6.2 运动的合成与分解
探索：自学尝试解决下列问题
1、合运动与分运动之间具有什么关系？怎样理解这种关系？
合运动和分运动之间具有等效替代的关系。
合运动和分运动具有等效性、等时性，各分运动之间具有独立性。
2、运动的合成是指 ：已知两个分运动，求它们的合运动的过程。
运动的分解是指：已知一个合运动，求它的分运动的过程。
合运动与分运动的联系：两个分运动和合运动之间通过平行四边形联系在一起。
3、请找出下列运动的合运动或分运动：
（1）航空母舰以速度为 做匀速直线运动，其甲板上的飞机沿其前进的方向在甲板上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，求飞机相对于地面运动的速度表达式。
分析：飞机相对于地面的运动是航空母舰相对于地面的运动和飞机相对于航空母舰运动的合运动。所以飞机相对于地面运动的速度表达式为：
（2）一辆汽车由西南向东北方向行驶10公里， 如果以由西向东的方向为x轴，以由南向北的方向为y轴，求汽车到达目的地的位置坐标。
分析：如右图所示，汽车到达目的地的位置
坐标（，）
4、运动的合成和分解遵循的法则是什么？
遵循矢量运算的一般法则——平行四边形定则。
要点归纳
合运动与分运动：
如果某一物体同时参与了多个运动，那么这个物体的实际运动叫做这多个运动的合运动，而这几个运动就叫做这个实际运动的分运动。
在具体问题中，物体实际所做的运动只有一个——那就是合运动。分运动只不过是为研究问题的方便而“人为”想象出来的，（根据运动效果来确定的），实际上并不存在。因此，合运动和分运动一定具有等时性。
组成合运动的各个分运动具有独立性。即其中任一个分运动不会受其它分运动的干扰，而保持其性质不变，这就是运动的独立性原理。
运动的合成和分解：
运动的合成与分解就是对描述运动的物理量：位移、速度、加速度等矢量进行合成和分解。
合成或分解遵从的法则：平行四边则定则。
例题探究与解答
例 1 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
物体做曲线运动时，才能将这个运动分解成为两个分运动
任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
分析：根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确。而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解。B正确。任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C不对，D正确，选A、B、D。
说明：本题是从运动与分解的关系分析的，应注意理解这种关系。
例2 某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小（ ）
西北风，风速4m/s
西北风，风速 m/s
东北风，风速4m/s
东北风，风速 m/s
分析：若无风，人向东骑行，则相当于人不动；刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉到的风应是这两个方向的合成。所以
m/s，
风向为东北风。如图6－2－1所示。
所以D选项正确。
说明：本题的关键是找出哪两个运动是分运动，哪个运动是合运动。
例3 飞机起飞时以30km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°。求经3分钟后飞机将升高多少千米?
解析：这是一个求分运动位移的问题。我们可以先求出合位移s，然后取其竖直方向的分量
。也可以先求出竖直方向上的分速度，
再求其位移。
解法1. 如图6－2－2，飞行经3分钟后的位移
。
飞机竖直方向上升的高度
解法2. 如图6－2－3，飞行的速度可以分解为水平方向
的分量和竖直方向的分量.
且
经3分钟后,飞机上升的高度
说明 本题主要是巧妙利用运动的合成和分解的有关知识，运动的合成与分解，具体来讲，就是对描述运动的矢量，如位移、速度、加速度进行合成与分解，注意合运动和分运动的等时性、独立性。
例4 河宽，水流速度，船在静水中的速度是,求：
欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
分析：当船与岸成角向对岸行驶时，如图6－2－4所示，设想河水不流动，船将沿与岸成角的方向以速度做匀速直线运动，设想船不开行，船即将顺水漂流，以速度沿水流方向做匀速直线运动，可见，船渡河同时参与了“与河岸成角的匀速直线运动”和“顺水漂流”两个分运动，其合运动为沿、矢量和的方向的匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡河的时间等于船与河岸成角方向上的匀速直线运动的时间。
解答：（1）设船与岸成角向对岸行驶，如图6－2－5所示，则当船行至对岸时，，.
当时,t最小,即船应沿垂直与河岸的方向渡河(如图6-2-5所示).
船经过的位移大小：，.
