参考答案
知识梳理 复习巩固
考点一 1. 变量 常量 2. (1)唯一 函数值 (2)①全体实数 ②不等于零 ③大于等于零 ④不等于零 (3)列表法 解析法 图象法 3. (1)纵坐标 (2)横坐标
考点二 1. y=kx＋b 正比例 2. (1)b － (2)坐标原点 (0，0) (1，k) 3. 上 下 5. 待定系数法 6. (1)②相同 (2)(0，b)
考点三 1. x 2. 自变量 3. (1)相同 (2)交点
同步练习 单元测试
1. A 【解析】选项B中，Q是变量；选项C中，还有－8是常量；选项D中，Q是x的函数.故选项B，C，D均不正确，故选A.
2. C 【解析】因为y=－2x＋3中，k=－2<0，所以必过第二、四象限，因为b=3，所以交y轴于正半轴. 所以过第一、二、四象限，不过第三象限.故选C.
3. D 【解析】当x=0时，y=k，故A正确；当x=－1时，y=0，故B正确；当k>0时，y随x的增大而增大，故C正确；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，故D错误；故选D.
4. A 【解析】设正比例函数的解析式为y=kx，选项A中－3=2k，解得k=－，－4×(－)=6，6=6，所以点N在正比例函数y=－x的图象上；选项B中3=－2k，解得k=－，4×(－)=－6，－6≠6，所以点N不在正比例函数y=－x的图象上；选项C中－3=－2k，解得k=，4×=6，6≠－6，所以点N不在正比例函数y=x的图象上；选项D中3=2k，解得k=，－4×=－6，－6≠6，所以点N不在正比例函数y=x的图象上.故选A.
5. A 【解析】因为a＋b＋c=0，且a0，(b的正负情况不能确定)a<0，则函数y=ax＋c的图象经过第二、四象限，c>0，则函数y=ax＋c的图象与y轴正半轴相交，直线过第一、二、四象限，选项A符合.
6. C 【解析】根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米/秒，故B正确；由于甲的图象是过原点的直线，可得v=4t，将v=12代入v=4t得t=3，则3秒前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；故选C.
7. C 【解析】把这两个函数转化成两个方程即可.故选C.
8. B 【解析】方程组的解即为它们转化成的函数图象的交点坐标.故选B.
9. A 【解析】将点A(m，3)代入y=2x，得2m=3，解得m=，所以点A的坐标为(，3)，所以由题图可知，不等式2x≥ax＋4的解集为x≥. 故选A.
10. A 【解析】如图，经过6次后动点回到出发点(0，3)，
因为2018÷6=336……2，所以当点P第2018次碰到长方形的边时为第337个循环组的第2次反弹，点P的坐标为(7，4).故选C.
11. (1)x>2 (2)x≥－3且x≠－2 【解析】(1)由题意得x－2>0，所以x>2.
(2)由题意得解得x≥－3且x≠－2.
12. y=－3x－2 (－，0) 【解析】设直线AB解析式为y=－3x＋b，把(1，－5)代入得－5=－3＋b，所以b=－2.直线AB解析式为y=－3x－2，当y=0时，－3x－2=0，所以x=－，直线AB与x轴的交点为(－，0).
13. x<－2 【解析】观察图象可知，当y1>y2时，x<－2.
14. a>b 【解析】因为一次函数y=－2x＋1中k=－2，所以该函数中y随着x的增大而减小，因为1<2，所以a>b.
15. 解：将x=－1代入y=－x得y=1，所以点A的坐标为(－1，1)，把点A(－1，1)代入y=x＋m得－1＋m=1，解得m=2. 所以该一次函数的解析式为y=x＋2.
16. 解：(1)设解析式为y=kx＋b(k≠0)，则 所以所以y=x－1.
(2)当y=0时，x=1；当x=0时，y=－1，故与x轴的交点坐标为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，－1).
(3)S=×1×|－1|=.
17. 解：(1)y=3x＋2(24－x)=x＋48.
(2)根据题意得解得8≤x≤10，因为x取非负整数，所以x等于8或9或10. 所以有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个；修建A型沼气池9个，B型沼气池15个；修建A型沼气池10个，B型沼气池14个.
(3)y=x＋48，因为k=1>0，所以y随x的增大而增大，所以当x=8时，y最小=8＋48=56(万元)，56－36=20(万元)，200000÷400=500(元)，所以每户居民至少筹集500元才能完成这项工程.
