课件33张PPT。第二章 解析几何初步第二章 解析几何初步§1 直线与直线的方程第二章 解析几何初步1．1 直线的倾斜角和斜率学习导航第二章 解析几何初步一个点方向2.倾斜角与斜率的概念x轴(正方向)逆时针正切值0°90°3．倾斜角与斜率的对应关系90°由表可知直线l的倾斜角α的取值范围是_____________，斜率k的取值范围是_____________．
4．直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式
为k＝_____________．0°≤α<180°(－∞，＋∞)1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一条直线都有斜率．( )
(2)斜率相等的两直线倾斜角相等．( )
(3)直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大．( )
(4)与y轴垂直的直线的斜率为0.( )×√×√B3．已知a、b、c是两两不相等的实数，P(b，b＋c)，Q(a，a＋c)，则直线PQ的倾斜角为________．45° 直线的倾斜角的求法(链接教材P60“直线的倾斜角”的概念)?方法归纳
根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图；然后根据定义找直线向上的方向与x轴的正向的夹角，即为直线的倾斜角．画图时一般要分情况讨论，讨论时要做到不重不漏，讨论时的分类主要有0°、锐角、直角和钝角四类．0°或180°－α1求直线的斜率?方法归纳
(1)求直线的斜率的途径有两个：一是利用斜率公式；二是利用倾斜角．我们必须熟练掌握这两种形式．
(2)应用两点斜率公式时，两点的横坐标不能相等．否则，直线斜率不存在，造成错解．－2＜a＜1 设直线l过点A(7，12)，B(m，13)，求l的斜率k及倾斜角α的范围．直线倾斜角、斜率的综合应用?方法归纳
(1)本题很容易漏掉对m＝7的讨论，当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类处理．
(2)数形结合研究两直线倾斜角的关系是解决问题的关键．(0°，90°][错因与防范] (1)在解答直线的倾斜角的取值范围时，经常会出现0°<α<90°，错误的原因是误认为当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角也不存在，实质是对直线的倾斜角与斜率的对应关系没有完全正确的理解而造成的．
(2)掌握斜率公式的结构特征，是防范以上错误的关键．直线的斜率公式中，其分子与分母分别对应的是两纵坐标的差与两横坐标的差，且斜率与两点的顺序无关．
(3)理解斜率公式中特殊情况的含义，而当分母为零时，直线与x轴垂直，此时斜率不存在，并不说明直线的倾斜角不存在，此时倾斜角为90°.4．直线l过点M(－2，m)，N(m，4)两点，则直线l的斜率
为_________________．[名师点评] (1)斜率反映了直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点确定的方向不变，即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率可证三点共线的原因．
(2)解决这类问题时，要先对斜率是否存在作出判断，有时要先进行讨论，然后再下结论.课件30张PPT。第二章 解析几何初步1．2 直线的方程第二章 解析几何初步第一课时 直线方程的点斜式学习导航第二章 解析几何初步1.直线的方程
如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线l的方程：
(1)直线l上_________的坐标(x，y)都______________；
(2)满足该方程的____________ (x，y)所确定的点都在直线l上．任一点满足一个方程每一个数对2.直线的点斜式方程和斜截式方程3．直线l的截距
(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的_______．
(2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a，0)的_______．纵坐标b横坐标a1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一条直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．( )
(2)斜截式y＝kx＋b可以表示斜率存在的直线．( )
(3)直线y＝2x－1在y轴上的截距为1.( )
(4)斜率为0的直线不能用直线的点斜式表示．( )×√××C解析：由斜截式方程可得直线方程为y＝－2x＋4.D 直线方程的点斜式?方法归纳
利用点斜式求直线方程的三个步骤
(1)确定直线要经过的定点(x0，y0)．
(2)明确直线的斜率k.
