单县二中2018-2019学年高二年级单元检测--圆锥曲线与方程
文档属性
| 名称 | 单县二中2018-2019学年高二年级单元检测--圆锥曲线与方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 536.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-11 14:56:23 | ||
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文档简介
单县二中2018-2019学年高二年级上学期数学单元检测
圆锥曲线与方程
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是( )
A. B. 2 C. D. 1
2. 已知椭圆的两个焦点为F1,F2，且|F1F2|=8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为( )
A. 10 B. 20 C. D.
3. 双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切，则r=( )
A. 2 B. C. 3 D. 6
4. 若动点(x,y)在曲线上运动，则x+2y的最大值为( )
A. B. C. 2 D. 4
5. 已知方程(m-3)x2+(5-m)y2=(m-3)(5-m)，其中m∈R，对m的不同取值，该方程不可能表示的曲线是( )
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
6. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知椭圆E的中心为坐标原点，长轴的长度为8，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，抛物线C的准线与椭圆E交于A，B两点，则|AB|=( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
8. 已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：4x-3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
9. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则轴截面所在抛物线的标准方程可能是( )
A. B. C. D.
10. 已知椭圆C：(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
11. 已知双曲线C1：(a>0,b>0)的离心率为3，若抛物线C2：x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为 ( )
A. B. C. x2=8y D. x2=16y
12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2+1的取值范围为( )
A. (1,+∞) B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= .
14. 已知方程表示焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，则m= .
15. 双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为 .
16. 若等轴双曲线C的左顶点A、右顶点B分别为椭圆 (a>0)的左、右焦点，点P是双曲线上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1·k2= .
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. 已知双曲线方程为16x2-9y2=144.
(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率;
(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，求抛物线C的方程.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点.
(1)求△ABF2的周长；
(2)若l的倾斜角为，求|AB|.
19. 已知抛物线y2=6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，
（1）求这条弦所在直线的方程；
（2）求弦长|P1P2|.
20. 已知椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一点，△F1PF2的周长为12.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，若|MN|=，求△MNF2的面积.
21. 已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1)，过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点.
22. 已知双曲线Γ：(a>0,b>0)的右焦点F为圆x2+y2-4x+3=0的圆心,且其渐近线与该圆相切.
(1)求双曲线Γ的方程.
(2)已知点F也是抛物线C：y2=2px的焦点，直线l过点E(2,1)，交抛物线C于M，N两点，是否存在直线l，使得E恰为弦MN的中点? 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
单县二中2018-2019学年高二年级上学期数学单元检测
圆锥曲线与方程参考答案
1. D [解析] 由y2=8x可得其焦点坐标为(2,0)，根据点到直线的距离公式可得，所求距离为=1，故选D.
2. D
3. A [解析]圆(x-3)2+y2=r2的圆心为(3,0)，半径为r，双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,由直线和圆相切的条件，可得r==2.
4. A [解析]设x+2y=m，与椭圆方程+y2=1联立，得8y2-4my+m2-4=0，此方程必有实根，
∴ Δ=16m2-4×8×(m2-4)≥0，解得-2≤m≤2，∴ x+2y的最大值为2, 选A.
5. D [解析] 由题意m∈R，对m的不同取值，该方程不可能出现一次项，故方程不可能表示抛物线. 故选D.
6. D [解析] 依题意可知m=±=±4.
当m=4时, 曲线为椭圆, a=2, b=1, 则c=,e== ;
当m=-4时, 曲线为双曲线, a=1, b=2, 则c=,e==. 故选D.
7. B [解析] 由题意知2a=8, 故a=4, 又抛物线C: y2=8x的焦点为(2,0), 准线为x=-2, 故c=2,故椭圆E的方程为+=1.
联立 解得 故A,B两点坐标分别为(-2,3), (-2,-3), 所以|AB|=6.
8. A [解析] 由题意得 解得 所以双曲线的方程为-=1.
9. C [解析] 结合选项知, 若设抛物线的方程为y2=2px(p>0), 则抛物线过点(40,30), 从而有302=2p×40, 即2p=, 所以所求抛物线的方程为y2=x, 排除A, B. 若设抛物线的方程为x2=-2py(p>0), 则抛物线过点(30,-40), 从而有302=-2p×(-40), 即2p=, 所以所求抛物线的方程为x2=-y. 故选C.
10. A [解析] ∵ 以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,
∴ 圆心(0,0)到直线的距离d等于圆的半径，即d==a.
又a>b>0, 则上式可化简为a2=3b2. ∵ b2=a2-c2,∴a2=3(a2-c2),即=, ∴ e==.
