匀变速直线运动的速度与位移的关系

4.匀变速直线运动的速度与位移的关系
知识点一：v2－v＝2ax的理解
1．关于公式v2－v＝2ax，下列说法正确的是
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式也适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移x为正值的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2．A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于
A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3
3．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“FA15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s。若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为
A．30 m/s B．40 m/s
C．20 m/s D．10 m/s
4．做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v1，车尾经过该路标时的速度为v2，则列车中点经过该路标时的速度是
A. B. C. D.
5．如图所示，一猎豹以10 m/s的速度奔跑，它发现前方丛林似乎有猎物活动，于是开始减速，当减速奔跑了60 m时，速度减小到2 m/s，试求猎豹的加速度。
知识点二：初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系
6．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为
A．1∶3∶5 B．5∶3∶1
C．1∶2∶3 D．3∶2∶1
7．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比分别是
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
8．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
9．一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经10 s第一节车厢全部通过，则前九节车厢经过________时间可从观察者身边全部通过，第九节车厢经过观察者所需的时间是________。
10．因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀速减运动直到最后停止。下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值，求：
(1)汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度a1、a2分别是多少？
(2)汽车在该区域行驶的总位移x是多少？
时刻(s) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
速度(m·s－1) 0 3.0 6.0 9.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0
能力点一：v2－v＝2ax的理解与应用
11．已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定加速度下滑，当物体的速度为到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是
A. B. C. D．(－1)L
12．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是
A.(n2－1) B.(n－1)
C. D.(n－1)2
13．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移一定最大的是
A．加速度最大的物体
B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体
D．平均速度最大的物体
14.高速公路给人们带来极大的方便，但是由于在高速公路上行驶的车辆速度很大，雾天曾出现过几十辆车追尾连续相撞的事故。假设有一轿车在某高速公路的正常行驶速度为120 km/h，轿车产生的最大加速度大小为8 m/s2，如果某天有薄雾，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为37 m，设司机的反应时间为0.6 s，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？
能力点二：追及相遇问题
15．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
16．甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的vt图象如图所示，由图象可知
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
17．(2009海南高考，8)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2＞s1)。初始时，甲车在乙车前方s0处
A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇
B．若s0＜s1，两车相遇2次
C．若s0＝s1，两车相遇1次
D．若s0＝s2，两车相遇1次
18．(2009江苏高考，7)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m，该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s。下列说法中正确的有
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
19．(2009湖北黄石二中月考)客车以速度v1匀速前进，司机发现同一轨道正前方有一列货车以速度v2同向匀速行驶，v2＜v1。货车车尾距客车距离为x0，客车司机立即刹车，使客车以加速度a做匀减速运动。问a至少为多大时两车可避免相撞？
?答案与解析
基础巩固
1．B　2.A　3.B　4.C
5．答案：－0.80 m/s2
解析：猎豹的初速度v0＝10 m/s，末速度v＝2 m/s，根据v2－v＝2ax得猎豹的加速度a＝＝ m/s2＝－0.80 m/s2，负号表示猎豹的加速度方向和它奔跑的方向相反。
6．B　7.BD　8.C
9．答案：30 s　10(3－2) s
解析：x1＝at2,9x1＝at′2，由两式解得t′＝30 s；前八节车厢全部通过观察者所用的时间为t8,8x1＝at，解得t8＝20 s，所以第九节车厢经过观察者所用的时间为30 s－20 s＝10(3－2) s。
10．答案：(1)a1＝3 m/s2　a2＝－2 m/s2　(2)60 m
解析：(1)由表提供的数据并结合题意可知：前4 s内汽车做匀加速运动，加速度为a1＝＝3 m/s2。从第5 s以后，汽车做匀减速运动，加速度a2＝＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与车前进的方向相反。
(2)由表可知匀加速阶段的最大速度是v＝12 m/s。根据匀变速直线运动的规律，汽车匀加速和匀减速阶段的平均速度相等，即都为＝＝6 m/s，所以汽车的总位移x＝ t＝60 m。
能力提升
11．C　设到达斜面底端时的速度为v，则v2＝2aL，当速度为时下滑了L1，则()2＝2aL1，由以上两式得L1＝，所以选项C正确。
12．A　由v2－v＝2ax，得x＝＝，故正确选项为A。
13．D　在匀变速直线运动中，从公式x＝v0t＋at2来分析，位移应该和初速度、加速度、时间有关系，由此可得选项A、B错误；从公式x＝t来分析，位移和初速度、末速度、时间有关系，所以选项C错误；从公式x＝t来分析，可知选项D正确。
14．答案：72 km/h
解析：在反应时间内车速不变，汽车继续做匀速运动，刹车后匀减速至停止，设原来车速为vm，由运动学规律得0.6vm＋≤37，所以vm≤20 m/s，即最大速度为72 km/h。
15．C
16．BD　由于质点的位移等于vt图线与t轴包围的面积，由图象可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错，B正确；由图象知甲匀速、乙匀减速运动，故C错；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确。
17．ABC　本题考查追及相遇问题。两车做同向运动，从图象上可以看出，甲的加速度比乙的大，两车速度相等时的位置关系决定两车是否会相遇、是相遇两次还是一次。当速度相等时，若s1＋s2>s0＋s2，即s0＜s1，两车会相遇两次，B项正确；同理分析，若s0＝s1，两车相遇一次，C项正确；若s0>s1，两车不会相遇，当然s0＝s1＋s2时也就不会相遇，A项正确；由于s2>s1，因此s0＝s2>s1时两车不会相遇，D项错误。
18．AC　如果立即做匀加速运动，则2 s后的速度v＝v0＋a1t1＝(8＋2×2) m/s＝12 m/s，故汽车在2 s内一定不会超速，在2 s内的位移s1＝v0t＋a1t＝(8×2＋×2×22) m＝20 m，A对，B错；如果立即减速，减速到零所用时间为t2＝＝ s，在此时间里行驶的位移为s2＝＝ m＝6.4 m，C对，D错。
拓展延伸
19．答案：a≥
解析：设客车、货车间的距离为x0，如题图所示。由经验可知，当两车末速度相等时，x0＋x2－x1≥0，两车可以不相撞。可得出方程
x0＋v2t－(v1t－at2)≥0①
v1－at＝v2②
联立①②得a≥。