3.探究平抛运动的规律
［教材习题研讨］
1.解答：要探究平抛运动在水平方向分运动的特点，需要测量几段相等的时间间隔内物体在水平方向上的位移，看看这些位移是否相等.
还需要的器材：刻度尺.
实验步骤：
（1）调节木板高度，使它比桌面低h（考虑桌面高约为80 cm，测5组数据，h可取3 cm）
（2）让钢球从斜面一定位置滚下，落到复写纸上.
（3）调节木板高度，依次使它比桌面低4h、9h、16h、25h等，重复第（2）步，可以在白纸上得到5个落点.
（4）依次测出各落点到重垂线的距离，记作x1、x2、x3、x 4、x 5.
（5）比较x1、x2、x3、x4、x5的数值关系.
方法点拨
若在任意相等时间内通过的位移相等，说明是匀速运动，因此只要确定几段相等的时间间隔即可.
2.解答：（1）将桌子与墙紧贴在一起，使球从斜面确定位置滚下，打在墙上，此点就是平抛的初始高度.
（2）调节桌子边缘和墙的距离，使之依次为x、2x、3x、4x、5x、6x（可以先估测一下小球飞的最大距离，然后选取合适的x），然后依次使小球从确定位置上滚下，得到6个点.
（3）用刻度尺依次测出各点到初始高度的距离，分别为h1、h2、h3、h4、h5……如图6－3－5所示.
图6－3－5
（4）比较测量的数据，如果存在h1∶h2∶h3∶……=1∶4∶9∶……则说明小球到达各点的时间差相等，因此水平方向上分运动是匀速直线运动.
注意和上题比较：上题中是测出h、4h、9h、16h……比较水平方向的位移关系；本题是测出水平方向位移x、2x、3x、4x……比较竖直方向的位移关系.虽然次序颠倒了，但都是利用了自由落体运动的规律.
［教材优化全析］
（一）平抛运动
1.抛体运动：以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动.
2.可以看出，要做抛体运动需具备两个条件：
①具有一定初速度（v≠0）;
②仅受重力.
2.平抛运动
全析提示
垒球、铁饼、标枪被投掷后在空中的运动可以大致看作抛体运动.
（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.
（2）平抛运动的特点
①初速度水平；
②仅受重力.
这也是物体做平抛运动的条件.
（二）竖直方向的运动规律
平抛物体在竖直方向上初速度为零，仅受重力，因此，竖直方向上分运动是自由落体运动.
竖直方向速度公式：v=gt
位移公式：h=gt2.
要点提练
因为仅受重力，故平抛物体的加速度就是重力加速度.
思考：如图6－3－1，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落.A、B两球同时开始运动.
图6－3－1
观察两球是否同时落地.如果同时落地，说明什么问题？
多次改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验.如果每次都同时落地，说明什么问题？
实验观察到，改变小球距地高度和打击力度，两球总是同时落地，说明两者在竖直方向的运动相同，即都是自由落体运动.
（三）水平方向的运动规律
1.平抛物体在水平方向上不受外力，因此，水平方向速度不变，即水平方向的分运动是匀速直线运动.
2.用实验探究平抛物体在水平方向规律的思路：
要探究平抛运动的物体在水平方向运动的特点，需要测量几段相等的时间间隔内物体在水平方向上的位移，看看这些位移是否相等.因此，实验对我们提出了下面的要求.
（1）设法通过实验得到平抛运动的轨迹.
（2）在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置.
（3）测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点.
思维拓展
从这里又一次验证了合运动（即平抛运动）和分运动（即自由落体运动）的同时性.
3.用实验方法画出平抛运动的轨迹
利用实验室的斜面小槽等器材装配图6－3－2所示的装置.钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做平抛运动.每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的.设法用铅笔描出小球经过的位置.通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹.
图6－3－2
要点提炼
为使小球做平抛运动，应使斜槽末端的切线水平.
4.处理实验数据的方法
（1）我们已经知道，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，而自由落体运动下落的高度h是与运动时间t的二次方成正比的，即
h=gt2
因此，在图6－3－3中，在竖直坐标轴y轴上，从原点开始向下任取一个坐标为h的点，再找到坐标为4h、9h、16h……的点.在物体运动过程中，纵坐标从其中一个位置运动到下一个位置所用的时间都是相等的.过这些点作水平线与轨迹相交，交点就是每经相等时间物体所到达的位置.
图6－3－3
（2）如上图所示，过A、B、C等点作竖直线与横轴相交.可得到各点的水平位移x1、x2、x3等.
（3）测量x1、x2、x3等的大小.
由测量结果可知，平抛物体在水平方向上的分运动是匀速直线运动.
