课件34张PPT。第一章 立体几何初步§1 简单几何体
1．1 简单旋转体第一章 立体几何初步1．问题导航
(1)连接圆柱(圆台)两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位置关系？
(2)有同学说：“直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．”这种说法对吗？
(3)圆台中，上底面半径r、下底面半径R、高h与母线l之间有怎样的关系？2．例题导读
P4知识点二“圆柱、圆锥、圆台”．通过该知识点的学习,了解圆柱、圆锥、圆台的概念及其结构，需要注意的是圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．1．旋转体
(1)概念：一条___________绕着它所在的平面内的一条定直线
旋转所形成的___________叫作旋转面；___________的旋转面围成的几何体叫作旋转体．
(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球．平面曲线曲面封闭2．球
(1)概念：
以半圆的___________所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作___________，简称球．半圆的___________叫作球心，如图中的O.连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径，如图中的OA，OE等．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径，如图中的BC，EF等．
(2)球的表示：用表示球心的字母表示球，
如图中的球体表示为球O.直径球体圆心3．圆柱、圆锥、圆台的比较矩形的一边圆面曲面一条直角边圆面曲面 直角梯形垂直于底边的腰1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱．( )
(2)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆锥．( )
(3)直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆台．( )
(4)圆以一条直径所在的直线为轴，旋转180°围成的几何体是
球．( )√××√2．下列命题中正确的个数是( )
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面；
②圆柱不是旋转体；
③圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的；
④在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①正确；②错误；③正确；④错误．故选B.B3．用一个平面去截以下几何体，所得截面一定是圆面的是
( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．圆台
4．给出下列命题：
①球的半径是球面上任意一点与球心连成的线段；
②球的直径是球面上任意两点间的线段；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；
④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球．
正确命题的序号是________．C①解析：连接球心和球面上任意一点的线段，叫球的半径，显然①正确；球面上的两点连线经过球心时，这条线段才是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；④中的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．
1．剖析圆柱的结构特征
(1)圆柱的底面是圆面而不是圆，且两个底面互相平行．
(2)圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线相互平行且相等．
(3)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面是全等的矩形．2．剖析圆锥的结构特征
(1)底面是圆面．
(2)有无数条母线，长度相等且交于顶点．
(3)平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面是全等的等腰三角形．
3．剖析圆台的结构特征
(1)圆台的上、下底面互相平行且是不等的圆面．
(2)有无数条母线，等长且延长线交于一点．
(3)平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过轴的截面是全等的等腰梯形．
4．剖析球的结构特征
球是旋转体，球面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体．旋转体的概念及其结构特征 判断下列说法是否正确，请说明理由：
(1)一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周所形成的两个圆锥是相同的两个圆锥；
(2)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
(3)球是以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；
(4)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．[解] (1)正确．由于等腰直角三角形的两条直角边相等，所以分别绕两条直角边旋转得到的两个圆锥的底面大小及母线长度、高等都相等，所以是两个相同的圆锥．
(2)错误．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，则不能得到一个圆锥和一个圆台．
(3)正确．由球的定义易知该说法正确．
(4)正确．由圆锥母线的定义知，圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线．[方法归纳]
圆柱、圆锥、圆台、球的简单性质如下表所示：1.(1)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )
这个几何体由上到下可分为3部分，分别是圆锥、圆台、圆
柱，故选B.B(2)以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周而形成的旋转体是________．
等腰梯形的对称轴为两底中点的连线所在的直线，此线把等腰梯形分成两个全等的直角梯形，旋转后形成圆台．故填圆台.
(3)一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？
如图①和②所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥．
如图③所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥．圆台如图④所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180°围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个圆锥．旋转体中有关元素的计算问题 圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底
面半径是另一个底面半径的2倍，则两底面半径分别为________、________.
[解析]不妨设圆台上底面半径为r，下底面半径为2r，如图作出圆台的轴截面，并延长母线交于S，∠ASO＝30°a2a 在本例条件不变的前提下，试求圆台的高．[方法归纳]
轴截面在计算中的应用
(1)明确旋转体边角的关系，画出其轴截面，实现立体几何中“化立体为平面”的转化思想．
(2)对于与旋转体有关的组合体的问题，也常常借助于轴截面来解决．
(3)画轴截面时，要尽可能体现边与角的关系，使交点尽可能出现在边界上．D13 cm解：(1)作出圆锥轴截面如图所示，
由题知SO1∶SO＝1∶3，
所以O1B∶OA＝1∶3.
所以S⊙O1∶S⊙O＝1∶9.