11. C [解析] 因为双曲线C1: -=1(a>0,b>0)的离心率为3, 所以=3, 即=9, 所以=8.双曲线的渐近线方程为±=0, 因为抛物线C2: x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为, 所以=,又=8, 所以p=4, 则抛物线C2的方程为x2=8y.
12. B [解析] 设椭圆和双曲线的半焦距为c, |PF1|=m,|PF2|=n,m>n.
∵△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形, ∴ 若|PF1|=10, 则m=10, n=2c,
由椭圆的定义可得m+n=2a1, 由双曲线的定义可得m-n=2a2, 则a1=5+c, a2=5-c(c<5).
再由三角形的两边之和大于第三边, 可得2c+2c=4c>10, 则c>, 即有由离心率公式可得e1·e2=·==, ∵1<<4,∴>,则e1·e2+1>+1=,∴e1·e2+1的取值范围为,+∞.故选B.
13.2[解析]依题意,设抛物线的焦点为F,点Q的横坐标是x0(x0≥0),则|QF|=x0+的最小值是=1,则p=2.
14. [解析]依题意,m>1,且=,即4m-4=m,所以m=.
15.+1[解析]根据题意,右焦点F2的坐标为(c,0),将x=c代入-=1,可得A,B两点坐标分别为,,
∵·=0,∴AF1与BF1互相垂直,∴△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形,由此可得|AB|=2|F1F2|,即=2×2c,∴=2c,可得c2-2ac-a2=0,可得e2-2e-1=0,解得e=1+(负值舍去).
16.1[解析]依题意,椭圆+y2=1(a>0)的左、右焦点分别为A(-a,0),B(a,0),所以以A,B分别为左、右顶点的等轴双曲线C的方程为x2-y2=a2.设双曲线上异于A,B的点P的坐标为(x,y),则直线PA,PB的斜率分别为k1=,k2=,所以k1k2=×==1.
17.解:(1)由双曲线方程16x2-9y2=144,可得a=3,b=4,c==5,则双曲线的实轴长2a=6,虚轴长2b=8,离心率e=.
(2)抛物线C的顶点是该双曲线的中心(0,0),而焦点是该双曲线的左顶点(-3,0).
由题意,设抛物线C的方程为y2=-2px(p>0),则-=-3,解得p=6,∴抛物线C的方程为y2=-12x.
18.解:(1)由椭圆方程为+=1,可得a=2,b=,c=1.由椭圆的定义,得|AF1|+|AF2|=2a=4,|BF1|+|BF2|=2a=4,又|AF1|+|BF1|=|AB|,∴△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,∴△ABF2的周长为8.
(2)由题可知,F1(-1,0),∵直线AB的倾斜角为,∴直线AB的斜率为1,故直线AB的方程为y=x+1.由整理得7y2-6y-9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),
由韦达定理可知y1+y2=,y1·y2=-,∴|AB|=×=×=.
19.解:设弦的两端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2).
∵P1,P2在抛物线上,∴=6x1,=6x2,
两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2).
∵y1+y2=2,∴直线的斜率k===3,
∴所求直线的方程为y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.
由得y2-2y-22=0,
∴y1·y2=-22,y1+y2=2,
∴|P1P2|=·=.
20.解:(1)由题可设椭圆C的方程为+=1(a>0,b>0),则解得所以b2=a2-c2=12,所以椭圆C的方程为+=1.
(2)易知F1(-2,0).设MN的方程为my=x+2,M(x1,y1),N(x2,y2),
联立化简得(3m2+4)y2-12my-36=0,则
所以|MN|=·|y1-y2|=,解得m2=1,
所以F2(2,0)到直线my=x+2的距离为=2,
所以=.
21.解:(1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p=,
所以抛物线C的方程为y2=x,抛物线C的焦点坐标为,0,准线方程为x=-.
(2)证明:由题意,设直线l的方程为y=kx+(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).
由得4k2x2+(4k-4)x+1=0,
则x1+x2=,x1x2=.
因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为y=x,所以点A的坐标为(x1,x1).
易知直线ON的方程为y=x,则点B的坐标为x1,.
因为y1+-2x1==
=
=
=0,
所以y1+=2x1.
故A为线段BM的中点.
22.解:(1)圆x2+y2-4x+3=0的圆心为(2,0),半径为1,即有F(2,0),则c=2,则a2+b2=4.双曲线的渐近线方程为y=±x,由直线和圆相切的条件,可得=1,∴b=1,a=,可得双曲线Γ的标准方程为-y2=1.
(2)∵点F(2,0)也是抛物线C:y2=2px的焦点,∴抛物线C的方程为y2=8x.
假设存在直线l,使得E恰为弦MN的中点.