（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的开行速度与岸成角，如图6－2－6所示。
则， ，
说明 本题是一个比较典型的信息题。根据题设中提供的信息构建一个物理模型。确定出金刚刀要将玻璃切割成矩形，其相对于玻璃板做横向运动，而相对于地面的运动则是这一运动与随玻璃板纵向一起运动的合运动。
合作求解
1、分析下列各物体的运动方向和大小：（1）人向东跑的速度为4时，觉得无风，这时风速多大，方向怎样？（2）如果东风速度为5，那么人怎样跑觉得无风？以这样的速率怎样跑觉得风从东偏南45方向吹来？这时风对人的速度多大？
感觉无风是以 为参照物的，人与风的速度关系为：
速度合成公式是：风对人的速度等于风对地的速度与地对人的速度的合速度
按上面的合成公式求得无风即人对风的速度为零的表达式为：
感觉风从东偏南45方向吹来指风对人的速度方向为：
2、宽9米的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断的向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？
假设玻璃是沿X轴正向运动的，假设有一只蚂蚁停在玻璃上，设它感觉不到玻璃在动，则它看到的切刀的切割方向为：
即刀对蚂蚁的速度方向为：
刀对玻璃的速度方向为：
刀沿着玻璃运动方向的分速度为：
画出刀的速度分解图：
从图中求得切刀的方向与玻璃运动方向的夹角：
根据分运动与合运动的等时性求得时间：
如何控制切刀是从地面上的操作者的角度来说的，因而所求的切刀的速度是对操作者的速度。
分析：设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向之间的夹角为θ,要保证割下的均是矩形的玻璃板， 则：v1=v2cos
所以， 即
切割一次的时间
答：（1）割刀速度方向与玻璃板速度成
（2）0.92s
跟踪练习
选择题
1、若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则（ ）
若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动
若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，合运动可以是曲线运动
分析：运动的合成与分解实际上就是对描述运动的几个物理量位移、速度、加速度的合成与分解，然后根据加速度与速度的方向关系来判断物体的具体运动状态。故选项ABD正确。
某人以一定的速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需的时间、发生的位移与水速的关系是（ ）
A、水速小时，位移小，时间短 B、水速大时，位移大，时间大
C、水速大时，位移大，时间不变 D、位移、时间与水速无关
分析：小船渡河的运动是由沿着水流方向的匀速直线运动与在静水中的匀速直线运动的合运动，根据合运动与分运动以及两个分运动的等时性，可以判断过河时间不变，水速大时，沿着水流方向的位移变大，总位移变大。故选项C正确。
民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。运动员要射中目标，他放箭时应（ ）
A、直接瞄准目标 B、瞄准目标应有适当提前量
C、瞄准目标有适当滞后量 D、无法确定
分析：箭的运动实际上是指向目标的运动与随着运动员一起前进的两个分运动合成，故选项C正确。
一个质点由西向东运动，现施加一个正北方向的力的作用，则质点的运动方向将向
A、正北方向偏折 B、正南方向偏折
C、东北方向偏折 D、东南方向偏折
分析：质点所受力的方向与速度方向不在一条直线上，故作曲线运动，运动曲线由速度方向弯向受力的一方。故选项C正确。
一个物体在力F1、F2、F3…Fn的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F1而其他力不变，则物体
A、可能做曲线运动 B、可能做直线运动
C、必定沿F1方向做直线运动 D、必定沿F1的反方向做匀减速直线运动
分析：物体在n个力的作用下做匀速直线运动，突然撤去F1，则物体所受其它力的合力与F1大小相等，方向相反，若F1与原来的运动方向在一条直线上，则做的是匀变速直线运动，若F1与原来的运动方向不在一条直线上，则做的是曲线运动。故选项AB正确。
一船垂直河岸过河，船到河心时水流速度突然变为原来的2倍，则过河时间
A、不变 B、变为原来的2倍 C、变为原来的1 /2 D、不确定
分析：小船过河运动由沿着水流方向的运动和在静水中的运动的合运动，根据很运动与分运动以及两分运动的等时性，在静水中的速度并没有变，故选项A正确。
7、有一小船正在渡河，离对岸50m时，已知在下游120m处有一危险区。假设河水流速为5，为了使小船不通过危险区而到达对岸，则小船自此时起相对静水速度至少为（ ）
A、2.08 B、1.92 C、1.58 D、1.42
分析：在静水中速度越小，过河时间越长，沿着水流方向的位移越大，最大位移不超过120米，此时时间为24秒，根据两分运动的等时性，在静水中的速度至少为1.92米/秒，故选项B正确。
8、某人站在自动扶梯上，经时间t从一楼升至二楼，如果电动扶梯不动，此人沿着扶梯从一楼走至二楼所用时间为t；现使扶梯正常运动，人也保持原来的速度向上走，责任从一楼到二楼的时间是
A、t B、 C、 D、
分析：现在人相对于地面的速度为V人+V梯，V人=L/t2，V梯=L/t1
则人上升到二楼的时间为：
二、填空题
9、河宽300m，河水流速1，船在静水中速度为3。要以最短的时间过河，船头必须指向________,所需时间为____________；要以最短距离过河，则所需的时间为________。
分析：要以最短时间过河，船头必须指向垂直河岸，
所需时间t=d/v船=100s。要以最短距离过河，船的合
速度要正对河岸，，
代入数据可得：t=106s.
