沪科版九年级数学上册第22章相似形 单元检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册第22章相似形 单元检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 97.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-09 23:05:58 | ||
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文档简介
2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册
第22章_相似形 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A.1、2、3、4
B.1、2、2、4
C.3、5、9、13
D.1、2、2、3
?2.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，则树的高度为（ ）
A.6米
B.4.5米
C.4米
D.3米
?3.在三条线段a，b，c中，a的一半等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和与b的比等于（ ）
A.1:6
B.6:1
C.1:3
D.3:1
?4.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（ ）
A.(35?3)cm B.(9?35)cm
C.(35?3)cm或9?35cm D.(9?35)cm或(65?6)cm
?5.下列说法不正确的是（ ）
A.含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的
B.所有的矩形是相似的
C.所有边数相等的正多边形是相似的
D.所有的等边三角形都是相似的
?6.已知：如图△ABC中，AF:FC=1:2，且BD=DF，那么BE:EC等于（ ）
A.1:4
B.1:3
C.2:5
D.2:3
?7.如图，AD?//?BE?//?CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（ ）
A.7.5
B.6
C.4.5
D.3
?8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
?9.下列说法正确的是（ ）
A.四条边对应成比例的两个四边形相似 B.相似三角形的面积的比等于相似比
C.对应角相等的多边形相似 D.三边对应成比例的两个三角形相似
?10.若△ABC∽△A'B'C'，则相似比k等于（ ）
A.A'B':AB B.∠A:∠A'
C.S△ABC:S△A'B'C' D.△ABC周长：△A'B'C'周长
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.Rt△ABC的三边长AB=5，BC=4，AC=3，Rt△A'B'C'的三边长A'B'=10，B'C'=8，A'C'=6，则Rt△ABC________Rt△A'B'C'．
?12.如图，在△ABC中，已知DE?//?BC，AEEC=23，则△ADE与△ABC的面积比为________．
?13.如图，P是Rt△ABC的形内一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线最多有________．
?14.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作一直线，把三角形分成两部分，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作________条．
?15.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．则路灯的高为________米．
?16.如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD=1:2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为________．
?17.若△ABC的三条边长的比为3:5:6，与其相似的另一个△A'B'C'的最小边长为12cm，那么△A'B'C'的最大边长是________．
?18.小明的身高是1.6米，它的影长是2米，同一时刻学校旗杆的影长是13米，则学校旗杆的高是________．
?19.△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为?1:4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为?1:4；其中正确的有________．（只填序号）?20.如图，在△ABC中，己知AB=AC=5?cm，BC=8?cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1?cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ=∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t=________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD?BD．
?
22.如图，MN?//?PQ?//?BC，且AN3=NQ2=QC．
(1)梯形MNQP与梯形PBCQ是否位似？如果位似，求出它们的相似比，如果不位似，说明理由；
(2)若S△ABC=30cm2．求梯形MNQP的面积．
?
23.△ABC中，D为BC上的一点，BDDC=2，E是AD上一点，AEED=14，求BEEF，AFFC的值．
?
24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2=FB×FC．
?
25.如图所示，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
?