(3)由点斜式直接写出直线方程．
注意：点斜式使用的前提条件是斜率存在；当斜率不存在时，直线没有点斜式方程，其方程为x＝x0.直线方程的斜截式?方法归纳
(1)直线l与x轴的交点的横坐标称为直线l的横截距；与y轴交点的纵坐标称为直线l的纵截距．注意截距不是距离，截距可以为正，可以为负，也可以为零，距离不能为负．
(2)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．
(3)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定某直线，只需两个独立的条件．
(4)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k.直线在平面直角坐标系中位置的确定B对于直线的斜截式方程y＝kx＋b，根据k，b的不同情况，直线所过的象限可见下表：3.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x－a正确的是
( )A解析：直线y＝ax过原点，当a>0时，直线y＝ax过第一、三象限，直线y＝x－a过第一、三、四象限，故选A.课件36张PPT。第二章 解析几何初步第二课时 直线方程的两点式和一般式学习导航第二章 解析几何初步直线方程的两点式、截距式和一般式不重合不平行不平行不过原点任何××√√ ××B3．直线3x＋y－5＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则
( )
A．k＝3，b＝5 B．k＝－3，b＝－5
C．k＝－3，b＝5 D．k＝3，b＝－5
解析：由3x＋y－5＝0得，
y＝－3x＋5.
令x＝0，y＝5，
则k＝－3，b＝5.C4．已知直线l的方程Ax＋By＋C＝0表示通过原点的直线，则A、B、C满足的条件是________________．
解析：∵直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，
∴A、B不会同时为0，即A2＋B2≠0.
又∵直线Ax＋By＋C＝0表示过原点，∴C＝0.A2＋B2≠0，C＝0 直线方程的两点式和截距式求直线方程的一般式?方法归纳直线方程的应用x－y＋1＝0或4x－3y＝0(3)分类讨论思想的运用
对于特殊情况的处理，考虑问题要全面，这对于完整的解题是必需的，如本例中的截距互为相反数这一条件的处理，就必须分等于零和不等于零两种情况来分类讨论，使问题的解决做到不重不漏．3．过点A(4，3)，且在坐标轴上截距相等的直线l的方程是________________________．x＋y－7＝0或3x－4y＝0课件30张PPT。第二章 解析几何初步1．3 两条直线的位置关系学习导航第二章 解析几何初步1.两条直线平行
设两条不重合的直线l1，l2，斜率若存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则对应关系如下：k1＝k22.两条直线垂直k1·k2＝－11．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)互相平行的两条直线斜率相等．( )
(2)若直线l1，l2互相垂直，则其斜率满足k1·k2＝－1.( )
(3)斜率都为0的两条直线平行．( )
(4)两直线垂直时，无论直线的斜率存在不存在，它们的倾斜角α1，α2满足|α1－α2|＝90°.( )×××√2．经过两点A(2，3)，B(－1，0)的直线l1，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线l2的位置关系为( )
A．平行 B．垂直
C．相交不垂直 D．以上都不对A3．若过点A(m，1)，B(－1，m)的直线与过点P(1，2)，Q(－
5，0)的直线平行，则m＝________．4．若过点A(m，1)，B(－1，m)的直线与过点P(1，2)，Q(－5，0)的直线垂直，则m＝________．－2 平行条件的运用?方法归纳1.已知A(1，2)，B(3，4)，C(4，6)，O为原点，试判断四边形OACB的形状．垂直条件的运用?方法归纳
两条斜率存在的直线若垂直，则必有k1k2＝－1.若一直线无斜率，另一直线和它垂直，则其斜率一定为0.利用一般式方程研究平行与垂直问题课件41张PPT。第二章 解析几何初步1．4 两条直线的交点学习导航第二章 解析几何初步1.几何关系的代数表示
已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.A(a，b)l：Ax＋By＋C＝0Aa＋Bb＋C＝0一个无数个零个相交重合平行√√×√BD4．斜率为－3，且与直线2x－y＋4＝0的交点恰好在x轴上的直线方程为______________．3x＋y＋6＝0 两条直线的交点问题?方法归纳
本题的三种解法是从三个不同的角度来考虑的．法一是直接法，从垂直直线的斜率关系来考虑，求出直线l的斜率和一定点坐标；法二是待定系数法，从直线l与直线l3垂直来考虑，利用垂直直线系设出了方程；法三也是待定系数法，从直线l过直线l1和l2的交点来考虑，利用过两直线交点的直线系设出方程．法三是最优解法．直线过定点问题?方法归纳
(1)分别令参数为两个特殊值得方程组，求出点的坐标，代入原方程满足，则此点为定点．
(2)在解决恒过定点问题时，一般是将直线方程整理为：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0的形式，则该方程表示的直线必过直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点，而此交点就是定点．三线共点问题?方法归纳