设M(x1,y1),N(x2,y2),则=8x1,=8x2,两式作差得-=8(x1-x2),即===4,∴直线l的斜率为4,此时l的方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.经检验满足条件,∴所求直线l的方程为4x-y-7=0.
圆锥曲线与方程
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是( )
A. B. 2 C. D. 1
2. 已知椭圆的两个焦点为F1,F2，且|F1F2|=8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为( )
A. 10 B. 20 C. D.
3. 双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切，则r=( )
A. 2 B. C. 3 D. 6
4. 若动点(x,y)在曲线上运动，则x+2y的最大值为( )
A. B. C. 2 D. 4
5. 已知方程(m-3)x2+(5-m)y2=(m-3)(5-m)，其中m∈R，对m的不同取值，该方程不可能表示的曲线是( )
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
6. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知椭圆E的中心为坐标原点，长轴的长度为8，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，抛物线C的准线与椭圆E交于A，B两点，则|AB|=( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
8. 已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：4x-3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
9. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则轴截面所在抛物线的标准方程可能是( )
A. B. C. D.
10. 已知椭圆C：(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
11. 已知双曲线C1：(a>0,b>0)的离心率为3，若抛物线C2：x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为 ( )
A. B. C. x2=8y D. x2=16y
12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2+1的取值范围为( )
A. (1,+∞) B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= .
14. 已知方程表示焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，则m= .
15. 双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为 .
16. 若等轴双曲线C的左顶点A、右顶点B分别为椭圆 (a>0)的左、右焦点，点P是双曲线上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1·k2= .
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. 已知双曲线方程为16x2-9y2=144.
(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率;
(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，求抛物线C的方程.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点.
(1)求△ABF2的周长；
(2)若l的倾斜角为，求|AB|.
19. 已知抛物线y2=6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，
（1）求这条弦所在直线的方程；
（2）求弦长|P1P2|.
20. 已知椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一点，△F1PF2的周长为12.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，若|MN|=，求△MNF2的面积.
21. 已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1)，过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点.
22. 已知双曲线Γ：(a>0,b>0)的右焦点F为圆x2+y2-4x+3=0的圆心,且其渐近线与该圆相切.
(1)求双曲线Γ的方程.
(2)已知点F也是抛物线C：y2=2px的焦点，直线l过点E(2,1)，交抛物线C于M，N两点，是否存在直线l，使得E恰为弦MN的中点? 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
单县二中2018-2019学年高二年级上学期数学单元检测
圆锥曲线与方程参考答案
1. D [解析] 由y2=8x可得其焦点坐标为(2,0)，根据点到直线的距离公式可得，所求距离为=1，故选D.
2. D
3. A [解析]圆(x-3)2+y2=r2的圆心为(3,0)，半径为r，双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,由直线和圆相切的条件，可得r==2.
4. A [解析]设x+2y=m，与椭圆方程+y2=1联立，得8y2-4my+m2-4=0，此方程必有实根，
∴ Δ=16m2-4×8×(m2-4)≥0，解得-2≤m≤2，∴ x+2y的最大值为2, 选A.
5. D [解析] 由题意m∈R，对m的不同取值，该方程不可能出现一次项，故方程不可能表示抛物线. 故选D.
6. D [解析] 依题意可知m=±=±4.
当m=4时, 曲线为椭圆, a=2, b=1, 则c=,e== ;
当m=-4时, 曲线为双曲线, a=1, b=2, 则c=,e==. 故选D.
7. B [解析] 由题意知2a=8, 故a=4, 又抛物线C: y2=8x的焦点为(2,0), 准线为x=-2, 故c=2,故椭圆E的方程为+=1.
联立 解得 故A,B两点坐标分别为(-2,3), (-2,-3), 所以|AB|=6.
8. A [解析] 由题意得 解得 所以双曲线的方程为-=1.
9. C [解析] 结合选项知, 若设抛物线的方程为y2=2px(p>0), 则抛物线过点(40,30), 从而有302=2p×40, 即2p=, 所以所求抛物线的方程为y2=x, 排除A, B. 若设抛物线的方程为x2=-2py(p>0), 则抛物线过点(30,-40), 从而有302=-2p×(-40), 即2p=, 所以所求抛物线的方程为x2=-y. 故选C.
10. A [解析] ∵ 以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,
∴ 圆心(0,0)到直线的距离d等于圆的半径，即d==a.
又a>b>0, 则上式可化简为a2=3b2. ∵ b2=a2-c2,∴a2=3(a2-c2),即=, ∴ e==.