全析提示
初速度为零的匀加速直线运动在1t内、2t内、3t内……nt内通过的位移之比为1∶4∶9∶16……
思考：某同学使小球沿课桌水平飞出，用前面所说数码照相机来拍摄小球做平抛运动的录像（每秒15帧），并将小球运动的照片打印出来.请问，他大约可以得到几帧小球正在空中运动的照片？
课桌面距地高度大约为0.8 m，由h=gt2得t==0.4 s，因此，在0.4 s内可拍得照片15×0.4=6张.
拍摄时间等于小球的下落时间.
3.探究平抛运动的规律
［学习目标导航］
1.知道什么是抛体运动及做抛体运动的条件.
2.知道什么是平抛运动及平抛运动的特点、条件.
3.学会用实验的方法研究平抛运动的规律，知道平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，水平分运动是匀速直线运动.
4.培养理论和实践相联系的科学思想.
学习提示
本节重点是学会用实验的方法研究平抛运动的规律，掌握实验方法.
［自主学习互动］
1.如果一个运动（包括位移、速度、加速度）跟几个运动 相同，那么这个运动就是那几个运动的 .那几个运动就是这个运动的 .
答案：共同产生的效果 合运动 分运动
2.两个互成角度的匀速直线运动的合运动是 .一个匀速直线运动与一个不共线的匀变速直线运动的合运动一定是 .
答案：匀速直线运动 匀变速曲线运动
3.匀速直线运动的位移公式是 ；自由落体运动的速度公式是 ，位移公式是 .
答案：x=vt v=gt x=gt2
知识链接
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，因此可以用匀速直线运动和自由落体运动的规律来研究平抛运动.
●规律总结
探究平抛运动的方法:
1.根据已有的力学理论猜测两个互相垂直的分运动的性质.
2.设置与分运动等效的条件进行对比实验:①与平抛运动的物体同时自由下落的物体;②与平抛运动的初速度相同的匀速直线运动.
3.描绘平抛运动的轨迹,建立水平、竖直的直角坐标系,通过研究水平和竖直两个方向的位移时间关系,获得各分运动的确切情况.
描迹法探索平抛运动的实验器材和步骤
实验器材:斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等.
实验步骤：
①安装斜槽轨道，使其末端保持水平;
②固定木板上的坐标纸,使木板保持竖直状态,小球的运动轨迹与板面平行,坐标纸方格横线呈水平方向;
③以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出y轴;
④让小球从斜槽上适当的高度由静止释放,用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置;
⑤重复步骤4,在坐标纸上记录多个位置;
⑥在坐标纸上作出x轴,用平滑的曲线连接各个记录点,得到平抛运动的轨迹;
⑦在轨迹上取几个点,使这些点在水平方向间距相等,研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律.
若在竖直方向上物体做初速度为零的匀加速运动,必然是连续相等的时间内位移之差 Δy等于常数,即Δy=gΔt2,从物体抛出计时,连续相等的时间内的位移(yⅠ、yⅡ……)之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1).
实验过程注意事项：
①保证斜槽末端的切线水平,方木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行,并使小球运动时靠近木板,但不接触;
②小球每次都从斜槽上同一位置滚下;
③小球做平抛运动的起点不是槽口的端点,应是小球在槽口时球的重心在木板上的水平投影点;
④小球在斜槽上开始滚下的位置要适当,以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右 下角.
3.探究平抛运动的规律
●合作讨论
1.探究平抛运动规律的方案是怎样构思出来的?
我的思路:(1)从运动合成与分解的意义出发考虑,如何将一个复杂的运动简化为简单的运动去认识；(2)从力的独立作用原理出发去分析物体的运动.(3)注意到实验探究方便可行的原则.
2.实验探究平抛运动的规律,探究的内容是什么?探究的方法是什么?
我的思路:(1)探究的目的就是认识平抛物体的运动规律,平抛运动所分解成的两个分运动的具体运动规律;
(2)研究的方法应从实验探究和理论探究两方面着手,思考探究过程的技巧等.
●新题解答
【例2】 在图6-3-1所示的装置中,两个相同的弧形轨道M、N,分别用于发射小铁球P、Q;两轨道上端分别装有电磁铁C、D;调节电磁铁C、D的高度,使AC=BD,从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等.
图6-3-1实验装置
将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,然后切断电源,使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出.实验结果是两小铁球同时到达E处,发生碰撞.增加或者减小轨道M的高度,只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小,再进行实验,结果两小铁球总是发生碰撞.
试分析回答该实验现象说明了什么?