(2)球的截面如图，设球的半径为R cm，
由题意知OB⊥AC， (本题满分12分)一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm,
在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；
(2)当x为何值时，S最大？ 1．下列几何体是圆柱的是( )
解析：由圆柱的结构特征：上、下底面为两个相等的圆面，可知选B.B2．下列说法正确的是( )
A．圆锥的母线长等于底面圆直径
B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行
D．球的直径必过球心
3．用一个平面截半径为5 cm的球，球心与截面圆心之间的距离为4 cm，则截面圆的周长为________cm.D6π4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线所在直线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．课件41张PPT。1．2 简单多面体第一章 立体几何初步1．问题导航
(1)“有两个面是互相平行且全等的多边形，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱”这一说法对吗？为什么？
(2)棱锥所有的面可以都是三角形吗？
(3)如何判断一个多面体是不是棱台？2．例题导读
P5知识点二“棱锥、棱台”．通过本知识点的学习，理解棱锥、棱台的基本概念及两几何体之间的关系，特别需注意的是正棱锥的概念，不仅棱锥的底面是正多边形，而且各侧面要全等．1．多面体的概念
若干个平面多边形围成的_______________叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．
几何体2．几种简单多面体的比较
互相平行正多边形多边形有一公共顶点正多边形全等全等平行于正棱锥等腰梯形1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)棱柱的侧面都是平行四边形．( )
(2)棱锥的侧面都是三角形．( )
(3)多面体只有棱柱、棱锥、棱台三类，没有其他情况．( )
√ √×CB121．棱柱、棱锥、棱台的性质比较
侧棱相互平行、相等交于一点延长后交于一点侧面均为平行四边形三角形梯形平行于底面的截面与底面全等的多边形与底面相似的多边形与底面相似的多边形过不相邻两
侧棱的截面平行四边形三角形梯形棱柱的结构特征棱柱的结构特征B③棱锥、棱台的结构特征②③④2．(1)下列命题中不正确的是________．
①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；
②仅有一组对面平行的五面体是棱台；
③有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．
(2)给出下列命题：
①各侧面都是全等的等腰三角形的三棱锥必是正三棱锥；
②三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；
③底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；
④顶点在底面上的投影既是底面三角形的内心又是外心的棱锥是正三棱锥．
其中正确的有________个．①②③1 空间几何体的计算问题图1 图2AD2．棱台不具有的性质是( )
A．两底面相似
B．侧面都是梯形
C．侧棱都平行
D．侧棱延长后都交于一点
解析：棱台是由棱锥截得，因而侧棱不平行．C①③④⑤课件40张PPT。§2 直观图第一章 立体几何初步2．例题导读
P7例1.通过本例学习，学会利用斜二测画法画平面图形直观图的方法，在建系时应注意两个原则：一是使原图上尽可能多的点落在坐标轴上；二是尽量使用对称关系建系．直观图3．立体图形的直观图的画法
立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示____________，平面y′O′z′
和x′O′z′表示____________．平行于z轴的线段，在直观图中____________和____________都不变．水平平面直立平面平行性长度√×××解析:正方形的直观图中对应边互相平行,不可能是梯形,A错;两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，B错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C错，只有D正确．D解析：由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′，∠A′C′B′＝45°知，在原图形中，AC⊥CB，所以对应的平面图形为直角三角形．D4平面图形的直观图C①②④空间几何体的直观图 画出正四棱台的直观图,上、下底边长分别为2,3,高为2.2．(1)画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图．
(2)画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图．直观图的还原及有关计算 已知斜二测画法得到的直观图△A′B′C′是正三角形,画出原三角形的图形．ADA解析：在画直观图时，由于选轴的不同，所得直观图可能不同，故D错DD4．画棱长为2的正方体的直观图．课件42张PPT。4．2 空间图形的公理(二)第一章 立体几何初步1．问题导航
(1)两条异面直线所成角的范围是什么？
(2)空间四边形的对角线一定不相交吗？
(3)在平面中，我们知道“一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补”，在空间中这个结论还成立吗？2．例题导读
P25例2.通过本例学习，学会判断正方体中线与线位置关系的方法．解答本例过程中需注意，将展开图还原成正方体时，各顶点的位置关系要弄清楚．1.公理4平行a∥c2.等角定理
空间中，如果两个角的两条边分别____________，那么这两个角____________．
3．异面直线所成的角对应平行相等或互补锐角(或直角)0°<θ≤90°90°√××2．空间两个角α，β的两边分别对应平行且方向相同，若α＝50°，则β等于( )
A．50° B．130°
C．40° D．50°或130°
解析：由等角定理知β与α相等，故选A.
