六年级上册数学《分数乘分数》教案
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六年级上册数学《分数乘分数》教案
教学 (?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?" \t "_blank?)内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第34-35页。
教学 (?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?" \t "_blank?)目标：1、使学生理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数。
2、使学生经历探索分数乘分数的计算方法的过程，能联系已有知识和经验主动进行观察、分析和比较、归纳等活动，积累分析、推理的经验，进一步发展初步的演绎推理和归纳推理能力。
3、使学生通过学习进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学号数学的信心。
教学重点：理解并掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：理解一个分数的几分之几是多少的含义。
教学过程：
一、导入新知
1、复习导入
谈话：同学们，数学学习常常从解决实际问题开始，下面就让我们从这样的一道题目开始今天的探究之旅。
（出示题目：王大伯有一块3公顷的菜地，其中种植黄瓜，种植黄瓜的面积是多少公顷？）
师：请一位同学来给大家读一读题目。（指名读题）
提问：要求种植黄瓜的面积是多少公顷？怎样列式？（指名列式：3×）
追问：为什么用乘法计算？
师：得数是多少？你是怎么算的？
2、引出新知
师：如果把3公顷改成公顷，又该怎样列式？（指名列式：×）
提问：为什么也是用乘法计算呢？
师：是的。不管是求整数的几分之几，还是求分数的几分之几，只要是求一个数的几分之几是多少，都可以用乘法计算。
3、揭示课题。
师：整数乘分数我们已经会计算了，像这样的分数乘分数又该如何计算呢？这就是我们今天要研究的内容。
（板书：分数乘分数）
二、探究算法。
1、画图探究
（1）×
提问：对于这样的分数问题，你打算用什么方法来研究？
师：画图是研究分数问题的一个好办法。我们就一起来画图思考。
师：如果用1个长方形表示1公顷，我们应该先画什么？（公顷）
怎么表示公顷？（指名回答）请你在作业纸的自主探究一上试着分一分、画一画。（学生操作）
接下来画什么？谁的？
公顷的该怎样画呢？同桌互相讨论一下，然后在作业纸上试着画一画。
（同桌合作，指名展示汇报。选几个学生的图投影）
师：请这位同学来介绍一下是怎么画的。
追问：为什么把涂色部分平均分成4份，而不是把整个图形平均分成4份？
也就是说，最终取的这一份表示的就是公顷的，是吗？
提问：这位同学画的对不对？我们再来看这位同学画的，他这样画可不可以？我们也请他来介绍一下。
师：不管怎么画，我们都是把1公顷平均分成2份，取了其中的一份；再把公顷平均分成4份，取其中的1份。就是公顷的。（课件演示）
提问：结果是多少？
追问：你从图中怎样看出是的？
师：相当于把1公顷平均分成了8份，取其中的1份。所以是1公顷的，也就是 公顷。
师：通过画图，我们知道了×的结果。
（2）×
师：如果王大伯把用其中的种植茄子，求茄子的种植面积可以怎样列式？（指名列式：×）
提问：这个算式表示什么意思？想要知道结果我们可以怎么办？
提问：如果再用画图的方法来表示，应该先画什么，再画什么呢？
????? 请大家先想一想，再动手画一画。（完成在作业纸的探究活动二上）
学生操作，指名不同画法展示交流。
师：大家同意他的画法吗？
提问：尽管画法略有不同，但都表示公顷的 ，相当于把1公顷平均分成了几份，取了其中的几份？
从图中可以看出，× 的结果是……（）
2、建构算法。
师：刚才，我们为了找到这两个乘法算式的结果都采用了画图的方法。
（板示算式：×）如果想要知道这道题的结果仍然可以怎么办？
（板示算式：×）那如果是这道题目呢？
你还愿意画图吗？为什么？
那你有什么更好的方法吗？
你准备怎样算？
追问：你是怎么想到这种方法的？（预设：根据前面两道例题发现的。一起看一看……，这里确实有这样的规律。你是根据发现的规律提出了自己的猜想。）（板贴：猜想）
提问：按照这种猜想，×应该怎么算？（板书：× =？? =）
这个猜想对不对呢，还需要什么？（板贴：验证）
怎么验证？（画图）
师：我们一起来画一画。（课件演示）先把单位“1”平均分成……3份，取其中的……2份；再平均分成……5份，取其中的……4份。
