4.2立方根 课件（18张PPT）

4.2 立方根

4.2　立方根
复习旧知
1．7的平方根是 ，5的算术平方根_____；
2．2的立方是 ； 的立方是 ；0的立方是 ；

(－3)3＝ ；(－ )3＝ ．

观察上述结果，发现：
正数的立方是________ ;
负数的立方是________;
0的立方是________ .
8
0
-27
正数
负数
0
引入：
1．现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
（1）在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？
（2）你能得到一个数，使这个数的立方等于8吗？
（3）从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？
4.2　立方根
实践探索：
　　1．如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？

4.2　立方根
2．做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？
4.2　立方根
　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的　　　　 ，也称为　　　　. 也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的　　　 ，数a的立方根记作 ，读作“三次根号a”.
例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作　　＝4，又如，　是2的立方根，记作　　．　

　　
立方根
三次方根
立方根
由开平方定义得到：求一个数的立方根的运算叫做开立方．
开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．
例：求下列各数的立方根．

（1）64 ； （2）－ ；（3）9．
　　交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
, 0.001, 9,－3,－64, － ,0.
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思考：
1.正数有立方根吗？负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根
0的立方根是0。
一个负数有一个负的立方根
立方根的性质:
平方根的性质与立方根的性质有何区别?
说一说：
总结：
立方根定义
1．立方根和平方根有何异同？
2．立方根的性质及一个数的立方根的求法．
4.2　立方根
1.平方根、算术平方根
与立方根有何区别 ?
平方根 算术平方根 立方根
表示方法
a的取值 a为任意实数


性质 正数的平方根有两个;
0的平方根是0;
负数没有平方根 正数的算术平方根是正数;
0的算术平方根是0;
负数没有算术平方根 正数的立方根是正数;
0的立方根是0;负数的立方根是负数
例二: 求下列各式的值
计算：
填空：
=1
=-5050
2
±2
例3 计算:
结论:
通过前面的计算你能发现了什么?
1.互为相反数的两个数,它们的立方根
也是互为相反数
练一练:下列说法是否正确,并说明理由

1. 的立方根是 ;
2.负数不能开立方;
3.4的平方根是2；
4.互为相反数的数的立方根也是互为相反数;
5.立方根是它本身的数只有零;
6.平方根是它本身的数只有零;
7. 的立方根是4.
9.若一个数的平方根和立方根相同,则这个数是_____;若一个数的立方根和算术平方根相同则这个数是_____.
8.一个正方体的体积变为原来的64倍，它的棱长变为原来的_____倍.
10.存在一个平方,立方,绝对值,倒数,算术平方根,立方根都是它本身的数吗?
挑战自我

已知
求 的立方根.
布置作业

1．立方根的定义与性质
2．如何求一个数的立方根（开立方）
3．立方根与平方根的区别