3．垂直于同一条直线的两条直线( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
解析：可借助正方体来分析，可知平行、相交及异面都有可能，故选D.AD90°所以∠DGD1(或其补角)是异面直线CD1与EF所成的角．
又因为A1A＝AB，所以四边形ABB1A1，四边形CDD1C1都是正方形，且G为CD1的中点，
所以DG⊥CD1，所以∠D1GD＝90°，
所以异面直线CD1，EF所成的角为90°.公理4的应用 若本例中的条件不变，求证改为“四边形MBND1为菱形”又该如何证？D④等角定理的应用B70°或110°异面直线所成的角[方法归纳]
1．求异面直线所成角的步骤
一作：选择适当的点，用平移法作出异面直线所成的角；
二证：证明作出的角就是要求的角；
三计算：将异面直线所成的角放入某个三角形中，利用特殊三角形求解．
2．注意
(1)作异面直线所成的角时，要选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线，这里的点通常选择特殊位置上的点，如线段的中点或端点，也可以是异面直线中某一条直线上的一个特殊点．
(2)平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况．BD2.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定相交
C．一定异面 D．相交或异面
解析：分别和两条异面直线平行的两条直线相交或异面，如图(1)(2)．D3．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩D1B1＝O，E,F分别是B1O和C1O的中点，则在长方体各棱中与EF平行的有________条．
解析：与EF平行的棱为B1C1，BC，AD，A1D1，共4条．44．已知正方体ABCD-A′B′C′D′，求：
(1)BC′与CD′所成的角；
(2)AD与BC′所成的角．解：(1)连接BA′，则BA′∥CD′，
则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．
连接A′C′，由△A′BC′为正三角形，
]知∠A′BC′＝60°.
(2)由AD∥BC，知AD与BC′所成
的角就是∠C′BC，易知∠C′BC＝45°.课件44张PPT。§5 平行关系
5．1 平行关系的判定第一章 立体几何初步2．例题导读
P30例3.通过本例学习，掌握面面平行的判定定理，学会证明面面平行的方法．解答本例时，要注意平行于平面的两直线必须相交．1.直线与平面平行的判定定理外内 l αb αl∥b2.平面与平面平行的判定定理相交a αb αa∩b＝Aa∥βb∥β××√2．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．以上都不对
解析：当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交．C3．下列结论正确的是( )
A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个
B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条
C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条
D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行
解析：过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行．C4.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E，F分别为棱PB，PC的中点，则EF与平面PAD的位置关系为________．平行直线与平面平行的判定平行平面与平面平行的判定A平行线面平行、面面平行的综合应用平行1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A．α内的所有直线都与直线a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线都与a相交
D．直线a与平面α有公共点
解析：直线a不平行于平面α，则直线a与平面α有两种可能，一是相交，二是在平面α内，因此，A、B、C都不正确．D2．如果直线a，b相交，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是( )
A．b∥α B．b∥α或b与α相交
C．b与α相交 D．b在α内B解析：由直线和平面平行的判定可知①③不正确，②正确．②课件43张PPT。5．2 平行关系的性质第一章 立体几何初步2．例题导读
P32例5.通过本例学习，理解面面平行的性质定理，学会利用该定理解决立体几何问题，解答本例时要注意分两种情况进行讨论．1．直线与平面平行的性质定理任意一个α∩β＝b2.平面与平面平行的性质定理相交α∥βγ∩α＝aγ∩β＝b√√√√2．如果直线a平行于平面α，则下列说法正确的是( )
A．平面α内有且只有一条直线与a平行
B．平面α内有无数条直线与a平行
C．平面α内不存在与a平行的直线
D．平面α内任一条直线都与a平行
解析:由线面平行的性质定理知，经过直线a的平面与α相交,则a与交线平行，因为经过直线a的平面有无数个,所以平面内有无数条直线与a平行．故选B.BD4.如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF,β∩γ＝AB,AB∥α,则CD
与EF的位置关系为________．平行线面平行的性质定理的应用1.(1)已知△ABC，△DBC分别在平面α，β内，E∈AB，F∈AC，M∈DB，N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置关系是( )
A．平行
B．相交或平行
C．平行或异面
D．平行或异面或相交A面面平行的性质定理的应用 在本例中，若P在α与β之间，在第(2)问的条件下求CD的长．[方法归纳]
面面平行性质定理的两个主要应用
(1)证明线线平行：利用面面平行的性质定理推出线线平行．
(2)判断线面平行：其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．A4∶25平行关系的综合应用M∈线段HF 如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大．1．如果平面α∥平面β,夹在α和β间的两线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行、相交或异面解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1
中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,
AA1∥BB1，A1D∩A1B＝A1，
AD1与A1B是异面直线．故选D.D2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，则这些交线的位置关系为( )
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或交于同一点D课件48张PPT。§6 垂直关系?