三条直线过同一点问题的解法：先利用两直线相交，求出交点，交点坐标满足第三条直线，把坐标代入即可求得所求的参数．D[错因与防范] (1)①处，解题过程中，由a＝1或a＝－2得a≠1且a≠－2，此种错误只考虑了三条直线相交于一点不能构成三角形，而忽视了三条直线中任意两条平行或重合也不能构成三角形．
②处，若得到a≠±1，只考虑了直线的斜率不相等的条件，而忽视了三条直线相交于一点也不能构成三角形．
(2)解答此类问题由条件不易直接求参数，可考虑从反面入手，同时考虑问题要全面，不要漏掉某些情形．C课件36张PPT。第二章 解析几何初步1．5 平面直角坐标系中的距离公式学习导航第二章 解析几何初步1．两点间的距离公式|xB－xA|××√√AC4．已知点A(a，－5)与B(0，10)间的距离是17，则a＝________．±8 两点间的距离公式的应用 已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．
(1)求BC边上的中线AM的长；
(2)求证：△ABC为等腰直角三角形．
(链接教材P73例16)?方法归纳
中点的坐标公式经常用到，要牢牢记住．两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题，根据题目条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分．1.已知点M到点A(1，0)，B(a，2)及到y轴距离都相等，若这样的点M恰有一个，求a的值．点到直线的距离问题?方法归纳
运用点到直线的距离公式时，要将直线方程转化成一般式的形式．与坐标轴垂直的直线，直接由数形结合的方法求解即可． 求两条平行线l1：3x＋4y－5＝0和l2：6x＋8y－9＝0间的距离．
(链接教材P76例20)两条平行线间的距离问题?方法归纳3.求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程． 求证：梯形中位线平行于上底和下底且等于上底与下底和的一半．
(链接教材P73例17)用坐标法证明几何问题?方法归纳
建立坐标系要使得问题所涉及的坐标中尽可能多地出现零．为此常有以下约定：①将图形一边所在直线或定直线作为x轴；②对称图形取对称轴为x轴或y轴．若有直角，则取直角边所在的直线为坐标轴；③可将图形的一个定点或两定点连线的中点作为原点．课件34张PPT。§2 圆与圆的方程?
2．1 圆的标准方程第二章 解析几何初步2．例题导读
P79例2.通过本例学习，学会求过已知两点，且以该两点为直径的圆的标准方程的方法．1．圆的标准方程
圆的标准方程是：____________________?圆心为________，半径为_____；圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是
____________．
2．中点坐标
A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为__________________．(x－a)2＋(y－b)2＝r2C(a，b)rx2＋y2＝r2×√√√DB4．经过点A(－1，4)、B(3，2)且圆心在y轴上的圆的标准方程是______________________．x2＋(y－1)2＝10直接法求圆的标准方程[方法归纳]
1．直接法求圆的标准方程，就是根据已知条件求出圆心坐标和半径，然后写出标准方程．
2．求圆的圆心坐标与半径时，常利用以下圆的性质：
(1)圆的任何一条弦的垂直平分线经过圆心；
(2)圆心到切线之间的距离等于半径；
(3)圆心与切点的连线长等于半径；
(4)圆心与切点的连线与切线垂直．C(x－1)2＋(y＋3)2＝29待定系数法求圆的标准方程 求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过A(5，2)和B(3，－2)的圆的标准方程． 若把本例中的条件“圆心在直线2x－y－3＝0上”换成“圆心在直线x－y＝0上”其他条件不变，再求圆的标准方程，如何求解？C点与圆的位置关系 写出以点A(2，－3)为圆心，5为半径的圆的标准方程，并判断点M(5，－7)，N(2，－1)，P(10，－9)与该圆的位置关系．B(0，5)C解析：因为(－2－3)2＋(1＋2)2＝25＋9＝34>16，故点P(－2，1)在圆(x－3)2＋(y＋2)2＝16的外部．BB3．圆心为C(－1，2)，且一条直径的两个端点分别落在两坐标轴上的圆的方程是______________________．(x＋1)2＋(y－2)2＝54．已知两点P(－5，6)和Q(5，－4)，求以P，Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(6，5)是在圆上，在圆内，还是在圆外．课件34张PPT。2．2 圆的一般方程第二章 解析几何初步2．例题导读
P80例4.通过本例学习，学会利用待定系数法求圆的一般方程的方法,解答本例时要注意，利用待定系数法求圆的方程时，如何选择圆的方程形式要视题目中所给条件而定．D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F<0D2＋E2－4F>02．圆的一般方程与二元二次方程的关系
比较二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0和圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，可以得出二元二次方程具有下列条件：