解析:将P铁球在水平方向上的运动,在不同竖直高度的情况下与Q铁球对比,发现P、Q两球总是相遇,P球水平方向上的运动不因P球在竖直方向运动的时间长短而改变,总是和在水平面上匀速运动的Q球有完全相同的运动情况,所以本实验说明了:①平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动；②平抛运动的物体在竖直方向上的分运动,不影响水平方向上的分运动,分运动各自具有独立性.
点评：此题旨在考查学生对物理现象的洞察力,通过对现象的分析、对比,发现物体的运动规律,揭示现象发生的根本原因和性质.
答案:平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动;各分运动具有独立性.
［典型例题探究］
【例1】从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是（ ）
A.初速度大的先落地
B.质量大的先落地
C.两个石子同时落地
D.无法判断
解析：依据x=v0t，h=gt2判断.重力加速度与质量无关，B错.水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，下落时间与水平速度无关，C对，A、D错.
答案：C
规律发现
平抛运动的时间由下落高度唯一决定.
【例2】一个物体以20 m/s的初速度水平抛出去，当物体通过水平距离是40 m时，它的高度降低了多少？
解析：因为x=v0t，y=gt2
所以y=m=20 m.
答案：20 m
利用运动的合成与分解的知识解决平抛运动问题，应注意独立地分析两个分运动（即独立性），同时要牢记同时性（两个分运动的时间相等）.
【例3】 图6－3－4甲是研究平抛物体的运动的实验装置图，图6－3－4乙是实验后在白纸上作的图和所测数据.
图6－3－4
（1）在图甲上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的.
（2）说明判定槽口切线是否水平的方法.
（3）实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？
（4）根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v0.
解析：（1）利用拴在槽口处的重垂线作出Oy轴，Ox轴与Oy轴垂直，O点在槽口上方r（球半径）处.
（2）将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚也不向外滚，说明槽口末端是水平的.
（3）应注意每次小球都从轨道同一位置由静止释放.
（4）利用B点进行计算y=gt2/2，
t==［(2×0.441)/9.8］1/2s=0.30 s.
v0=x/t=0.48/0.30m/s=1.6 m/s.
答案：平抛的初速度是1.6 m/s
掌握实验操作方法，牢记注意事项是解决这类实验题的关键.
●变式练习
1.研究平抛物体的运动在安装实验装置的过程中,斜槽末端的切线必须是水平的,这样做的目的是
A.保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小
B.保证小球飞出时,初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨道是一条抛物线
答案：B
2.用描迹法探究平抛运动的规律时,应选用下列各组器材中的哪一组
A.铁架台,方木板,斜槽和小球,秒表,米尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片
B.铁架台,方木板,斜槽和小球,天平和秒表,米尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片
C.铁架台,方木板,斜槽和小球,千分尺和秒表,米尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片
D.铁架台,方木板,斜槽和小球,米尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片
答案：D
3.如图6-3-2是用频闪照片研究平抛物体运动时,拍射的自由落体运动和平抛运动在不同时刻的一幅照片.照片中同一时刻,自由落体运动小球的位置与平抛运动小球的位置之连线与自由落体小球的轨迹不垂直.试分析造成这种现象可能的原因是什么?
图6-3-2
答案：略
4.试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案.提供的实验器材为弹射器(含弹丸,见图6-3-3)、铁架台(带有夹具)、米尺.
图6-3-3
(1)画出实验示意图;
(2)在安装弹射器时应注意_____;
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为_____;
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等,在实验中应采取的方法是_________________________________________;
(5)计算公式为______________.
答案：.(1)实验示意图如图6-3-4所示
图6-3-4
(2)弹射器必须保持水平
(3)弹丸下降高度y和水平射程x
(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验,测量水平射程x,得出平均水平射程
(5)0=
［知识应用自测］
1.决定平抛运动飞行时间的因素是（ ）
A.初速度
B.抛出时的高度
C.抛出时的高度和初速度
D.以上都不对
解析：由合运动与分运动的同时性可知，竖直方向的运动时间就是平抛运动的时间.
答案：B
思路导引
←考查对平抛运动特点的理解.
2.从离地面H高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v水平抛出，C球以速率2v水平抛出.设三个小球落地时间分别为tA、tB、tC，空气阻力不计.则下列说法正确的是（ ）
A.tA＜tB＜tC B.tA＞tB＞tC
C.tA＜tB=tC D.tA=tB=tC
解析：三者在竖直方向的运动情况完全相同，因此落地时间相同.B和C的区别仅是C在水平方向飞得更远.
答案：D
←理解决定平抛运动时间的因素.
3.如图6－3－6所示，火车厢在水平轨道上以速度v向西做匀速直线运动，车上有人相对车厢为u的速度向东水平抛出一小球.已知v＞u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是（图中箭头表示列车运动的方向）（ ）
图6－3－6
解析：因为v＞u，故小球相对地的速度大小是v－u，方向向西，与火车同向，因此小球做平抛运动.