26.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．
(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；
(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直
角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2?cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.B
6.B
7.C
8.C
9.D
10.D
11.∽
12.4:25
13.3
14.4
15.6.6
16.6
17.24cm
18.10.4米
19.①②③
20.3秒或398秒
21.证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， 而∠BAD=∠DAC=90°， ∴∠B=∠DAC， ∴Rt△ADB∽Rt△CDA， ∴AD:CD=BD:AD， ∴AD2=CD?BD．
22.解：(1)梯形MNQP与梯形PBCQ不位似， ∵AN3=NQ2=QC， ∴AN:NQ:QC=3:2:1， ∵MN?//?PQ?//?BC， ∴NQQC=MPPB=2，MNPQ=ANAQ=35， ∴梯形MNQP与梯形PBCQ不位似；(2)∵MN?//?BC， ∴S△AMN:S△ABC=(ANAC)2=14，又S△ABC=30， ∴S△AMN=152， ∵MN?//?PQ， ∴S△AMN:S△APQ=(ANAQ)2=925，又S△AMN=152， ∴S△APQ=1256， ∴梯形MNQP的面积=S△APQ?S△AMN=403．
23.解：作DG?//?AC交BF于G，如图， ∵BDDC=2， ∴BDBC=23， ∵DG?//?CF， ∴BGBF=DGCF=BDBC=23， ∴FC=32DG，GF=13BF， ∵DG?//?AF， ∴EFGE=AFDG=AEED=14， ∴AF=14DG，EF=14EG， ∴AF:FC=16，BEEF=14:1．
24.解：如图： 连接AF，∵EF垂直平分AD， ∴FA=FD．∠FAD=∠FDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． 在△FAC和△FBA中， ∠AFC=∠BFA， ∠ACF=∠B+2∠BAD=∠FDA+∠BAD=∠FAD+∠BAD=∠BAF． ∴△ACF∽△BAF， ∴CFAF=AFBF． ∴AF2=BF?FC． 又∵FA=FD ∴FD2=FB?FC．
25.解：设经过y秒后，△CPQ∽△CBA，此时BP=2y，CQ=y． ∵CP=BC?BP=8?2y，CB=8，CQ=y，CA=6． ∵△CPQ∽△CBA， ∴CPCB=CQCA， ∴8?2y8=y6 ∴y=2.4 设经过y秒后，△CPQ∽△CAB，此时BP=2y，CQ=y． ∴CP=BC?BP=8?2y． ∵△CPQ∽△CAB， ∴CPCA=CQCB ∴8?2y6=y8 ∴y=3211 所以，经过2.4秒或者经过3211后两个三角形都相似
26.解：(1)设AP=xcm，则PD=(10?x)cm， 因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°， 所以∠DPC=∠ABP， 所以△ABP∽△DPC， 则ABPD=APDC，即AB?DC=PD?AP， 所以4×4=x(10?x)，即x2?10x+16=0， 解得x1=2，x2=8， 所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP=2cm或8cm；(2)能． 设AP=xcm，CQ=ycm． ∵ABCD是矩形，∠HPF=90°，
∴△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ， ∴APCQ=ABCE，APDQ=ABPD， ∴AP?CE=AB?CQ，AP?PD=AB?DQ， ∴2x=4y，即y=x2， ∴x(10?x)=4(4+y)， ∵y=x2， 即x2?8x+16=0， 解得x1=x2=4， ∴AP=4cm， 即在AP=4cm时，CE=2?cm．
第22章_相似形 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A.1、2、3、4
B.1、2、2、4
C.3、5、9、13
D.1、2、2、3
?2.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，则树的高度为（ ）
A.6米
B.4.5米
C.4米
D.3米
?3.在三条线段a，b，c中，a的一半等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和与b的比等于（ ）
A.1:6
B.6:1
C.1:3
D.3:1
?4.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（ ）
A.(35?3)cm B.(9?35)cm
C.(35?3)cm或9?35cm D.(9?35)cm或(65?6)cm
?5.下列说法不正确的是（ ）
A.含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的
B.所有的矩形是相似的
C.所有边数相等的正多边形是相似的
D.所有的等边三角形都是相似的
?6.已知：如图△ABC中，AF:FC=1:2，且BD=DF，那么BE:EC等于（ ）
A.1:4
B.1:3
C.2:5
D.2:3
?7.如图，AD?//?BE?//?CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（ ）
A.7.5
B.6
C.4.5
D.3
?8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
?9.下列说法正确的是（ ）
A.四条边对应成比例的两个四边形相似 B.相似三角形的面积的比等于相似比
C.对应角相等的多边形相似 D.三边对应成比例的两个三角形相似
?10.若△ABC∽△A'B'C'，则相似比k等于（ ）
A.A'B':AB B.∠A:∠A'
C.S△ABC:S△A'B'C' D.△ABC周长：△A'B'C'周长
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.Rt△ABC的三边长AB=5，BC=4，AC=3，Rt△A'B'C'的三边长A'B'=10，B'C'=8，A'C'=6，则Rt△ABC________Rt△A'B'C'．
?12.如图，在△ABC中，已知DE?//?BC，AEEC=23，则△ADE与△ABC的面积比为________．
?13.如图，P是Rt△ABC的形内一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线最多有________．
?14.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作一直线，把三角形分成两部分，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作________条．
?15.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．则路灯的高为________米．
?16.如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD=1:2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为________．
?17.若△ABC的三条边长的比为3:5:6，与其相似的另一个△A'B'C'的最小边长为12cm，那么△A'B'C'的最大边长是________．
?18.小明的身高是1.6米，它的影长是2米，同一时刻学校旗杆的影长是13米，则学校旗杆的高是________．
?19.△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为?1:4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为?1:4；其中正确的有________．（只填序号）?20.如图，在△ABC中，己知AB=AC=5?cm，BC=8?cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1?cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ=∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t=________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD?BD．
?
