单县二中2018-2019学年高二上学期数学周测卷（二）椭圆及双曲线

单县二中2018-2019学年高二上学期数学周测卷（二）
一、选择题：每小题5分，共60分
1. 椭圆的焦距为( )
A．6 B． C．4 D．5
2．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
A．3＜m＜4 B． C． D．
3．若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为( )
A． B． C． D．
4. 椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为( )
A．32?????? B．16????? C．8???????? D．4
5. 已知双曲线的一个焦点坐标为（0,4），椭圆的焦距为4，则m+n=（ ）
A．8?????? B．6????? C．4???????? D．2
6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
7．已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=( )
A. 3 B. 3或 C. D.
8．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是( )
A． B． C． D．
9．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，
则的面积是（ ）
A．2 B． C． D．1
10．设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则的斜率为（ ）
A. B. C. D.
12．如图，设椭圆（）的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：每小题5分，共20分
13．椭圆的一个焦点是，那么______．
14. 已知双曲线和椭圆焦点相同，则该双曲线的方程为______．
15．已知为椭圆上的点，O 为原点，则的取值范围是______．
16．椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为______．

三、解答题：第17题10分，其余各题均为12分，共70分
17. 已知椭圆的方程为.
(1) 求椭圆的长轴长和短轴长.
(2) 求椭圆的离心率.
(3) 求以此椭圆的长轴端点为短轴端点, 并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.






18．（1）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线过点，一个焦点为（-6,0），求双曲线的标准方程.




19. 已知方程表示焦点在x轴上的双曲线.
（1）求m的取值范围；
（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的方程.







20．已知椭圆的与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.
（1）求的长轴长；
（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.









21. 设椭圆C：过点（0,4），离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（3,0）且斜率为的直线被C所截线段的中点的坐标.






22．已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.
（1）求的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，求.




周测卷（二）答案
1~5：BDBBC 6~10：BADDB 11~12：BB
13. 14. 15. 16.
10. 解析：如图，将代入椭圆方程得
，解得，
所以，
又因为四边形ABCD为正方形，
所以，即，整理，得，
两边同除，得，解得.
11. 解析：设，则，两式相减，得
，又因为线段的中点为，所以
，所以有，解得，即直线的斜率为.
12. 解析：因为B，C在椭圆上且过原点，所以O为线段BC的中点，又M为AC的中点，所以OM为的中位线，所以，且，
又由，得，即，所以.
17. 解：方程可化为，所以.
(1) 椭圆的长轴长为2a=6，短轴长为2b=4.
(2)，所以椭圆的离心率.
(3)若以椭圆的长轴端点为短轴端点，则b′=3，可设椭圆方程为,
又椭圆过点P(-4,1), 将点P(-4,1)代入得，解得M=18.
故所求椭圆方程为+=1.
18. 解：（1）由椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，得
，即；
（2）因为双曲线过点，一个焦点为，所以
，即.
19. 解：方程可化为，
（1）由题意得：，解得：0＜m＜4；
（2）由题意得：，解得：m=2或m=﹣4（舍），
故双曲线方程是.
20. 解：（1）由题意得设椭圆的标准方程为，则
，所以，则的长轴长为.
（2）联立，消去y，得，
解得，则，
故.
21.解：（1）将（0,4）代入C的方程得，.
又，得，解得，故椭圆C的方程为.
（2）过点（3,0）且斜率为的直线方程为.
设直线与C的交点为，联立，消去y，得
，由韦达定理，，所以，
所以中点坐标为.
22．解：（1）由椭圆的一个焦点为，得.
设椭圆的方程为，
则，① 又，②
由①②解得，所以椭圆的方程为.
（2）由，消去整理得，
设，则，
所以.



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