(1)x2和y2的系数相同，且不等于0，即A＝C≠0；
(2)没有xy项，即____________；
(3)___________________时，它才表示圆．B＝0D2＋E2－4AF>0√√×√2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )
A．(2，3) B．(－2，3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)D3．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的曲线关于y＝x对称，那么必有( )
A．D＝E B．D＝F
C．E＝F D．D＝E＝F
解析：由题得该方程表示圆，且圆心在y＝x上，再结合一般方程的意义，可得D＝E.A4．求经过点A(6，5)，B(0，1)，且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程．二元二次方程与圆的关系[方法归纳]
形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D2＋E2－4F是否为正．若D2＋E2－4F＞0，则方程表示圆，否则不表示圆；②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．1．(1)动圆x2＋y2－2x－k2＋2k－2＝0的半径的取值范围是____________．
(2)若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求
①实数m的取值范围；
②圆心坐标和半径．待定系数法求圆的一般方程 求圆心在y＝－x上且过两点(2，0)，(0，－4)的圆的一般方程，并把它化成标准方程． 在本例中“圆心在y＝－x上”改为“圆心在y＝x上”，其他条件不变，求圆的一般方程．x2＋y2＋8x－10y－44＝0[方法归纳]
1．用待定系数法求圆的方程的步骤
(1)根据题意选择圆的方程的形式——标准方程或一般方程．
(2)根据条件列出关于a，b，r(或D，E，F)的方程组．
(3)解出a，b，r(或D，E，F)，代入标准方程(或一般方程)．
2．对圆的一般方程和标准方程的选择
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.
(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再利用待定系数法求出常数D，E，F.综合应用 已知△ABC的边AB长为2a，若BC的中线为定长m，求顶点C的轨迹方程．(轨迹方程是动点坐标所满足的方程)C (本题满分12分)已知方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0.
(1)若此方程表示圆，求实数a的取值范围；
(2)求此方程表示的圆的面积最大时a的值及此时圆的方程．1．圆x2＋y2＋10x＝0的圆心坐标和半径长分别是( )
A．(－5，0)，5 B．(5，0)，5
C．(0，－5)，5 D．(0，－5)，25
解析：将x2＋y2＋10x＝0配方得(x＋5)2＋y2＝25，由圆的标准方程可知圆心为(－5，0)，半径长为5.A2．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0
( )
A．圆内 B．圆外
C．圆上 D．圆上或圆外
解析：把原点(0，0)的坐标代入圆的方程得，
(a－1)2>0(0注意：检验C2是否满足题意，以防漏解．注意：圆的切线方程的求解思路有两个：一个是几何法；另一个是代数法．√√×√BC 直线与圆的位置关系的判定方法归纳直线与圆相切的问题?方法归纳
求经过一点且与圆相切的直线的方程问题，首先需判断点与圆的位置关系，(1)若点在圆内，则直线不存在；(2)若点在圆上，则直线有且只有一条；(3)若点在圆外，则直线有两条．然后在分析的过程中，要特别注意直线的斜率不存在这一特殊情况，同时要明确若直线与圆相切，则过圆心和切点的直线与切线垂直，圆心到切线的距离等于圆的半径．最后再根据条件确定所需未知系数，写出所求直线方程． 已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为4，求直线l的方程．直线与圆相交的问题?方法归纳
与圆相关的弦长问题的两种解决方法：
(1)由于半径长r，弦心距d，弦长l的一半构成直角三角形，利用勾股定理可求出弦长，这是常用解法．
(2)联立直线与圆的方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两交点的横坐标(或纵坐标)之间的关系，代入两点间的距离公式求解，此法是通法，但很繁琐，一般不用．与圆有关的最值问题方法归纳
与圆有关的最值问题，常与圆心、半径、切线有关，可借助图形的性质，利用数形结合的方法求解．
(1)形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为斜率为定值的动直线的截距的最值问题；
(2)形如d2＝(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为与定点(a，b)的距离的最值问题． 过点P(6，－8)与圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0相切的直线方程为_____________________．x＝6或3x＋4y＋14＝0[错因与防范] (1)解答时经常因忽略直线斜率不存在的情形，导致所求圆的切线方程漏掉x＝6.
