新湘教版 数学 八年级上 2.5.2“边角边”（SAS） 教学设计
课题
2.5.2“边角边”（SAS）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、掌握三角形全等的“边角边”判定方法，
2、能运用“边角边”这一基本事实来解决有关问题.
重点
探究三角形全等的条件——边角边
难点
三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
让我们一起看下面的问题：
问题1：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
答案：
四种情况:
（1）两边一角
（2）两角一边
（3）三边
（4）三角
问题2：对于 “两边一角”，都有哪些情况呢？
答案：
（1）边－角－边
（2）边－边－角
学生根据老师要求仔细观察图形，并回答老师的问题.
通过引导学生对两个三角形对应的三个元素的寻找，为本节“边角边”及后续的全等证明的探究作好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起探究边角边：
做一做：先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB，A′C′=AC, ∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′,剪下来，放到△ABC上.
画法:
（1）画∠DA′ E= ∠A；
（2）在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;
（3）连接B ′C′.
追问1：请同学们把画好的三角形剪下来, 并和同桌进行比较,两人的三角形全等吗?
答案：全等
追问2：小组长把本组剪好的三角形收齐并进行比较,所有的三角形全等吗?
答案：全等
追问3：你能得到什么结论吗?
猜想：有两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等.
演示并讲解：
设在 △ABC和△A′B′C中， ∠ABC=∠A′B′C′, AB=A′B′，BC=B′C′, 我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.
（1） △ABC 和△A′B′C′的位置关系如图
将△ABC作平移， 使 BC 的像 B″C″与 B′C′重合， △ABC 在平移下的像为△A″B″C″.由于平移不改变图形的形状和大小， 因此△ABC≌△A″B″C″.
（2）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图 （顶点 B 与顶点 B′重合）.
由于旋转不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′B′C′.
（3）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图 .
根据情形（1）， （2）的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′，
因此△ABC≌△A′B′C′.
（4） △ABC 和△A′B′C′的位置关系如图
根据情形（3）的结论得△A″BC≌△A′B′C′， 因此△ABC≌△A′B′C′.
例1： 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.
求证：△ACO≌△BDO.
证明：在△ACO和△BDO中，
∴ △ACO≌△BDO.（SAS）
练习：如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么？
证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE．
认真观察老师的动画演示，并动手操作，体会满足边角边条件的两个三角形全等.
观看老师的四个动画演示后，归纳出全等三角形的判定方法：边角边..
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
通过动手画一画、比一比，直观体会符合边角边条件的两个三角形全等...
通过平移、旋转、轴反射理解全等三角形的判定方法：边角边...
提高学生对全等三角形拼写方法“SAS”的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
答案：D
2. 如图，AD∥BC，AD=BC. 问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？
解：∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
∴ △ADC≌△CBA.（SAS）
3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.
求证：BE=CF.
解 : ∵ AB=AC, 且 E，F分别是AC，AB中点，
∴AF=AE，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
探究边边角：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
答案：AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
归纳：边边角不一定全等
在师的引导下思考并完成问题.
理解满足边边角条件的两个三角形不一定全等..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
答案：利用边角边这一基本事实判定两个三角形全等.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
答案：（1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
（2）两边以及其中一边的对角（边边角）对应相等的两个三角形不一定全等.
（3）判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A组第2、6题
能力作业
教材第88页习题2.5B组第10题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
2.5.2“边角边”（SAS）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，AB=CD，AB//CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D ．SSS
3．下列两个三角形的对应元素中，不能判断两个三角形全等的是（ ）
A、SSA B、AAS C、 SAS D、ASA
4．如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（ ）
A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=AB
5．如图：如果OA=OD，用“SAS”说明△AOB ≌△DOC，还需（ ）
A.AB=DC B.∠A=∠D C.OB=OC D.∠A=∠E
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，根据SAS，如果AB＝AC，只要满足____ ，即可判定ΔABD ≌ΔACE。
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB=6厘米，则槽宽为_________厘米．
8．如图，已知，，要使≌，若以“SAS”为依据，补充的条件是_____________
9．如图，已知BD=CD，∠1=∠2；则△ABD≌△ACD，理由是：
___________（已知）
___________（已知）
___________（公共边）
则△ABD≌△ACD（SAS）
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．
求证：∠C=∠E．
11．如图，已知：∠1=∠2， AB=AC, 请你自己添加一个适当的条件， 并用“SAS”证明△ABD ≌△ACE
12．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
⑴ 求证：∠BED＝∠C；
⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
试题解析
2．A.
【解析】∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．
3．A
【解析】若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．故选A．
4．B
【解析】还需要加上条件BD=AC，
∵在△ABD和△BAC中
，
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故选B．
5．C
【解析】根据三角形全等的条件“SAS”，可由对顶角相等，OA=OD可知添加的条件为“OB=OC”.
故选：C.
