北师大版九年级数学上册第六章反比例函数导学案

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数导学案

1.掌握反比例函数的意义
1.了解k的符号不同，反比例函数与图像对应的性质

1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成__________。
2.反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数___________.
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3.反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
1 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
1 描点（有小到大的顺序）
1 连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过______，断开的两个分支，延伸部分逐渐_______坐标轴，但是永远______________相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是______________）。
⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为______。
4．反比例函数性质如下表：
的取值 图像所在象限 函数的增减性
_______________ 在每个象限内，值随的增大而减小
二、四象限 ____________________________________
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
【答案】1.
2.(2)
3.(2)原点，靠近,不与坐标轴(3)或(4)
4.一、三象限,在每个象限内，值随的增大而增大

1.反比例函数定义
【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K的值是多少？函数的解析式？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义，得：
解得

时函数为

练习1．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=　 　．
【答案】-1　
练习2.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k=　 　．
【答案】1
练习3.如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m的值是　 　．
【答案】0　
2.增减性问题
【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得，，
，所以选A
解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像
描出三个点，满足观察图像直接得到选A
解法三：用特殊值法

【答案】A
练习4.若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）．
A.y1＞y2＞y3　　B.y1＜y2＜y3　　C.y1＝y2＝y3　　D.y1＜y3＜y2
【答案】B
练习5.已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）．
A.m＜0　　　B.m＞0　　　C.m＜　　　D.m＞
【答案】D
3.交点问题
【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
【解析】


【答案】（-1，-1）
练习6.若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝______．
【答案】5
4.面积问题
【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.
图4
【解析】因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.
则有.所以.
又点在第一象限,所以.
所以.而已知.
所以.
【答案】 4
练习7.如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ）
A． S1 ＞S2 B． S1C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定
【答案】C

1.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y2 D.无法确定
【答案】A
2.若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（　　）
A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)
【答案】A
3.在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（　　）
A.0　　　　　B.1　　　　　　C.2　　　　　　D.3
【答案】C
4.已知函数y＝(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则有（ ）
A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
【答案】C
5.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是（ ）








【答案】D
6.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）
A、正比例函数　　 B、反比例函数　　 C、一次函数　　D、不能确定
【答案】B
7.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）







【答案】A
8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3



【答案】D
9．如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ）
A.S1 ＞S2 B． S1C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定
【答案】C
10.下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
11.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
【答案】A
12.如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（ ）
A.B．C．D．
【答案】B

13.已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。
A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定
【答案】A

1.反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（ ）．
A.－2 B.－1　 　　 C.0　　　 D.1
【答案】D
2.若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）．
A.（2，－1）　　 B.（－，2）　　 C.（－2，－1）　　 D.（，2）
【答案】A
3.已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）







【答案】C
4.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（　　）．
A.成正比例　 B.成反比例　 C.不成正比例也不成反比例　 D.无法确定
【答案】B
5.一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（　　）．
A.当x＞0时，y＞0　　　　　　B.在每个象限内，y随x的增大而减小
C.图象分布在第一、三象限　　 D.图象分布在第二、四象限
【答案】D
6.如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（　　）．
A.逐渐增大　B.逐渐减小　C.保持不变　D.无法确定
【答案】C



7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该
气体的质量m为（　　）．
A.1.4kg　　　　B.5kg　　　C.6.4kg　　　D.7kg
【答案】D

8.使函数y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．
【答案】
8.过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______．
【答案】|k|
10.如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．



【答案】20
11.如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．
【答案】y＝－


12.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y2 D.无法确定
【答案】A
13.若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（　　）
A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)
【答案】A
14.在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（　　）
A.0　　　　　B.1　　　　　　C.2　　　　　　D.3
【答案】C
15.已知函数y＝(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则有（ ）
A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
【答案】C
16.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是（ ）





【答案】D

图1

o

y

x

y

x

o

y

x

o

y

x

o

A B C D

x

-2

M

1

y

O

?图1

t/h

v/(km/h)

O

t/h

v/(km/h)

O

t/h

v/(km/h)

O

t/h

v/(km/h)

O

A．

B．

C．

D．

图1