(2)解答时可巧用点与圆的位置关系，检验解的完整性．4．过点A(2，4)向圆x2＋y2＝4所引的切线方程为____________________．x＝2或3x－4y＋10＝0(2)求直线与曲线相交问题时，常设出交点坐标，但有时并不解出交点坐标，只是将它作为转化中的桥梁以达到求参数的目的，这样就可以避开求交点坐标的复杂计算．
(3)在求得参数后，一定要检验Δ>0以保证直线与曲线有两个交点，这样也使步骤更完整．课件32张PPT。第二章 解析几何初步第二课时 圆与圆的位置关系学习导航第二章 解析几何初步则两圆C1，C2有以下位置关系：相交一组相离或内含注意：当圆C1与C2相交时，方程③就是两圆相交弦所在直线方程；当圆C1与C2外切时，方程③就是两圆的内公切线方程；当圆C1与C2内切时，方程③就是两圆的外公切线方程；若两圆半径相等，则方程③就是两圆的对称轴．3．经过两圆交点的圆系方程
设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则方程x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0就表示经过两圆交点的圆系方程．
注意：若两圆相切，则圆系方程中的任意两个圆一定相切．1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果两个圆无公共点，那么这两个圆相离．( )
(2)两圆方程联立，若有两个解，则两圆相交．( )
(3)两个半径不相等的同心圆从位置关系上来说是内含．
( )
(4)若两圆有且只有一个公共点，则两圆外切．( )×√√×2．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋3y＋1＝0，圆C2：x2＋y2＋4x＋3y＋2＝0，两圆的位置关系是( )
A．外切 B．外离
C．相交 D．内切C3．直线l：2x－y－2＝0被圆C：(x－3)2＋y2＝9所截得的弦长
为________． 两圆位置关系的判定D方法归纳
两圆的不同位置关系对应不同的公切线条数，因此可以由公切线的条数判断两圆的位置关系，即当两圆内含、内切、相交、外切、相离时，分别对应的公切线有0条、1条、2条、3条、4条，反之亦成立．1.判断圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的公切线条数．两圆的公共弦问题 已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．?方法归纳
求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可．这是因为若两圆相交，其交点坐标必须满足相减后的方程；另一方面，相减后的方程为二元一次方程，即直线的一般方程，故此方程即为两圆公共弦所在的直线方程，而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用．与圆有关的定点轨迹问题?方法归纳
根据两圆相切的条件得到圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键，但要注意是何种形式的相切．3.已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.
(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．[规范与警示] 1.求解本题应注意两处关键步骤：
在①处先明确两圆外切或内切，是解题的关键，否则很容易丢解造成失分．
求解过程中要注意解题步骤的完整性，在②处的总结很容易忽视，而造成失分．
2．解决该类问题的一般思路及方法：
(1)涉及两圆相切的情况，要分清内切还是外切，切莫将外切等同于相切，以免出现知识性错误，而且还很容易漏解失分．
(2)求解圆的方程问题，一般是用待定系数法或用定义法求解，设出圆的方程，有几个未知数就需建立几个方程． 求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程．课件40张PPT。§3 空间直角坐标系?
3．1 空间直角坐标系的建立?
3．2 空间直角坐标系中点的坐标?
