第三章 一次方程与方程组达标测试卷（含答案）

第三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是(　　)
A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1
C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay
2．若(m－1)x|m|＋5＝0是一元一次方程，则m的值为(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．不能确定
3．若是二元一次方程ax＋by＝3的一个解，则a－b－1的值为(　　)
A. B．1
C. D．2
4．在解方程－＝1时，去分母正确的是(　　)
A．3(x－1)－2(2x＋3)＝1 B．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C．3x－1－4x＋3＝1 D．3x－1－4x＋3＝6
5．解二元一次方程组消元时，下面的方法中，比较简便的是(　　)
A．用代入法，将①变形为x＝y－，代入②消去未知数x
B．用加减法，①－②消去未知数x
C．用代入法，将②变形为y＝－x＋，代入①消去未知数y
D．用加减法，①×5＋②×7消去未知数y
6．x、y的值是二元一次方程3x＋2y＝12的正整数解，则x2y－xy2的值为(　　)
A．6 B．3 C．－3 D．－6
7．方程2x＋1＝3与2－＝0的解相同，则a的值是(　　)
A．7 B．0 C．3 D．5
8．对于有理数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y＝ax＋by(a，b为常数)，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，则a＋b的值为(　　)
A．11 B．－11 C．59 D．－59
9．元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．这种书包的进价是(　　)元．
A．40 B．35 C．42 D．38
10．某服装店用6 000元购进A、B两种新款服装，按标价全部售出后获得利润3 800元(单件利润＝标价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：则这两种服装共购进(　　)
种类价格
A种
B种
进价/(元/件)
60
100
标价/(元/件)
100
160
A.60件 B．70件 C．80件 D．100件
二、填空题(每题3分，共12分)
11．当x＝______时，2x与2－x互为相反数．
12．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是－2；②方程的解是5，这样的方程是________________________________________________．
13．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元，王先生每年需付利息6 075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别贷了______________．
14．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：
(1)第一档气量为每户每月30立方米以内(含30立方米)，执行基准价格；
(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上的部分，执行市场调节价格．
小宋家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小宋家7月份用气29立方米，则他家应交费________元．
三、解答题(15～19题每题5分，20题6分，其余每题9分，共58分)
15．解方程：2(3－x)＝－4(x＋5)；
16．解方程组：
17．已知y1＝2x－7，y2＝3x＋4，如果2y1＝y2，求x的值．
18．如果m，n满足|m＋n＋2|＋(m－2n＋8)2＝0，求mn的值．
19．已知方程组与方程组的解相同，求(2a＋b)2 014的值．
20．一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成．甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共做了多少小时？
21．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
(1)判断3x＝4.5是否是差解方程；
(2)若关于x的一元一次方程6x＝m＋2是差解方程，求m的值．

22．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型纸盒？多少个B型纸盒？
(第22题)
(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：　乙：
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：
甲：x表示______________;__y表示______________;__
乙：x表示______________;__y表示______________；
(2)求出做成的A型纸盒和B型纸盒分别有多少个．(写出完整的解答过程)
23．众所周知，水的污染越来越严重，日益影响着人类的身心健康，特别是农村人民的安全饮水意识淡薄．已知某品牌型号Ⅰ净水器的市场售价为2 000元/台，型号Ⅱ净水器的市场售价为1 800元/台．为了保护我市农村人的安全饮水，启动“安全饮水送下乡”活动，此两种型号的净水器可获得13%的财政补贴．
(1)某商场在启动活动前一个月共售出此两种净水器960台，启动活动后的第一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别比上月增长30%、25%，共计1 228台．启动活动前一个月此两种型号的净水器销量各为多少台？
(2)在启动活动前市政府打算用25 000元为某乡镇敬老院购买该两种型号的净水器，并计划恰好全部用完此款．
①原计划所购买的型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器各多少台？
②活动启动后，在不增加市政府实际负担的情况下，能否多购买两台型号Ⅱ净水器？
答案
一、1. A　点拨：当a＝0时，则x、y的值不一定相等．
　2．B　3.C　4.B
　5. B　点拨：x的系数都是6，因此运用加减消元法消去6x.
　6. D　点拨：由该二元一次方程得：y＝，x可取1，2，3，则y对应的值为4.5，3，1.5，故该二元一次方程的正整数解为，
则x2y－xy2＝12－18＝－6.
7．A
8. B　点拨：依题意得方程组解得
所以a＋b＝－35＋24＝－11.
9．A　
10．C　点拨：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，
得解得
即A种服装购进50件，B种服装购进30件．
则50＋30＝80(件)．
二、11. －2　点拨：由“2x与2－x互为相反数”，得2x＋2－x＝0，
所以x＝－2.
12．－2x＋7＝－3(答案不唯一)
点拨：根据题意，此方程符合以下条件：(1)含有一个未知数；(2)未知数的次数是1，系数是－2；(3)是整式方程，并且解是5.
13．6.1万元、6.9万元　
点拨：设甲、乙两种贷款分别贷了x万元、y万元，6 075元＝0.607 5万元，根据题意，得解得
故甲、乙两种贷款分别贷了6.1万元、6.9万元．
14．87 　点拨：设基准价格为x元/立方米，市场调节价格为y元/立方米，由题意得解得
7月份用气29立方米，则他家应交费29×3＝87(元)．
三、15. 解：去括号，得6－2x＝－4x－20.
移项、合并同类项，得2x＝－26.
系数化为1，得x＝－13.
16．解：
②＋③，得2x＋y＝5.④
④×2，得4x＋2y＝10.⑤
①＋⑤，得5x＝15，解得x＝3.
把x＝3代入④，得y＝－1.
把y＝－1代入②，得z＝－4.
所以原方程组的解为
17．解：因为2y1＝y2，所以2(2x－7)＝3x＋4.解方程得x＝18.
18．解：因为|m＋n＋2|＋(m－2n＋8)2＝0，且|m＋n＋2|≥0，
(m－2n＋8)2≥0，所以
解这个方程组得所以mn＝－8.
19．解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组
得代入另两个方程，得
得所以(2a＋b)2 014＝(2×1－3)2 014＝1.
20．解：设甲一共做了x小时，根据题意得＋＝1，
解得x＝8.
答：在完成此项工程中，甲一共做了8小时．
21．解：(1)因为3x＝4.5，所以x＝1.5，
因为4.5－3＝1.5，所以3x＝4.5是差解方程．
(2)因为关于x的一元一次方程6x＝m＋2是差解方程，
所以m＋2－6＝，解得m＝.
22．解：A型纸盒的个数；B型纸盒的个数；
A型纸盒中正方形纸板的张数；B型纸盒中正方形纸板的张数
(2)设能做成的A型纸盒有x个，B型纸盒有y个，根据题意得
解得
答：A型纸盒有60个，B型纸盒有40个．
23．解：(1)设启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为x台，y台，根据题意得解得
所以启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为560台和400台．
(2)①设原计划购买型号Ⅰ净水器a台，型号Ⅱ净水器b台，
根据题意得2 000a＋1 800b＝25 000，化简得10a＋9b＝125，
由于a，b均为正整数，解得
所以原计划购买型号Ⅰ净水器8台和型号Ⅱ净水器5台．
②该批净水器可获财政补贴为25 000×13%＝3 250(元)．
由于多买的型号Ⅱ净水器也可获得13%的财政补贴，
实际负担为总价的87%.
3 250÷(1－13%)≈3 735.6≥2×1 800，
所以可以多购买两台型号Ⅱ净水器．