10、降落伞在下落一段时间后的运动时匀速的，无风时，某跳伞运动员的着地速度为4，现在由于有沿水平方向向东的风的影响，跳伞运动员着地的速度为5，那么风速为__________。
分析：运动员的竖直方向的速度为4m/s，最后其合速度
为5m/s，由运动的合成与分解可知，风速为3m/s。
11、如图6-2-7示，船被缆绳牵引靠岸，岸上收缆绳的速度恒为V，则当绳与水平面成θ角时船的速度是 。
分析：如图所示，绳与船的联结点A
的实际速度与船的速度相等，这个速度
可分解为沿绳方向上的速度V和垂直于绳方向上的速度，则
计算题
12、设有一条河，其宽度为700m，河水均匀流动，流速为2，汽船相对与河水的运动速度为4，则汽船的船头应偏向哪个方向行驶，才能恰好到达河的正对岸？渡河过程经历多少时间？
分析：船要到达河对岸，船的合速度要正对河岸，
，
代入数据可得： t=202s
13、一架飞机以恒速u（相对与空气）沿A到B直线来回飞行，A、B间的距离为L，风速为v，则：
（1）如果风向沿AB直线，忽略任何飞机转向所需的时间，试计算飞机从A到B往返飞行所需的总时间。
分析：飞机从A到B往返飞行所需的总时间为T ,
则有
课件22张PPT。6.2 运动的合成与分解芜湖一中06级高一理科实验班1. 什么是曲线运动?
2.怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻
的速度方向?
3.物体在什么条件下做曲线运动?上节知识回顾：本节学习目标：1.知道什么是分运动,什么是合运动;
什么是运动的合成,什么是运动的分解。
2.理解运动的合成和分解遵循平行四边形法则。
3.会用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成问题。探究：怎样研究曲线运动呢？运动1：运动1：匀速直线运动
运动2：初速度为零的匀加速直线运动演示实验视频（1：00）观察实验思考问题：1.单凭观察，你能确定蜡块的运动是匀速运动吗？
2.你能确定运动轨迹直线还是曲线吗？（1：00－1：56）自主学习:自学指导: 看课本35—36页思考下面问题：
1.体会怎样运用数学知识在平面直角坐标系中研究
蜡块的运动？
2.什么叫分运动，什么叫合运动？
3.什么是运动的合成,什么是运动的分解（1：56－3：16）？学会学习——受用终生分运动合运动运动的合成运动的分解遵循平行四边形法则匀速直线运动探究学习：问题：一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动 的合运动还是直线运动吗？ 探究方法：2.理论分析:1.描点作图(做课本37页，“问题与练习”第4题) 根据物体做曲线运动的条件：
加速度与速度不在同一条直线上，
物体一定做曲线运动（3：17－3：52）。讨论: 怎样判断两个直线运动的合运动的
轨迹是直线还是曲线？友情提示：结合物体做曲线运动的条件！直线运动曲线运动
感悟：
1.分运动的性质决定合运动的
性质和轨迹。
2.分运动之间互不干扰。
3.分运动具有等时性。
运动的独立性原理
当堂训练：1.运动的分解(看课本36页例题)2.运动的合成(做课本37页，“问题与练习”第2题)小结：1.运动的合成与分解的实质:2.运动的合成与分解的目的:3.运动的合成与分解所体现的科学方法:就是描述运动的物理量(v、a、s）的合成与分解。研究复杂运动的规律。化繁为简，化难为易。《运动的合成与分解》习题课芜湖一中06级高一理科实验班1、运动的合成：已知分运动求合运动
运动的分解：已知合运动求分运动2、运动的合成分解是指a、v、s的合成与分解。s、v、a的合成与分解都遵循：平行四边形定则一、运动的合成与分解例1：篮球运动员将篮球斜向上方投篮,投射方向与水平方向成600角.设其出手速度为10m/s,这个速度在竖直方向与水平方向的分速度各为多大？600对实际运动的分解二、合运动与分运动的关系1、等效性：合运动与分运动在效果上是等效替代的关系3、等时性：一个物体同时参于几个分运动，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束、经历相等的时间2、独立性：一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动
三、一些常见运动的合成情况：
1、两个匀速直线运动：
2、小船过河问题：（3：52）
3、绳拉物体或物体拉绳问题：
再见！例1、某人站在电动扶梯上不动，经时间t1，由一楼升到二楼。如果自动扶梯不动，人从一楼走到二楼的时间为t2。现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是 （ ）
A.t2-t1 B. C. D.C例2、雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？解析：下雨时，雨的实际下落运动V1为一个分运动；因人行走造成的“雨”的运动V2为另一个分运动；人感觉到的雨的运动V为合运动。370370伞柄应指向偏东370方向延伸：下雨与刮风的处理方法是相同的，例3：河宽d=100m,水流速度v1=3m/s,船在静水中的速度v2=4m/s,求
（1）欲使船的渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的时间是多少？（2）欲使船航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间是多少？例4、如图，人通过绳以恒定速率v牵引船靠岸，当绳与水平面夹角为α时，船靠岸的速度大小为 （ ）
A．等于v
B．等于vcosα
C ．等于v/cosα
D．条件不足，无法确定C绳拉物体或 物体拉绳问题要点：
1、物体实际运动为合运动
2、绳的运动为一个分运动
3、垂直于绳的运动为另一个分运动