3．3 空间两点间的距离公式第二章 解析几何初步2．例题导读
P92例5.通过本例学习，学会利用空间两点间的距离公式求解空间点的最值问题．解答本例的关键是M点坐标的设法．原点O垂直Ox、y、z轴坐标轴x、y轴y、z轴x、z轴2．空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，用一个______________________来刻画空间点的位置．空间任意一点P的坐标记为_____________,
x叫P点的x坐标(横坐标)，y叫P点的y坐标(纵坐标)，z叫P点的z坐标(竖坐标)．三元有序数组(x，y，z)(x，y，z)3．空间两点间的距离公式
设空间任意两点A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，则|AB|＝_____________________________________．
特别地，P(x，y，z)与原点O(0，0，0)的距离|OP|＝____________．√√×√2．在空间直角坐标系中，下列各点中位于yOz平面内的是
( )
A．(3，2，1) B．(2，0，0)
C．(5，0，2) D．(0，－1，－3)DC4．已知点A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标是_____________．(0，0，6)求点的坐标D(－1，2，0)空间中的对称问题A(－3，－2，1)(3，2，－1)(－3，2，1)求空间两点的距离 在本例中条件不变，试求AN的长度．3空间中两点间距离公式的应用 已知A(－1，1，2)，B(4，－5，－6)，C(7，6，8)，试判断△ABC的形状，并求该三角形的面积．C[感悟提高] (1)在空间问题中若涉及距离问题以及求最值问题，经常通过建立直角坐标系把空间问题转化成代数问题利用函数思想求最值，充分体现转化思想和函数思想的应用．
(2)距离是几何中的基本度量问题，无论是在几何问题中，还是在实际问题中，都会涉及距离的问题，它的命题方向往往有三个：①求空间任意两点间的距离；②判断几何图形的形状；③利用距离公式求最值．解析：因为点(a，b，c)关于xOz平面的对称点为(a，－b，c)，所以(3，－3，1)关于xOz平面的对称点为(3，3，1)．D解析：由点P的坐标可知，到平面yOz的距离即为横坐标的绝对值．A3．已知点A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则△ABC的边AB上的中线长等于________．4．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，(a∈R)，则|AB|的最小值是________．课件32张PPT。章末优化总结第二章 解析几何初步直线的方程直线方程的五种形式y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b不表示垂直于x轴的直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)不表示垂直于坐标轴的直线不表示过原点和垂直于坐标轴的直线求直线方程时，要注意直线方程形式的选择及适用范围，如点斜式、斜截式适合直线斜率存在的情形，容易遗漏斜率不存在的情形；两点式不含垂直于坐标轴的直线；截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线；一般式适用于平面直角坐标系中的任何直线．若不做特殊说明，求出的直线方程要化成一般式． 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0,求直线l′的方程,使得：
(1)l′与l平行，且过点(－1，3)；
(2)l′与l垂直，且l′与两轴围成的三角形面积为4.直线与圆、圆与圆的位置关系 对称问题 已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程． 最值问题求圆的切线的问题经常出现，主要有以下三类．
1．求过圆上一点的圆的切线方程
已知圆x2＋y2＝r2，M(x0，y0)是圆上一点，则过点M的圆的切线方程为xx0＋yy0＝r2.
一般地，若圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2,则过切点M(x0,y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.圆的切线方程问题2．求过圆外一点的圆的切线过程
求过圆外一点的圆的切线方程，一般设为点斜式，运用待定系数法或判别式法求出斜率k，但用点斜式表示直线方程的前提是斜率必须存在．过圆外一点可以作圆的两条切线，如果只有一解，那么一定有一条切线斜率不存在，这时可用数形结合的方法把“丢掉”的切线方程找回来．
3．已知斜率求圆的切线
斜率为k且与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2相切的切线方程的求法：①先设切线方程为y＝kx＋b，然后化成一般式kx－y＋b＝0，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求b；②设切线方程为y＝kx＋b，与圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2联立，化为关于x的一元二次方程，利用判别式为0求出b. 过点P(－2，0)向圆x2＋y2＝1引切线,求切线的方程．1．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限,则a,b,c应满足( )
A．ab>0，bc<0 B．ab<0，bc>0
C．ab>0，bc>0 D．ab<0，bc<0A2．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为( )
A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0D3．对任意实数k，圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝13与直线l：kx－y－4k＋3＝0的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．与k取值有关D4．如果直线ax＋3y＋2＝0与直线3ax－y－2＝0垂直，那么a＝________．
解析：由题意得a·3a－3＝0，解得a＝±1.±15．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是________．(4，6)6．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线l1过定点A(1，0)．
(1)若l1与圆相切，求l1的方程；
(2)若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，求证：AM·AN为定值．