6．AE=AD
【解析】根据SAS，两边及两边的夹角相等，两三角形全等；
已知AB=AC，∠A为公共角，则另一边为AD=AE。 AB=AC，∠A为两三角形公共角，又AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． 故填AD=AE。
7．6
【解析】如图，连接AB，A′B′，
∵在△ABO和△A′B′O中，
，
∴△A′OB′≌△BOA，
∴A′B′=AB=6.
故答案为：6.
8．AC=AE
【解析】由∠BAE=∠DAC，可得∠BAC=∠DAE，添加条件AC=AE，又因为AB=AD，即可利用SAS证明△ABC≌△ADE.
9. BD=CD ∠1=∠2 AD=AD
【解析】在△ABD与△ACD中，
∵BD=CD（已知），
∠1=∠2(已知)，
且AD=AD(公关边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS).
10．见解析.
【解析】由AD=FB易得AB=FD，结合AC=EF，∠A=∠F即可证得△ABC≌△FDE，从而可得∠C=∠E.
解：∵AD=FB，
∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，
又∵AC=EF，∠A=∠F，
∴△ABC≌△FDE，
∴C=∠E.
11．添加条件：AD=AE ，证明见解析
【解析】根据已知一角一边，以及“SAS”可知添加的条件，然后证明即可.
解：∵∠1=∠2
∴∠BAC+∠1=∠CAB+∠2
即∠EAC=∠DAB
在△ABD 和△ACE中：AD=AE，
∠EAC=∠DAB， AB=AC
∴△ABD ≌△ACE （SAS）
12．7
【解析】（1）可以通过证明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根据勾股定理求出AD，由上一问△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．
解：（1）∵ AD⊥BC, ∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°，
∵在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE，
∴ ∠BED＝∠C．
（2）∵ ∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5， ∴AD＝12
∵ △BDE≌△ADC， DE＝DC＝5
∴ AE＝AD－DE＝12－5＝7．
课件22张PPT。“边角边”（SAS）数学湘教版 八年级上新知导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？温馨提示要不重不漏哦四种情况:两边一角两角一边三边三角两边一角新知导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？四种情况:两边一角两角一边三边三角两边一角ＡＡ'ＢＢ'
ＣＣ'
边－角－边新知导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？四种情况:两边一角两角一边三边三角两边一角边－角－边ＡＡ'
ＢＢ'
ＣＣ'
边－边－角探究边角边：
做一做：先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB，A′C′=AC, ∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′,剪下来，放到△ABC上.ACBA′ECB′′画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;3. 连接B ′C′.新知讲解新知讲解ACBA′ECB′′ （1）请同学们把画好的三角形剪下来, 并和同桌进行比较,两人的三角形全等吗? （2）小组长把本组剪好的三角形收齐并进行比较,所有的三角形全等吗?全 等全 等 （3）你能得到什么结论吗? 猜想：有两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等. 设在 △ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中， ∠ABC=∠A′B′C′, AB=A′B′，BC=B′C′, 我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真. 将△ＡＢＣ 作平移， 使 ＢＣ 的像 Ｂ″Ｃ″与 Ｂ′Ｃ′重合， △ＡＢＣ 在平移下的像为△Ａ″Ｂ″Ｃ″. （1） △ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置关系如图 新知讲解 由于平移不改变图形的形状和大小， 因此△ＡＢＣ≌△Ａ″Ｂ″Ｃ″. （2） △ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置关系如图 （顶点 B 与顶点 Ｂ′重合）.由于旋转不改变图形的形状和大小，因此△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.新知讲解（3） △ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置关系如图 .新知讲解 根据情形（1）， （2）的结论得△Ａ″Ｂ″Ｃ″≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，
因此△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.（4） △ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置关系如图 根据情形（3）的结论得△Ａ″ＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′， 因此△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.新知讲解新知讲解全等三角形判定方法一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写“边角边”或“SAS”.注意：边角边中的角是指两边的夹角.在△ABC 与 △ A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′ (SAS) 符号语言:例1： 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.
求证：△ACO≌△BDO.∴ △ACO≌△BDO.（SAS）新知讲解新知讲解 练习：如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么？证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD，
∠ACB=∠DCE，
CB=CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．1.如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）D课堂练习 2. 如图，AD∥BC，AD=BC. 问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？解：∵ AD∥BC∴ △ADC≌△CBA.（SAS） ∴∠DAC=∠BCA，在△ADC和△CBA中，课堂练习课堂小结3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.
求证：BE=CF.解 : ∵ AB=AC, 且 E，F分别是AC，AB中点，∴△ABE≌△ACF， ∴AF=AE，∴BE=CF.在△ABE和△ACF中，课堂练习课堂小结拓展提高探究边边角： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等． ABCD 边边角不一定全等课堂总结1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？利用边角边这一基本事实判定两个三角形全等.2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
两边以及其中一边的对角（边边角）对应相等的两个三角形不一定全等.
判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.板书设计
课题： “边角边”（SAS）??
教师板演区?
学生展示区全等三角形的判定方法一：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
基础作业
教材第87页习题2.5A组第2、6题
能力作业
教材第88页习题2.5B组第10题作业布置