22.如图，MN?//?PQ?//?BC，且AN3=NQ2=QC．
(1)梯形MNQP与梯形PBCQ是否位似？如果位似，求出它们的相似比，如果不位似，说明理由；
(2)若S△ABC=30cm2．求梯形MNQP的面积．
?
23.△ABC中，D为BC上的一点，BDDC=2，E是AD上一点，AEED=14，求BEEF，AFFC的值．
?
24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2=FB×FC．
?
25.如图所示，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
?
26.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．
(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；
(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直
角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2?cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.B
6.B
7.C
8.C
9.D
10.D
11.∽
12.4:25
13.3
14.4
15.6.6
16.6
17.24cm
18.10.4米
19.①②③
20.3秒或398秒
21.证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， 而∠BAD=∠DAC=90°， ∴∠B=∠DAC， ∴Rt△ADB∽Rt△CDA， ∴AD:CD=BD:AD， ∴AD2=CD?BD．
22.解：(1)梯形MNQP与梯形PBCQ不位似， ∵AN3=NQ2=QC， ∴AN:NQ:QC=3:2:1， ∵MN?//?PQ?//?BC， ∴NQQC=MPPB=2，MNPQ=ANAQ=35， ∴梯形MNQP与梯形PBCQ不位似；(2)∵MN?//?BC， ∴S△AMN:S△ABC=(ANAC)2=14，又S△ABC=30， ∴S△AMN=152， ∵MN?//?PQ， ∴S△AMN:S△APQ=(ANAQ)2=925，又S△AMN=152， ∴S△APQ=1256， ∴梯形MNQP的面积=S△APQ?S△AMN=403．
23.解：作DG?//?AC交BF于G，如图， ∵BDDC=2， ∴BDBC=23， ∵DG?//?CF， ∴BGBF=DGCF=BDBC=23， ∴FC=32DG，GF=13BF， ∵DG?//?AF， ∴EFGE=AFDG=AEED=14， ∴AF=14DG，EF=14EG， ∴AF:FC=16，BEEF=14:1．
24.解：如图： 连接AF，∵EF垂直平分AD， ∴FA=FD．∠FAD=∠FDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． 在△FAC和△FBA中， ∠AFC=∠BFA， ∠ACF=∠B+2∠BAD=∠FDA+∠BAD=∠FAD+∠BAD=∠BAF． ∴△ACF∽△BAF， ∴CFAF=AFBF． ∴AF2=BF?FC． 又∵FA=FD ∴FD2=FB?FC．
25.解：设经过y秒后，△CPQ∽△CBA，此时BP=2y，CQ=y． ∵CP=BC?BP=8?2y，CB=8，CQ=y，CA=6． ∵△CPQ∽△CBA， ∴CPCB=CQCA， ∴8?2y8=y6 ∴y=2.4 设经过y秒后，△CPQ∽△CAB，此时BP=2y，CQ=y． ∴CP=BC?BP=8?2y． ∵△CPQ∽△CAB， ∴CPCA=CQCB ∴8?2y6=y8 ∴y=3211 所以，经过2.4秒或者经过3211后两个三角形都相似
26.解：(1)设AP=xcm，则PD=(10?x)cm， 因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°， 所以∠DPC=∠ABP， 所以△ABP∽△DPC， 则ABPD=APDC，即AB?DC=PD?AP， 所以4×4=x(10?x)，即x2?10x+16=0， 解得x1=2，x2=8， 所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP=2cm或8cm；(2)能． 设AP=xcm，CQ=ycm． ∵ABCD是矩形，∠HPF=90°，
∴△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ， ∴APCQ=ABCE，APDQ=ABPD， ∴AP?CE=AB?CQ，AP?PD=AB?DQ， ∴2x=4y，即y=x2， ∴x(10?x)=4(4+y)， ∵y=x2， 即x2?8x+16=0， 解得x1=x2=4， ∴AP=4cm， 即在AP=4cm时，CE=2?cm．