???? 相当于把单位“1”平均分成了多少份？（15份）
???? 最终取了这样的几份？（8份）
所以得数是……
师：通过画图验证，这一猜想是否正确？
??? 这下可以下结论了（板贴：结论），分数乘分数怎么算？（板贴：分子相乘作分子，分母相乘作分母）
提问：现在再来看这道题：×，不画图你能算出得数了吗？是多少？可以怎么算？（板书计算过程）
小结：同学们，回顾刚才的学习过程，我们是按照哪些步骤展开研究的？（提出猜想—画图验证—得出结论）
在验证的过程中，我们通过画图把数和形结合起来，这是一种非常重要的数学思想方法，叫做数形结合。利用数形结合的方法帮助我们找到了分数乘分数的计算方法。
三、巩固练习。
师：接下来，我们就利用这样的方法完成下面的计算。比比谁算得又对又快！（提示：注意写出计算过程）
???????? ×???? ×????? ×???? ×5
（1）学生独立计算，教师收集作业。
集体校对第1、2题。
（2）约分
×这道题的结果是多少？（根据学生作业进行分析）
预设1：×=，有没有什么问题？（没有约分）
?????? 可以怎么约分？24和36可以约几？（12）
?????? 约下来结果是……
预设2：×=，结果也是。他是怎么做的？（先约分再计算）
预设3：如果没有先约分再计算的，教师事先准备好一份，再集体评议。
提问：你更喜欢哪一种？为什么？（先约分数字就变小了，计算起来比较简便。）
师：所以，我们在计算分数乘分数时，首先要观察能不能约分，能约分的要先约分再计算，这样比较简便。
??? 一起来看，这道题具体是怎样约分的？（这个分子8和分母4同时除以4。这个分子3和分母9同时除以3，最后的结果是）
（3）沟通
??? ×5
提问：这道题是我们之前学的分数乘整数，是怎样算的？（分母不变，分子和整数相乘的积做分子）
师：（课件出示：×5==）是这样计算吧？那你能用今天学的分数乘分数的计算方法来算一算吗？想一想，可以怎样计算？（指名交流算法：×5=×==）
师：这样就转化成了分数乘分数。看来，分数与分数相乘的方法同样适用于分数与整数相乘。
四、拓展延伸。
师：同学们，我们中国历史悠久，古代的人们对数学也颇有研究，给我们留下了许多宝贵的财富。《九章算术》是我国历史上第一本数学专著，其中记载了这样一道题目：今有田，广七分步之四，从五分步之三。问为田几何。
提问：能看懂是什么意思吗？
这是一道分数乘分数的题目。同学们课后可以去研究一下。
教学 (?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?" \t "_blank?)内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第34-35页。
教学 (?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?" \t "_blank?)目标：1、使学生理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数。
2、使学生经历探索分数乘分数的计算方法的过程，能联系已有知识和经验主动进行观察、分析和比较、归纳等活动，积累分析、推理的经验，进一步发展初步的演绎推理和归纳推理能力。
3、使学生通过学习进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学号数学的信心。
教学重点：理解并掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：理解一个分数的几分之几是多少的含义。
教学过程：
一、导入新知
1、复习导入
谈话：同学们，数学学习常常从解决实际问题开始，下面就让我们从这样的一道题目开始今天的探究之旅。
（出示题目：王大伯有一块3公顷的菜地，其中种植黄瓜，种植黄瓜的面积是多少公顷？）
师：请一位同学来给大家读一读题目。（指名读题）
提问：要求种植黄瓜的面积是多少公顷？怎样列式？（指名列式：3×）
追问：为什么用乘法计算？
师：得数是多少？你是怎么算的？
2、引出新知
师：如果把3公顷改成公顷，又该怎样列式？（指名列式：×）
提问：为什么也是用乘法计算呢？
师：是的。不管是求整数的几分之几，还是求分数的几分之几，只要是求一个数的几分之几是多少，都可以用乘法计算。
3、揭示课题。
师：整数乘分数我们已经会计算了，像这样的分数乘分数又该如何计算呢？这就是我们今天要研究的内容。
（板书：分数乘分数）
二、探究算法。
1、画图探究
（1）×
提问：对于这样的分数问题，你打算用什么方法来研究？
师：画图是研究分数问题的一个好办法。我们就一起来画图思考。
