2.4.2作线段的垂直平分线-试卷

2.4.2作线段的垂直平分线
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（ ）
A．20 B．22 C．14 D．16

第1题图 第2题图 第3题图 第5题图
2．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠CAD=40° B．∠ACD=70° C．点D为△ABC的外心 D．∠ACB=90°
3．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
4．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（ ）
A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是_____．

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．
8．如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；
②连结CD交AB于点P．
则线段PB的长为_____．
9．在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC=5，CD=2，那么AD=__ ___．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图，已知直线l及点A、B，求作⊙O，使得⊙O经过点A、B，且圆心O在直线l上.(保留作图痕迹，不写作法)
11．如图，已知△ABC中，∠B>90°，请用尺规作出AB边的高线CD(请留作图痕迹，不写作法)
12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．
（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．
试题解析
1．C
2．A
【解析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．
解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，
∵∠B＝20°，
∴∠B＝∠BCD＝20°，
∴∠CDA＝20°＋20°＝40°．
∵CD＝AD，
∴∠ACD＝∠CAD＝12(180°?40°)＝70°，
∴A错误，B正确；
∵CD＝AD，BD＝CD，
∴CD＝AD＝BD，
∴点D为△ABC的外心，故C正确；
∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，
∴∠ACB＝70°＋20°＝90°，故D正确．
故选：A．
3．B
【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
解：∵DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选B．
4．B
【解析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．
解：已知：直线AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，
（4）作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
故选：B．
5．B
【解析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.
解：由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.
6．10
【解析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，
∴AD=BC=3，CD=AB=7，
∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10，
故答案为：10．
7．105°
【解析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．
解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD．
∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°．
∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°．
故答案为：105°．
8．3
【解析】根据作图得出CD是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．
解：∵分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，
∴AC=BC，AD=BD，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴PB=12AB=3．
故答案为3．
9．3
【解析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．
解: 由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，
∵BC=5，CD=2，
∴BD=AD=BC?DC=5?2=3.
故答案为：3.
【解析】先作线段AB的垂直平分线交l于点O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆即可．
解：如图，⊙O为所作．
11．作图见解析.
【解析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．
解：如图，延长AB，
以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，
交AB的延长线于点M和点N，
分别以M、N为圆心，以大于MN一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点C以及这点作直线，交MN于点D，
则线段CD即为所求作的.
12．（1）作图见解析；（2）△CDB的周长为13．
【解析】(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等, 作点D到点A的距离与点D到点C的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D.
(2)根据（1）可得DE垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,
因此△CDB的周长为13．
解：（1）点D如图所示,
（2）∵DE垂直平分线线段AC,
∴AD=DC,
∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,
∵AB+AC+BC=21,BC=5,
∴AB=AC=8,
∴△CDB的周长为13．