【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§4.4《一次函数的应用》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线经过A（0，2）和B（3，0）两点， 那么这个一次函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
3.已知一次函数，当＝1时，y＝－2，且它的图象与y轴交点纵坐标是－5，则它的解析式是 ( )
A. B. C. D.
4.一次函数的图象与两坐标轴的交点是 ( )
A. （0，3）（，0） B. （1，3）（，1） C. （3，0）（0，） D. （3，1）(1,）
5.已知A（x1，y1）、B（x2,y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3 ， y2＜y1＜y3， 则下列关系式不正确的是（ ）
A. x1?x2＜0 B. x1?x3＜0 C. x2?x3＜0 D. x1+x2＜0
二．填空题（每小题5分共25分）
6. 一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为 ________
7. 已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=______.
8.某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数之间的函数关系为________，五年后产值是________．
9.若函数的图象平行于直线，则函数的表达式是________．
10.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是________.
三、解答题：（共50分）
11.已知与成正比例，且时，， 求：（1）与的函数关系式．（2）其图象与坐标轴的交点坐标．
12.已知一次函数过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线与y轴的交点关于轴对称，求这个一次函数的解析式．
13.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．
14.已知一次函数的图象经过点P（0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
15.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识．某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费．即一月用水10 t以内(包括10 t)的用户．每吨收水费a元，一月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设一户居民月用水x(t)，应缴水费y(元)．y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求a的值，某户居民上月用水8 t．应收水费多少元?
(2)求b的值，并写出当x>10时．y与x之间的函数关系式；
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4 t．两家共收消费46元．求他们上月分别用水多少吨?
【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§4.4《一次函数的应用》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题解析：设这个函数的解析式为y=kx，
∵函数图象经过(1,?1)，
∴?1=k，
∴这个函数的解析式为y=?x.
故选C.
2. 直线经过A（0，2）和B（3，0）两点， 那么这个一次函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，那么这个一次函数关系式是．故选B．
3.已知一次函数，当＝1时，y＝－2，且它的图象与y轴交点纵坐标是－5，则它的解析式是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】＝1时， k+b=－2，b=-5,所以k=3,所以，选D.
4.一次函数的图象与两坐标轴的交点是 ( )
A. （0，3）（，0） B. （1，3）（，1） C. （3，0）（0，） D. （3，1）(1,）
【答案】A
【解析】，令 x=0,y=3,令y=0,则x=,
所以与坐标轴的交点是（0,3）,（,0）选A.
5.已知A（x1，y1）、B（x2,y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3 ， y2＜y1＜y3， 则下列关系式不正确的是（ ）
A. x1?x2＜0 B. x1?x3＜0 C. x2?x3＜0 D. x1+x2＜0
【答案】A
【解析】解：在函数中，∵k=2，∴图象过一三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小．∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴AB在三象限，C在一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1·x2＞0 ，x1·x3＜0 ，x2·x3＜0 ， x1＋x2＜0．故A错误．故选A．
二．填空题（每小题5分共25分）
6. 一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为 ________
【答案】x=-4
【解析】试题分析：将(0,1)和(2,3)带入函数解析式可得：，解得：，则函数解析式为：y=x+1.当y=0时，则x=-1，即方程的解为x=-1.
7. 已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=______.
【答案】2
【解析】试题解析：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(2,0)，
∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2.
故答案为2.
8.某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数之间的函数关系为________，五年后产值是________．
【答案】 (1). (2). 25万元
【解析】由题意得y=2x+15,当x=5时，y=25万.
9.若函数的图象平行于直线，则函数的表达式是________．
【答案】-4
【解析】试题分析：两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故选A．
10.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是________.
【答案】y=-x+2
【解析】试题解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，
把（0，2）代入y=kx+b得b=2，
所以-2k+2=0，解得k=1，
所以一次函数解析式为y=x+2．
三、解答题：（共50分）
11.已知与成正比例，且时，， 求：（1）与的函数关系式．（2）其图象与坐标轴的交点坐标．
【答案】
【解析】试题分析：根据已知条件设出解析式，再利用所给条件求出待定系数.
分别令求出相应的写出图象与坐标轴的交点坐标即可.
试题解析∵与成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为，
当时,
当时,
图象与轴的交点为： 图象与轴的交点为：
12.已知一次函数过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线与y轴的交点关于轴对称，求这个一次函数的解析式．
【答案】
【解析】试题分析：先求出与y轴的交点是（0,3）关于x轴对称点是（0，-3），
函数过两个点，可以求出一次函数解析式.
试题解析：
由题意得，一次函数过点（－2，5），所以5=-2k+b,它的图象与y轴的交点和直线与y轴的交点是（0,3），关于轴对称点是（0，-3）,所以b=-3，所以k=-4,所以.
13.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．
【答案】（1）x=-2；（2）x＞0；（3）0≤n≤2
【解析】试题分析：从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题．
试题解析：（1）函数经过点（-2，0），则方程的根是
答：
（2）函数经过点（0，1），则当时，有
即不等式的解集是
答
（3）线段的自变量的取值范围是：
当时，函数值的范围是
则．
答：
14.已知一次函数的图象经过点P（0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
【答案】一次函数解析式为 或.
【解析】题中有两个独立条件，一个是“图象经过点(0，－2)”，另一个是“与两坐标轴围成的三角形面积为3”．利用已知条件画出函数图象的示意图，再根据面积公式列方程求解．
15.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识．某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费．即一月用水10 t以内(包括10 t)的用户．每吨收水费a元，一月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设一户居民月用水x(t)，应缴水费y(元)．y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求a的值，某户居民上月用水8 t．应收水费多少元?
(2)求b的值，并写出当x>10时．y与x之间的函数关系式；
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4 t．两家共收消费46元．求他们上月分别用水多少吨?
【答案】(1)12元；（2）b=2．y=2x-5 (x>10)；（3）用水l 2 t．
【解析】试题分析：（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1．5元，用水8吨，应收水费1．5×8元；
（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x-10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．
试题解析：（1）a=15÷10=1．5．
用8吨水应收水费8×1．5=12（元）
（2）当x＞10时，有y=b（x-10）+15．
将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．
故当x＞10时，y=2x-5．
