单县二中2018-2019学年高二数学章末检测卷----数列
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.数列,,,,…的一个通项公式为( )
A. B.
C. D.
2.在等差数列中,已知,,则的值为( )
A.30 B.27 C.24 D.21
3.设是等差数列的前项和,若,则( )
A.81 B.79 C.77 D.75
4.已知数列中,,且数列是等差数列,则( )
A. B. C. D.
5.已知公差为的等差数列的前项和为,且,则( )
A. B. C. D.
6.在等差数列中,,则等于( )
A. B.2 C. D.4
7.若等比数列的前4项和为4,前12项和为28,则它的前8项和是( )
A.?8 B.12 C.?8或12 D.8
8.《九章算术》卷第六《均输》中,有问题“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问中间二节欲均容,各多少?”其中“欲均容”的意思是:使容量变化均匀,即由下往上均匀变细.在这个问题中的中间两节容量和是( )
A.升 B.升 C.升 D.升
9.已知数列的前项和为,则为( )
A.等差数列 B.等比数列
C.既不是等差数列也不是等比数列 D.既是等差数列又是等比数列
10.已知实数a1,a2,b1,b2,b3满足数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为( )
A. B. C. D.
11.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是( )
A.10 B.9 C.8 D.11
12.已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,,则的值是( )
A.1 B. C. D.
二、填空题:请将答案填在题中横线上.
13.在等差数列中,a2和a16是方程x2-6x-1=0的两根,则a5+a6+a9+a12+a13=______.
14.若数列满足,则该数列的前项的乘积_______.
15.已知,且,,这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则_______.
16.已知是等差数列,是其前项和,若,则的值是_______.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
17.已知等差数列的前项和满足,.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.数列是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,
且构成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令求数列的前项和.
19.已知公差不为0的等差数列的前n项和为,满足,,成等比数列,.
(1)求数列的通项公式及前n项和;
(2)令,是否存在正整数,使不等式恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
20.已知数列满足,(,),设.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
21.为了保护某库区的生态环境,凡是坡度在以上的坡荒地都要绿化造林.经初步统计,在该库区内坡度大于的坡荒地面积约有万亩.若从年年初开始绿化造林,第一年绿化万亩,以后每一年比上一年多绿化万亩.
(1)若所有被绿化造林的坡荒地全都绿化成功,则到哪一年年底可使该库区的坡荒地全部绿化?
(2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为万立方米,每年树木木材量的自然生长率为,那么当整个库区以上坡荒地全部绿化完成的那一年年底,一共有木材多少万立方米?(结果保留1位小数,,)
22.已知数列的前n项和为,点是曲线上的点.
数列是等比数列,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前2n项和.
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】B
【解析】设,,,则,,成等差数列.所以,.故选B.
3.【答案】A
【解析】由等差数列的性质可得,所以,
结合数列的前项和公式可得.故选A.
4.【答案】B
【解析】数列的第3项为,第7项为,
所以第11项为,所以.故选B.
5.【答案】C
【解析】由等差数列前项和公式可得:.
6.【答案】A
【解析】由题意得,
所以,所以,所以.故选A.
7.【答案】B
【解析】设等比数列的公比为,则≠1.因为前4项和为4,前12项和为28,所以,,两式相除整理得,解得或(舍去),则它的前8项和.故选B.
8.【答案】B
【解析】由题设可知容量成等差数列,且,即,解之得,所以,故选B.
9.【答案】C
10.【答案】B
【解析】∵数列1,a1,a2,9是等差数列,∴a1+a2=1+9=10.
∵数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,∴b22=1×9,
再由题意可得b2=1×q2>0(q为等比数列的公比),∴b2=3,则,故选B.
11.【答案】B
【解析】将圆分组:第一组:○●,有个圆;第二组:○○●,有个圆;
第三组:○○○●,有个,……
每组圆的总个数构成了一个等差数列,前组圆的总个数为,由于,故在前55个圆中含有●的个数是9,
12.【答案】D
【解析】因为数列是等比数列,数列是等差数列,且,,所以,,所以,,
故.
13.【答案】15
【解析】等差数列中,∵是方程的两根,∴,∴;由等差数列的性质得:.
14.【答案】
15.【答案】5
【解析】由,可得这三个数可适当排序为或后成等差数列,也可适当排序为或后成等比数列,所以,联立解得.
16.【答案】51
【解析】由题意可得:,故,结合等差数列的性质可得.
17.【解析】(1)设的公差为,则.
由已知可得,解得,故的通项公式为.
(2)由(1)知,
从而数列的前项和为.
18.【答案】(1);(2).
(2)由(1)得,.
又,是等差数列
故.
19.【解析】(1)设数列的公差为d,由已知得,即,
由化简得 ①,由得 ②,
联立①②解得.所以,.
(2),
所以.
由n是正整数,可得;
故存在最小的正整数,使不等式恒成立.
20.【解析】(1)由,(,),
得,所以(),
又,所以数列是等比数列,
故(),().
21.【解析】(1)设各年造林的亩数依次构成数列,
由题意知数列是等差数列,且首项,公差.
设第n年后可以使绿化任务完成,则有,解得.
所以到年年底可使该库区的坡荒地全部绿化.
(2)因为年造林数量为,
设到年年底木材总量为万立方米,
由题意得
.
令 ①,
两边同乘以,得 ②.
②①,得
.
所以,所以.
故到年年底共有木材万立方米.
22.【答案】(1),;(2)证明见解析.
(2) 由(1)知,,