6．1 垂直关系的判定第一章 立体几何初步2．例题导读
P38例2.通过本例学习，学会证明面面垂直的常用方法．解答本例过程中，证明BC⊥平面PAC时，一是要注意PA与AC相交；二是利用PA⊥α推出PA⊥BC，即BC是“被垂直”.任何一条垂直(2)直线与平面垂直的判定定理相交垂直l⊥al⊥ba∩b＝Aa α , b α两部分每一部分两个半平面棱面α-AB-β任一点垂直于棱平面角是直角直二面角α⊥β③两个平面互相垂直的判定定理经过垂线a⊥βa a×××2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BC1垂直的平面是( )
A．平面DD1C1C B．平面A1B1CD
C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB
解析：由于易证BC1⊥B1C，又CD⊥平面BCC1B1，所以CD⊥BC1.因为B1C∩CD＝C，所以BC1⊥平面A1B1CD.BD4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1
中，截面A1BD与底面ABCD所成二
面角A1-BD-A的正切值为________．直线与平面垂直的判定 如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点．证明：SO⊥平面ABC.A垂直平面与平面垂直的判定 若本例条件不变，如何证明平面DEA⊥平面ECA呢？D二面角的求解问题 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，求二面角C1-BD-C的正切值．B45°①②DB解析:由AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，可得DE⊥AC，BE⊥AC，AC⊥平面BED，从而经过AC的面都与平面BED垂直．2．若三条直线OA,OB,OC两两垂直，则直线OA垂直于( )
A．平面OAB B．平面OAC
C．平面OBC D．平面ABC
解析：由于OA⊥OB，OA⊥OC，且OB∩OC＝O，所以OA⊥平面OBC.C3．AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在
的平面，C是圆周上不同于A，B的
任一点，连接AC，BC，PB，PC，
则在四面体P-ABC中，共有________
对互相垂直的平面．
解析：平面PAC⊥平面ABC；平面PAB⊥平面ABC；平面PAC⊥平面PBC.3课件41张PPT。6．2 垂直关系的性质第一章 立体几何初步1．问题导航
(1)过空间一点作已知平面的垂线有几条？
(2)两个平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面一定垂直吗？
(3)如果两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它们的交线垂直于第三个平面吗？2．例题导读
P40例4.通过本例学习，了解面面垂直的性质定理及其应用．解答本例时需注意，证明过程是由面面垂直及线线垂直得到线面垂直，进而推出线线垂直．1．直线与平面垂直的性质定理垂直于一个平面b⊥αa⊥α2.平面与平面垂直的性质定理交线α⊥βa αa⊥l√√×BD4．如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的________心．
解析：三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则三条交线两两互相垂直，易证投影是底面三角形的垂心．垂2．对面面垂直的性质定理的两点说明
(1)定理可简记为“面面垂直，则线面垂直”，该定理可以作为判断线面垂直的判定方法，即只要两个平面垂直，那么在其中一个平面内作交线的垂线便得线面垂直．
(2)应用面面垂直的性质定理时，要注意以下几点：
①两个平面垂直；
②直线必须在一个平面内；
③直线必须垂直于两个平面的交线．线面垂直的性质的应用 在本例中，若AC与BD的交点为O，DD1的中点为G，证明GO⊥平面ACB1.面面垂直的性质的应用D(2)如图所示，S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.线线、线面、面面垂直的综合应用(3)在解决平行和垂直的综合问题时，一定要把线面垂直、面面垂直的性质和判定方法掌握准确，应用时所具备的条件要罗列清楚，明确题目中的关键点，为后面的计算或解答明确目标．B解析：2．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定B解析：由线面垂直的判定定理得，a⊥平面α，b⊥平面α.
