沪科版本数学八年级上册13.1.3三角形中的边角关系教学设计
课题
13.1.3三角形中的边角关系
单元
第13章第1节第3课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。本节内容是三角形的分类以及高、中线、角平分线，对三角形重要线段有一个基本的认识。
学情分析
整体数学基础不好，尤其是数学中基本数量关系的理解和掌握较差，分析问题能力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。从上学期期末数学测试成绩可以看出，与兄弟学校优秀班级相比，还存在的很大的差距。
学习
目标
【知识与技能】
1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.
2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
【过程与方法】
经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.
【情感、态度与价值观】
1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.
2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.
重点
三角形的三条高、中线和角平分线的画法.
难点
钝角三角形三条高的画法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：我们在上节课把三角形按角进行了分类,
请回答一下
什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形？
学生回答，在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
复习导入，引入新知识，温故而知新。
讲授新课
活动探究一：三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,
除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?
垂线:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
线段中点: 把一条线段分成两条相等的线段的点。
角平分线:一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
以前所学的“角平分线”是一条射线。
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线
“三角形的角平分线”是一条线段。
活动探究二：思考以下问题。
什么是三角形的中线?
如何画出三角形的中线，三条中线是否交于一点？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
AD是△ABC的中线，
BD=DC=1/2BC.
小结：请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？
①三角形的中线是一条线段，任何三角形有三条中线，并且都在三角形 的内部交于一点。
②三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
如图，
△ABD的面积与 △ADC的面积的面积相等吗？
发现中线的性质有哪些呢？
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形
活动探究三：思考以下问题。 （小组讨论，2min）
1.什么是三角形的高？
2. 怎样画任意三角形的三条高线？
3.三角形三条高之间有怎样的位置关系，它们是否会交于一点？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线
学习完三角形的高，下面总结三种三角形的高线的特点
1.下列说法错误的是（ ）
三角形三条高交于三角形内一点 B. 三角形三条中线交于三角形内一点 C. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
2.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
3.要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
拓展提高:如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，
点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论： ①∠DBE=∠F； ②2∠BEF=∠BAF+∠C； ③∠F=1/2（∠BAC-∠C）； ④∠BGH=∠ABE+∠C 其中正确的是（ ）
A、①②③
B、①③④
C、①②④
D、①②③④
经过学生讨论展示，老师点评。
小组讨论，3min，教师引导:经过观察、巡视，在学生探讨过程中适当提示，思考角平分线的定义及其性质的理解。
教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生展示学生的画中线的过程。
学生进行计算并得出结论，两个三角形面积相等。
画出高线，小组讨论，3min，教师引导:经过观察、巡视，在学生探讨过程中适当提示，思考三条高线的交点的位置。
学生三角形的高线的交点的位置。
给学生一定的思考时间，先让他们自己完成，再小组讨论。通过小组讨论，得出结论。
通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，深刻理解三角形重要线段的内容。
引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的画图的方法去解决三角形高的画法，鼓励学生大胆尝试，形成作图的良好习惯，发展实践能力与创新精神。
锻炼学生的计算能力和创新能力。
培养了学生动手能力，有助于实践操作能力的提升。
锻炼学生的总结能力, 设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。
课堂小结
三角形中的边角关系 ，
角平分线 ，中线 ，高线
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
13.1.3三角形中的边角关系
角平分线
中线
高线
课件25张PPT。13.1.3三角形中的边角关系沪科版 八年级上新知导入我们在上节课把三角形按角进行了分类,请回答一下。
什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形？三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。新知讲解活动探究一：三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,
除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗? 角平分线、中线、高线。A B新知讲解新知讲解三角形的角平分线的定义2 以前所学的“角平分线”是一条射线。
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。ABCD“三角形的角平分线”是一条线段。∠1=∠2 1ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE ∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解新知讲解新知讲解活动探究二：思考以下问题。
什么是三角形的中线?
如何画出三角形的中线，三条中线是否交于一点？
三角形的中线的定义?BC 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 新知讲解①三角形的中线是一条线段，任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部交于一点。
②三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？小结:新知讲解 三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点，这个交点叫重心。重心新知讲解结论：三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的三角形。新知讲解新知讲解活动探究三：思考以下问题。 （小组讨论，2min）
1.什么是三角形的高？
2. 怎样画任意三角形的三条高线？
3.三角形三条高之间有怎样的位置关系，它们是否会交于一点？
三角形的高ABC从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高..新知讲解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线EFGDEDF新知讲解311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部新知讲解课堂练习1.下列说法错误的是（ ）
三角形三条高交于三角形内一点 B. 三角形三条中线交于三角形内一点 C. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
2.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形AB课堂练习3.要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A B C DC4.如图，AD⊥BC，垂足为D∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是( )
A、直线AD是△ABC的边BC上的高
B、线段BD是△ ABD的边AD上的高
C、射线AC是△ ABD的角平分线
D、 △ ABC与△ ACD的面积相等
B课堂练习拓展提高如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2C如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，
点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论： ①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C； ③∠F=1/2（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C 其中正确的是（ ）
A、①②③
B、①③④
C、①②④
D、①②③④拓展提高B课堂总结板书设计13.1.3三角形中的边角关系
角平分线
中线
高线
作业布置必做题: 随堂练习 P73
选做题: 习题13.1第4,5,6题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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