答案：D
←知道平抛的运动轨迹.
4.（2000年上海）图6－3－7为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球.AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹.通过分析上述三条轨迹可得出结论： .
图6－3－7
答案：平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
←考查对平抛运动两个分运动的理解.
5.平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动，②竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图6－3－8所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面.这个实验（ ）
图6－3－8
A.只能说明上述规律中的第①条
B.只能说明上述规律中的第②条
C.不能说明上述规律中的任何一条
D.能同时说明上述两条规律
解析：通过这个实验只能观测到两球同时落地.
答案：B
←知道决定平抛运动时间的因素.
6.在“研究平抛物体的运动”的实验中，可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度，实验简要步骤如下：
①让小球多次从 位置上滚下，记下小球做平抛运动的一系列位置.
②按图安装好器材，注意 ，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线.
③测出曲线上某点的坐标x、y，用v= 算出该点的瞬时速度.
④取下白纸，以O点为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹.
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上.
（2）上述实验步骤的合理顺序是 .
解析：由x=v0t，y=gt2可得：t=
因此，水平初速度v0=
落到该点的合速度v==，如图6－3－11所示.
答案：（1）①斜槽上的同一高度
②斜槽末端切线水平
③gx2/(2y)+2gy
（2）②①④③
图6－3－11
←掌握实验的基本操作方法.
7.某同学做“研究平抛物体的运动”的实验时，没有记下小球的抛出点（空间坐标系原点O）和沿竖直方向的Oy轴，只画出了与初速度方向平行的Ox轴和一段小球运动的轨迹，如图6－3－9所示.如何只用一只刻度尺进行测量，从而求出小球抛出时的速度？
图6－3－9
答：在轨迹曲线上取A、B、C三点，使相邻两点间的x轴方向上的距离相等，即xAB=xBC=Δx，则从A到B和从B到C所用时间相等，设为T，则在竖直方向A和B两点间的距离yAB与B和C两点间的距离yBC之差yBC－yAB=gT2，则T=.由平抛运动水平方向（x轴方向）为匀速直线运动有v0=Δx/T=Δx/，由上式可知，只要用直尺测出Δx，yBC，yAB，代入上式即可计算出小球的初速度v0.
←由Δs=aT2求出T，由于水平方向匀速运动，由v0=求出v0.
8.试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为：弹射器（含弹丸，如图6－3－10所示）、铁架台（带有夹具）、米尺.
图6－3－10
（1）画出实验示意图.
解答：装置如图6－3－12所示.
图6－3－12
（2）认真安装弹射器.
答案：弹射器必须保持水平，以保证弹丸初速度沿水平方向.
（3）实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）为 .
答案：应测出弹丸下降的高度y和水平射程x.
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是 .
答案：在不改变高度y的情况下，进行多次实验，测量水平射程x，得出水平射程x的平均值，以减小误差.
（5）计算公式为 .
解答： v0=x/.
←设计实验，根据平抛运动的运动原理可得：v0=x/.
●思维过程
1.探究方案的构思:
(1)将曲线运动分解为直线运动;
(2)由力的独立作用原理推测平抛运动的物体在不同方向上的运动情况;
(3)设计具有同等条件的分运动与平抛运动对比实验.
2.探究的内容与方法:
(1)对比实验法:将与平抛运动的初速度相同的水平匀速直线运动和平抛运动的水平分运动对比,将同时发生的自由落体运动和平抛运动的竖直方向的分运动对比;
(2)轨迹研究法:描出平抛运动的轨迹,建立起水平、竖直的直角坐标系.根据对平抛运动情况的猜测,假定物体在水平方向做匀速直线运动,确定运动时间相等的一些点的坐标,研究物体在竖直方向运动的位移随时间的变化规律,证实或验证你的猜测.
【例1】 在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画小球做平抛运动的轨迹.为了能较准确地描绘运动轨迹,下面列出了一些操作要求,将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____.
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置必须不同
C.每次必须由静止释放小球
D.记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线
思路:物理实验具体操作方式并不是一成不变的,根据实验原理和要达到的目的,再结合现有实验条件,灵活地、创造性地设计实验方案、操作要求和操作规范是学习者应具备的 素质.
实验操作的要求是根据实验原理和要达到的精度而设置的,要确定每一个操作是否正确必须从实验原理入手思考.例如,研究平抛物体的运动,实验操作必须保证小球做平抛运动;要描写平抛物体的运动轨迹,必须是同一个运动过程物体经过的位置的连线,因此每次释放小球必须从同一高度,以保证每一次平抛运动轨迹重合.
答案:ACE