师：如果用1个长方形表示1公顷，我们应该先画什么？（公顷）
怎么表示公顷？（指名回答）请你在作业纸的自主探究一上试着分一分、画一画。（学生操作）
接下来画什么？谁的？
公顷的该怎样画呢？同桌互相讨论一下，然后在作业纸上试着画一画。
（同桌合作，指名展示汇报。选几个学生的图投影）
师：请这位同学来介绍一下是怎么画的。
追问：为什么把涂色部分平均分成4份，而不是把整个图形平均分成4份？
也就是说，最终取的这一份表示的就是公顷的，是吗？
提问：这位同学画的对不对？我们再来看这位同学画的，他这样画可不可以？我们也请他来介绍一下。
师：不管怎么画，我们都是把1公顷平均分成2份，取了其中的一份；再把公顷平均分成4份，取其中的1份。就是公顷的。（课件演示）
提问：结果是多少？
追问：你从图中怎样看出是的？
师：相当于把1公顷平均分成了8份，取其中的1份。所以是1公顷的，也就是 公顷。
师：通过画图，我们知道了×的结果。
（2）×
师：如果王大伯把用其中的种植茄子，求茄子的种植面积可以怎样列式？（指名列式：×）
提问：这个算式表示什么意思？想要知道结果我们可以怎么办？
提问：如果再用画图的方法来表示，应该先画什么，再画什么呢？
????? 请大家先想一想，再动手画一画。（完成在作业纸的探究活动二上）
学生操作，指名不同画法展示交流。
师：大家同意他的画法吗？
提问：尽管画法略有不同，但都表示公顷的 ，相当于把1公顷平均分成了几份，取了其中的几份？
从图中可以看出，× 的结果是……（）
2、建构算法。
师：刚才，我们为了找到这两个乘法算式的结果都采用了画图的方法。
（板示算式：×）如果想要知道这道题的结果仍然可以怎么办？
（板示算式：×）那如果是这道题目呢？
你还愿意画图吗？为什么？
那你有什么更好的方法吗？
你准备怎样算？
追问：你是怎么想到这种方法的？（预设：根据前面两道例题发现的。一起看一看……，这里确实有这样的规律。你是根据发现的规律提出了自己的猜想。）（板贴：猜想）
提问：按照这种猜想，×应该怎么算？（板书：× =？? =）
这个猜想对不对呢，还需要什么？（板贴：验证）
怎么验证？（画图）
师：我们一起来画一画。（课件演示）先把单位“1”平均分成……3份，取其中的……2份；再平均分成……5份，取其中的……4份。
???? 相当于把单位“1”平均分成了多少份？（15份）
???? 最终取了这样的几份？（8份）
所以得数是……
师：通过画图验证，这一猜想是否正确？
??? 这下可以下结论了（板贴：结论），分数乘分数怎么算？（板贴：分子相乘作分子，分母相乘作分母）
提问：现在再来看这道题：×，不画图你能算出得数了吗？是多少？可以怎么算？（板书计算过程）
小结：同学们，回顾刚才的学习过程，我们是按照哪些步骤展开研究的？（提出猜想—画图验证—得出结论）
在验证的过程中，我们通过画图把数和形结合起来，这是一种非常重要的数学思想方法，叫做数形结合。利用数形结合的方法帮助我们找到了分数乘分数的计算方法。
三、巩固练习。
师：接下来，我们就利用这样的方法完成下面的计算。比比谁算得又对又快！（提示：注意写出计算过程）
???????? ×???? ×????? ×???? ×5
（1）学生独立计算，教师收集作业。
集体校对第1、2题。
（2）约分
×这道题的结果是多少？（根据学生作业进行分析）
预设1：×=，有没有什么问题？（没有约分）
?????? 可以怎么约分？24和36可以约几？（12）
?????? 约下来结果是……
预设2：×=，结果也是。他是怎么做的？（先约分再计算）
预设3：如果没有先约分再计算的，教师事先准备好一份，再集体评议。
提问：你更喜欢哪一种？为什么？（先约分数字就变小了，计算起来比较简便。）
师：所以，我们在计算分数乘分数时，首先要观察能不能约分，能约分的要先约分再计算，这样比较简便。
??? 一起来看，这道题具体是怎样约分的？（这个分子8和分母4同时除以4。这个分子3和分母9同时除以3，最后的结果是）
（3）沟通
??? ×5
提问：这道题是我们之前学的分数乘整数，是怎样算的？（分母不变，分子和整数相乘的积做分子）
师：（课件出示：×5==）是这样计算吧？那你能用今天学的分数乘分数的计算方法来算一算吗？想一想，可以怎样计算？（指名交流算法：×5=×==）
师：这样就转化成了分数乘分数。看来，分数与分数相乘的方法同样适用于分数与整数相乘。
四、拓展延伸。
师：同学们，我们中国历史悠久，古代的人们对数学也颇有研究，给我们留下了许多宝贵的财富。《九章算术》是我国历史上第一本数学专著，其中记载了这样一道题目：今有田，广七分步之四，从五分步之三。问为田几何。
提问：能看懂是什么意思吗？
这是一道分数乘分数的题目。同学们课后可以去研究一下。