高二数学 等比数列测试题-含答案解析

高二数学等比数列测试题
题号 一 二 三 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若，则a的值为　　
A. B. C. D.
设等比数列的前n项和为，且满足，则　　
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
设等比数列的前n项和为若，，则　　
A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
已知等比数列为递增数列，是其前n项和若，，则 ??
A. B. C. D.
设数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，则　　
A. 1008 B. 1010 C. 2016 D. 2017
在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则　　
A. B. C. D.
等比数列的各项均为正数，且，则　　
A. 12 B. 10 C. 8 D.
已知是等比数列，其中，是关于x的方程的两根，且，则锐角的值为　　
A. B. C. D.
设是首项为，公差为的等差数列，为前n项和，若，，成等比数列，则　　
A. 2 B. C. 1 D.
等比数列的前n项和为，若，，，则项数n为　　
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
若等比数列的前n项和为，　　
A. 3 B. 7 C. 10 D. 15
数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为　　
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
数列的通项公式，则该数列的前8项之和等于______．
设等比数列满足，，则的最大值为______．
设等比数列的前n项和为，若，，成等差数列且，则的值为______．
设正项等比数列首项，前n项和为，且满足，则满足的最大正整数n的值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
记，求数列的前n项和．







已知数列是首项为1，公比为的等比数列，并且成等差数列．
求q的值
若数列满足，求数列的前n项和．







等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，，求数列的前n项和．







已知等差数列和等比数列满足，，．
??? 求的通项公式；
??? 求和：．







已知数列是等差数列，公差，，其前n项为且，，成等比数列．
Ⅰ求数列的通项及前n项和；
Ⅱ若，数列的前n项和为，证明：对，．







已知数列的前n项和为，且
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，，求使成立的最小的正整数n的值．








答案和解析
【答案】
1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6. A 7. B
8. C 9. D 10. D 11. D 12. B
13. 2??
14. 64??
15. 2??
16. 6??
17. 解：由题意可得，
，
解得：，
．
数列的通项公式为
，
，
，
，
．
??
18. 解：由条件得：
得，
或舍，
．
II，
．

．??
19. 解：设等比数列的公比为，，，成等差数列，，，
化为：，，解得．
又满足，，化为：，解得．
，．
，，
数列的前n项和
，．??
20. 解：等差数列，，，可得：，解得，
所以的通项公式：．
由可得，
等比数列满足，可得，或舍去等比数列奇数项符号相同．
，
是等比数列，公比为3，首项为1．
．??
21. Ⅰ解：由等差数列的，且，，成等比数列．
，
解得或．
由，
，
．
．
Ⅱ证明：由，．
．
数列的前n项和为
．
，因此数列单调递增．
，
对，．??
22. 解：Ⅰ当时，，，解得，
当时，，
即为，
由，
可得，
则，对也成立，
可得数列的通项公式为；
Ⅱ
，

，
成立，即为，
解得，
则使成立的最小的正整数n的值为2016．??
【解析】
1. 【分析】
本题考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，，可得，b2，解出即可得出．
【解答】
解：数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，，
，，
，
解得或，
时，，舍去，
．
故选B．
2. 【分析】
本题考查等比数列的前6项和与前3项和的求法，注意等比数列的通项公式的应用由a63，利用等比数列项公式得到，由此能求出．
【解答】
解：等比数列的前n项和为，且满足，
，
解得，
．
故选D．
3. 解：，，，
所以，，成等比数列，
即3，12，成等比数列，
可得，
解得
故选：C．
由等比数列的性质可得，，成等比数列，代入数据计算可得．
本题考查等比数列的性质，得出，，成等比数列是解决问题的关键，属基础题．
4. 【分析】
本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出结果．
【解答】
解：设递增的等比数列的公比为q，
，，
解得，，
，
等比数列n为递增数列，
解得，
．
故选D．
5. 解：数列是单调递增的等差数列，
且，，成等比数列，
，
，
解得舍或，
．
故选：B．
利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出结果．
本题考查等差数列的第2017项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．
6. 【分析】
本题考查等比数列，余弦定理的应用，由题意b，结合余弦定理求出，即可得到C的值，属基础题．
【解答】
解：a、b、c成等比数列，所以，
结合条件知：，
由余弦定理可知

故选A．
7. 解：，

故选B
先根据等比中项的性质可知，进而根据，求得的值，最后根据等比数列的性质求得答案可得．
本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．
8. 解：，是关于x的方程的两根，
，，
， a? ???，
，
即，为锐角．
，．
故选：C．
利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值即可得出．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9. 解：，
，，，
，，成等比数列，
，
解得．
故选：D．
利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．
本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10. 解：等比数列的前n项和为，
，，，也成等比数列，设公比为q．
，，则．
，
则项数．
故选：D．
等比数列的前n项和为，可得，，，也成等比数列，设公比为由，，则即可得出．
本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11. 解：据，，若可得据，故，
，化简得，可得，解得或2，，解得，
．
故选：D．
根据等比数列的性质可知：可设其中公比为q，根据求出，再代入进行求解．
此题主要考查等比数列前n项和，利用等比数列的性质，是一道中档题．
12. 解：，
，又，
，
，
数列的?前100项的和为：．
故选：B．
，又，可求得，利用裂项法可求得，累加可求得数列的?前100项的和．
本题考查数列的求和，由，，求得是关键，考查裂项法与累加法求和的应用，属于中档题．
13. 【分析】
本题考查数列通项公式的应用，数列求和的方法，考查计算能力利用分母有理化化简数列的通项公式，然后求解数列的和．
【解答】
解：数列的通项公式，
该数列的前8项之和：
，

．
故答案为2．
14. 【分析】
求出数列的等比与首项，化简，然后求解最值本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．
【解答】
解：等比数列满足，，
可得，解得．
，解得．
则，
当或4时，表达式取得最大值：．
故答案为64．
15. 解：等比数列的前n项和为，若，，成等差数列且，
，
解得，
．
故答案为：2．
利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出，由此能求出的值．
本题考查等比数列中第8项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
16. 解：由题意，
，，
，

，
满足的最大正整数n的值为6．
故答案为6．
先求出公比，再利用等比数列的求和公式，结合不等式，即可得出结论．
本题考查等比数列的通项与求和，考查不等式的解法，属于中档题．
17. 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，以及分组求和的应用．
由题意可得，由公比为2，把、用表示，求得，进一步求出，数列的通项公式；
利用已知条件转化求出数列的通项公式，然后求解数列的和即可．
18. 直接利用已知条件整理得到关于公比的等式，解之即可求出公比；
II利用求出的公比，先求出两个数列的通项公式，再对数列采用分组求和即可．
19. 设等比数列的公比为，由，，成等差数列，可得，化为：，，解得又满足，化为：，解得可得．
，，利用“裂项求和”方法即可得出．
本题考查了“裂项求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20. 本题考查等差数列与等比数列的应用，数列求和以及通项公式的求解，考查计算能力．
利用已知条件求出等差数列的公差，然后求的通项公式；
利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可．
21. Ⅰ由等差数列的，且，，成等比数列可得，解出d，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可证明．
本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22. 本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
Ⅰ当时，，当时，，结合等比数列的定义和通项公式计算即可得到所求；
Ⅱ运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，可得，再由裂项相消求和方法，求得，解不等式即可得到所求最小值．
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