又由线面垂直的性质定理得a∥b.平行课件40张PPT。第一章 立体几何初步§7 简单几何体的面积和体积第一章 立体几何初步7．1 简单几何体的侧面积学习导航第一章 立体几何初步一条侧棱或母线展开展开图2.柱、锥、台的侧面积2πrlπrlπ(r1＋r2)lch√××√2．已知半径为2的半圆恰好围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面积为( )
A．π B．2π
C．3π D．4π
解析：半径为2的半圆的弧长为l＝π×2＝2π，则圆锥的底面半径为2πr＝2π，故r＝1.故圆锥的底面积为：S＝πr2＝π.AC4．五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别为8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm，则它的侧面积为________cm2.780 旋转体的表面积、侧面积?方法归纳简单多面体的侧面积、表面积?方法归纳
(1)求直棱柱的侧面积，即求底面周长和高的乘积，因此解题时可逐个求解，也可以把积作为一个整体求解．
(2)对于正棱锥，正棱台的表面积，求侧面的高是解题的关键．
(3)特殊的多面体：
①侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱．
②底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
③底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥． 圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB＝12，从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点．
(1)求绳子的最短长度；
(2)求绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．空间图形的侧面展开问题?方法归纳12π＋24[错因与防范] (1)在解答时经常会出现计算得表面积为12π＋28，出错的原因是应减去2个底面积而只减去了1个底面积．
(2)记住公式
在求解几何体的表面积时，一些必要的公式必须要记住，如本例中球的表面积：S球表面积＝4πR2(后面学习)，四棱柱的表面积等．
(3)特殊情况的处理
在求组合体的表面积时，由于组合体的构成几何体不同，其表面积公式也会有所区别，如本例中半球与棱柱的组合要用半球的表面积加上棱柱的表面积减去重合部分面积的2倍，若本例中半球改为球，只把2个几何体的表面积相加就可以了.课件34张PPT。第一章 立体几何初步7．2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积学习导航第一章 立体几何初步柱、锥、台的体积公式Sh×××√BC4．正六棱台上、下两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它
的体积为________． 柱体、锥体的体积?方法归纳台体的体积(链接教材P47例5)?方法归纳
(1)求台体的体积，其关键在于求高，一般地，把高放在直角梯形中求解．
(2)“还台为锥”是一种求解台体的重要思想．借助相似等手段以及相关知识求解．表面积和体积公式的综合应用?方法归纳30B课件30张PPT。第一章 立体几何初步7．3 球的表面积和体积学习导航第一章 立体几何初步4πR2√√√√2．将一个气球的半径扩大1倍，则它的体积扩大到原来的
( )
A．1倍 B．2倍
C．4倍 D．8倍DC4．一个球的体积是100 cm3，则它的表面积为________(π取3.14，结果精确到1 cm2)．104 cm2 球的体积?方法归纳
要注意球的表面积是关于半径平方的函数，而体积是关于半径立方的函数．B球的表面积9π?方法归纳
长方体外接球的直径的长等于长方体的体对角线的长． 在半球内有一个内接正方体，试求这个半球的体积与正方体的体积之比．内切球与外接球问题?方法归纳 一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2.求球的表面积．图(1)C课件40张PPT。第一章 立体几何初步[知识性专题]空间几何体的结构特征三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式．这两种不同的表现形式能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征，进而研究几何体的有关性质．
直观图是在某一定点观察到的图形，三视图是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体轮廓线的正投影围成的平面图形．
画直观图时，通常利用斜二测画法，即“横长不变，纵长减半，平行位置不改变，九十度画一半”．三视图和直观图画三视图时，要认清几何体的基本结构，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线，从正前方、正左方、正上方射向几何体，其可见的轮廓线(包括被遮挡但是可以通过想象透视到的轮廓线)就是所要画出的视图．正视图反映几何体的长和高，侧视图反映几何体的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽．
三视图和直观图联系密切，由空间几何体的直观图可以画出它的三视图，同样由空间几何体的三视图可以想象并画出这个几何体的直观图．
三视图是高考必考内容，一般可单独命题，也可结合简单几何体的表面积与体积进行考查，经常以选择题或填空题的形式出现．A[解析] 底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个直角边所在的矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形的视图，因此②正确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时)，它的主视图和俯视图是全等的矩形，因此③正确．B平行、垂直问题折叠问题空间中角的计算[规律方法专题]割补法空间几何体的表面积和体积的计算方法[数学思想专题]函数与方程思想 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.求当三棱锥B1-BEF的体积取得最大值时，二面角B1-EF-B的正切值．问题中的某一条件交代不清，导致有若干种可能时，我们要分各种情况来进行处理，注意不能漏掉任何一种情况，当然也不能重复，这种思想就是分类讨论的思想．用分类讨论思想处理问题的步骤：①弄清问题所有可能的情况；②分每一种情况进行解决；③进行汇总．
把两邻边长分别为4和2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．分类讨论思想