18. 解：(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得解得答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.
沪科版数学八年级上册第12章《一次函数》复习与测试
知识梳理 复习巩固
考点一 函数
1. 变量与常量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，有些量的数值是始终不变的，我们称它为 .?
2. 函数
(1)定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有 确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 .?
(2)自变量取值：①关系式为整式时，自变量的取值范围为 ；②关系式含有分式时，分式的分母 ；③关系式含有二次根式时，被开方数 ；④关系式中含有指数为零的式子时，底数 ；⑤关系式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件；⑥实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义.?
(3)表示方法： ， ， .?
考点二 一次函数与正比例函数
1. 概念
一般地，形如 (k，b是常数且k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即为y=kx(k为常数，且k≠0)，形如这种形式的函数叫 函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数.?
2. 图象的画法
一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”.
(1)一般地，画函数y=kx＋b(k≠0)的图象，过(0， )和( ，0)两点画直线即可.?
(2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过 的一条直线，一般取 和 两点.?
3. 一次函数图象与正比例函数图象的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx沿y轴平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移)的.
4. 一次函数与正比例函数的图象与性质
y=kx＋b
(k≠0)
k>0
k<0
b=0
b>0
b<0
b=0
b>0
b<0
图象
性
质
经过
象限
第一、三
象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
第二、四象限
第一、二、四象限
第二、三、四象限
变化
情况
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
5. 求一次函数的解析式
最常用的方法是 ，其一般步骤：?(1)设出解析式；(2)根据已知条件求出待定系数；(3)具体写出这个解析式.
6. 常用的关系
(1)k表示直线倾斜的程度；①|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴；②k ，线平行，反之也成立.
(2)b表示直线y=kx＋b(k≠0)与y轴交点的纵坐标，直线y=kx＋b与y轴的交点坐标为 .?
考点三 一次函数应用
1. 与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可以转化为ax＋b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b，确定它与 轴的交点的横坐标的值.?
2. 与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求 的取值范围.?
3. 一次函数与二元一次方程(组)的关系
(1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象 .?
(2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的 .?
4. 一次函数的实际应用
在实际生活中，应用函数知识解决实际问题的关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程(组)求解.
同步练习 单元测试
一、选择题
1. 小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的数量x(本)之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )
A. Q，x是变量 B. Q是常量 C. 只有50是常量 D. Q是8x的函数
2. 一次函数y=－2x＋3的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 关于直线l：y=kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A. 点(0，k)在l上 B. l经过定点(－1，0)
C. 当k>0时，y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限
4. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A. M(2，－3)，N(－4，6) B. M(－2，3)，N(4，6)
C. M(－2，－3)，N(4，－6) D. M(2，3)，N(－4，6)
5. 若实数a，b，c满足a＋b＋c=0，且a
A B C D
6. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )
A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
7. 如果直线y=3x＋4与y=2x＋5的交点坐标为(m，n)，那么是下列哪个方程组的解( )
A. B. C. D.
8. 若方程组的解为则直线y=ax＋b与直线y=a′x＋b′的交点坐标为( )
A. (2，1) B. (1，2) C. (－1，－2) D. (－2，－1)
9. 如图，函数y=2x和y=ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为( )
A. x≥ B. x≤3 C. x≤ D. x≥3
第9题 第10题
10. 如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为( )
A. (1，4) B. (5，0) C. (7，4) D. (8，3)
二、填空题
11. (1)函数y=的自变量x的取值范围是 .?
(2)函数y=的自变量x的取值范围是 .?
12. 把直线y=－3x平移若干个单位得到直线AB，直线AB经过点(1，－5)，直线AB的解析式为 ，它与x轴的交点坐标为 .?
13. 一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图，则kx＋b>x＋a的解集是 .?
14. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是 .?
三、解答题
15. 若正比例函数y=－x的图象与一次函数y=x＋m的图象交于点A，且点A的横坐标为－1.求该一次函数的解析式.
16. 已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2).
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求此一次函数与x轴，y轴的交点坐标；
(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
17. 某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为某村400户居民修建A，B两种型号的沼气池共24个.政府出资36万元，其余资金从各户筹集.两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：
沼气池
修建费用(万元/个)
可供使用户数(户/个)
占地面积(平方米/个)
A型
3
20
10
B型
2
15
8
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案；
(3)要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱?
18. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲
乙
进价(元/部)
4?000
2?500
售价(元/部)
4?300
3?000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.(毛利润=(售价－进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
