩形.∴∠A=90?,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=90?,
∠B=180?-∠A=90?,
∠D=180?-∠A=90?.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90?.∴四边形ABCD是矩形.定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证: AC=BD.证明:∵ 四边形ABCD是矩形.∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.分析:根据矩形的性质,可转化
为全等三角形(SAS)来证明.∵BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求证:△ABC是直角三角形.已知:CD是△ABC边AB上的中线,且分析:要证明△ABC是直角三角形,可以将点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（3）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）XX√ √ 谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？小结：矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：25通过本课时的学习，需要我们掌握：
1、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等；
（3）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2、矩形的判定定理：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形.
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.1．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有 （填写序号）.解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.
答案：① ④2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝　　　．解析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.
答案：43．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．解析：（1）在等边△ABC中，∵点D是BC边的中点，∴∠DAC＝30o，又∵等边△ADE，∴∠DAE＝60o，∴∠CAE＝30o.（2）在等边△ABC中，∵F是AB边的中点，D是BC边的中点，∴CF＝AD，∠CFA＝90o，又∵AD＝AE，∴AE＝CF，由（1）知∠CAE＝30o，∴∠EAF＝60o+30o＝90o，∴∠CFA＝∠EAF，∴CF∥AE，∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵∠CFA＝90o，∴四边形AFCE是矩形．4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．证明：在正三角形ABD和BCD中，M、N分别为BC、AD的中点.
∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠DBC=60°，
∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°.
∴∠NBM=90°.
∴四边形BMDN是矩形.5、已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD,且
∴OA=OD.
∵∠AOD=120°.
∴∠ODA=∠OAD=
∵∠DAB=90°.
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).你认为本题还可以怎样解？