匀变速直线运动的位移与时间的关系

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点一：匀变速直线运动的位移
1．某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是
A．物体的末速度必与时间成正比
B．物体的位移必与时间的二次方成正比
C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动位移和速度随时间减小
2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是
A．4 m/s和2 m/s2　　　　 B．0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
3．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝24t－6t2，则它的速度等于零的时刻t为
A. s B．2 s C．6 s D．24 s
4．物体由静止开始做匀变速直线运动，若最初2 s内平均速度是2 m/s，则4 s内位移大小为______ m。
5．一次课上老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车运动规律”的测量记录(见下表)，表中：“速度v”一行是这位同学用某种方法(方法不详)得到的物体在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度，原始的纸带没有保存。求：
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m·s－1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
(1)根据表中数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移。
(2)你得到的位移比实际位移大还是小？为什么？
知识点二：匀变速直线运动的位移图象
6．甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是
A．在2 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同
B．在2 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同
C．在4 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同
D．在4 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移相同
7．某物体做变速直线运动，其vt图象如图所示，在0～t1时间内物体的平均速度
A．等于 B．大于
C．小于 D．条件不足，无法判断
8．如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，根据图线得出如下几个判定，正确的是
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后开始沿正方向运动
C．运动过程中，物体的加速度保持不变
D．4 s末物体回到出发点
9．如图是物体做直线运动的vt图象，由图象可得到的正确结果是
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
10．如图所示的是一辆汽车在某段平直公路上行驶30 s内的vt图象，试根据图象计算汽车在30 s内的位移。
能力点一：位移公式的理解与应用
11．物体做匀减速直线运动，最后停了下来，以下说法正确的是
A．速度随时间减小，位移随时间增加
B．速度和加速度都随时间减小
C．速度和位移都随时间减小
D．速度与加速度的方向相反
12．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m，则它从出发开始通过 m所用的时间为
A. B. C. D.t
13．(2009江西九江月考，9)一个质点做变速直线运动，其速度—时间图象如图所示，前5 s内的图线恰好是一个圆弧，在这5 s内，这个质点的位移是
A．35.0 m B．37.5 m
C．44.6 m D．47.2 m
14.(2009安徽高考，16)大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1 A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀。面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图象
15.汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，就刹车以恒定的加速度做匀减速直线运动，需经4 s才停下来。若驾驶员的反应时间为0.5 s，试分析该汽车是否会有安全问题。
能力点二：匀变速直线运动中的常用规律
16．2009年7月1日，我国第二架有完全自主知识产权的ARJ21700飞机在上海成功首飞。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为
A．vt　　　　　　　　　B. C．2vt D．不能确定
17．一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示。那么0～t和t～3t两段时间内，下列说法中正确的是
A．加速度的大小之比为2∶1
B．位移的大小之比为2∶1
C．平均速度的大小之比为2∶1
D．中间时刻瞬时速度的大小之比为1∶1
18．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)。下列说法正确的是
A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动
B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动
C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小
D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大
19．如图是用某监测系统每隔2.5 s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为40 m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示。请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v。
?答案与解析
基础巩固
1．C　2.C　3.B
4．答案：16
5．答案：见解析
解析：用如下方法求小车从位置0到位置5的位移：
(1)x＝(0.38＋0.63＋0.88＋1.11＋1.38＋1.62)×0.1 m＝0.60 m。
(2)按上述估算方法得到的位移比实际位移要大。因为小车从位置0到位置5的实际位移
x′＝(×0.38＋0.63＋0.88＋1.11＋1.38＋×1.62)×0.1＝0.50 m。
6．BD　7.B　8.BCD　9.B
10．答案：420 m
解析：速度图象与时间轴围成的梯形的面积等于相应时间内汽车行驶的位移：
x＝S面积＝×30 m＝420 m。
能力提升
11．AD　12.B　13.C
14．C　匀速膨胀过程R＝vt＋R0，Rt图象是线性的；当加速膨胀时R＝R0′＋v0t＋Kat2(R0′为加速度开始的半径，v0为加速开始的初速度，a为膨胀加速度)，Rt图象变为曲线，并且是向上弯曲的，因此只有选项C的图象是可能的。
15．答案：不会有安全问题
解析：汽车的初速度v0＝108 km/h＝30 m/s，汽车在驾驶员的反应时间里做匀速运动，经过的位移x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
汽车刹车时的加速度a＝＝ m/s2＝－7.5 m/s2，汽车由刹车到静止经过的位移x2＝v0t2＋at2＝30×4 m＋×(－7.5)×42 m＝60 m
汽车停下经过的总位移x＝x1＋x2＝15 m＋60 m＝75 m＜80 m，汽车不会有安全问题。
16．B　17.AD
18．ACD　“小四轮”每隔1 s漏下一滴油，可视为打点计时器每隔一定时间打一个点，根据分析知，选项A、C、D正确。
拓展延伸
19．答案：8 m/s2　42 m/s
解析：从照片上可得，刻度尺的1 cm相当于实际长度20 m。量出前后两段位移分别为4.00 cm和6.50 cm，对应的实际位移分别为80 m和130 m。由Δx＝aT2可得a＝8 m/s2，再根据这5 s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度v＝ m/s＝42 m/s。