11. C [解析] 因为双曲线C1: -=1(a>0,b>0)的离心率为3, 所以=3, 即=9, 所以=8.双曲线的渐近线方程为±=0, 因为抛物线C2: x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为, 所以=,又=8, 所以p=4, 则抛物线C2的方程为x2=8y.
12. B [解析] 设椭圆和双曲线的半焦距为c, |PF1|=m,|PF2|=n,m>n.
∵△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形, ∴ 若|PF1|=10, 则m=10, n=2c,
由椭圆的定义可得m+n=2a1, 由双曲线的定义可得m-n=2a2, 则a1=5+c, a2=5-c(c<5).
再由三角形的两边之和大于第三边, 可得2c+2c=4c>10, 则c>, 即有
13.2[解析]依题意,设抛物线的焦点为F,点Q的横坐标是x0(x0≥0),则|QF|=x0+的最小值是=1,则p=2.
14. [解析]依题意,m>1,且=,即4m-4=m,所以m=.
15.+1[解析]根据题意,右焦点F2的坐标为(c,0),将x=c代入-=1,可得A,B两点坐标分别为,,
∵·=0,∴AF1与BF1互相垂直,∴△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形,由此可得|AB|=2|F1F2|,即=2×2c,∴=2c,可得c2-2ac-a2=0,可得e2-2e-1=0,解得e=1+(负值舍去).
16.1[解析]依题意,椭圆+y2=1(a>0)的左、右焦点分别为A(-a,0),B(a,0),所以以A,B分别为左、右顶点的等轴双曲线C的方程为x2-y2=a2.设双曲线上异于A,B的点P的坐标为(x,y),则直线PA,PB的斜率分别为k1=,k2=,所以k1k2=×==1.
17.解:(1)由双曲线方程16x2-9y2=144,可得a=3,b=4,c==5,则双曲线的实轴长2a=6,虚轴长2b=8,离心率e=.
(2)抛物线C的顶点是该双曲线的中心(0,0),而焦点是该双曲线的左顶点(-3,0).
由题意,设抛物线C的方程为y2=-2px(p>0),则-=-3,解得p=6,∴抛物线C的方程为y2=-12x.
18.解:(1)由椭圆方程为+=1,可得a=2,b=,c=1.由椭圆的定义,得|AF1|+|AF2|=2a=4,|BF1|+|BF2|=2a=4,又|AF1|+|BF1|=|AB|,∴△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,∴△ABF2的周长为8.
(2)由题可知,F1(-1,0),∵直线AB的倾斜角为,∴直线AB的斜率为1,故直线AB的方程为y=x+1.由整理得7y2-6y-9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),
由韦达定理可知y1+y2=,y1·y2=-,∴|AB|=×=×=.
19.解:设弦的两端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2).
∵P1,P2在抛物线上,∴=6x1,=6x2,
两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2).
∵y1+y2=2,∴直线的斜率k===3,
∴所求直线的方程为y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.
由得y2-2y-22=0,
∴y1·y2=-22,y1+y2=2,
∴|P1P2|=·=.
20.解:(1)由题可设椭圆C的方程为+=1(a>0,b>0),则解得所以b2=a2-c2=12,所以椭圆C的方程为+=1.
(2)易知F1(-2,0).设MN的方程为my=x+2,M(x1,y1),N(x2,y2),
联立化简得(3m2+4)y2-12my-36=0,则
所以|MN|=·|y1-y2|=,解得m2=1,
所以F2(2,0)到直线my=x+2的距离为=2,
所以=.
21.解:(1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p=,
所以抛物线C的方程为y2=x,抛物线C的焦点坐标为,0,准线方程为x=-.
(2)证明:由题意,设直线l的方程为y=kx+(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).
由得4k2x2+(4k-4)x+1=0,
则x1+x2=,x1x2=.
因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为y=x,所以点A的坐标为(x1,x1).
易知直线ON的方程为y=x,则点B的坐标为x1,.
因为y1+-2x1==
=
=
=0,
所以y1+=2x1.
故A为线段BM的中点.
22.解:(1)圆x2+y2-4x+3=0的圆心为(2,0),半径为1,即有F(2,0),则c=2,则a2+b2=4.双曲线的渐近线方程为y=±x,由直线和圆相切的条件,可得=1,∴b=1,a=,可得双曲线Γ的标准方程为-y2=1.
(2)∵点F(2,0)也是抛物线C:y2=2px的焦点,∴抛物线C的方程为y2=8x.
假设存在直线l,使得E恰为弦MN的中点.
设M(x1,y1),N(x2,y2),则=8x1,=8x2,两式作差得-=8(x1-x2),即===4,∴直线l的斜率为4,此时l的方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.经检验满足条件,∴所求直线l的方程为4x-y-7=0.