2.5.2“边角边”（SAS）-试卷

2.5.2“边角边”（SAS）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，????=????，????//????，判定△??????≌△??????的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
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第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D ．SSS
3．下列两个三角形的对应元素中，不能判断两个三角形全等的是（ ）
A、SSA　　　 B、AAS　　　 　 C、 SAS　　　 D、ASA
4．如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（ ）
A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=AB
5．如图：如果OA=OD，用“SAS”说明△AOB ≌△DOC，还需（ ）
A.AB=DC B.∠A=∠D C.OB=OC D.∠A=∠E
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，根据SAS，如果AB＝AC，只要满足____ ，即可判定ΔABD ≌ΔACE。
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第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB=6厘米，则槽宽为_________厘米．
8．如图，已知/，/，要使/≌/，若以“SAS”为依据，补充的条件是_____________
9．如图，已知BD=CD，∠1=∠2；则△ABD≌△ACD，理由是：
___________（已知）
___________（已知）
___________（公共边）
则△ABD≌△ACD（SAS）
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．
求证：∠C=∠E．
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11．如图，已知：∠1=∠2， AB=AC, 请你自己添加一个适当的条件， 并用“SAS”证明△ABD ≌△ACE
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12．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
⑴ 求证：∠BED＝∠C；
⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
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试题解析
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2．A.
【解析】∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．
3．A
【解析】若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．故选A．
4．B
【解析】还需要加上条件BD=AC，
∵在△ABD和△BAC中
，
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故选B．
5．C
【解析】根据三角形全等的条件“SAS”，可由对顶角相等，OA=OD可知添加的条件为“OB=OC”.
故选：C.
6．AE=AD
【解析】根据SAS，两边及两边的夹角相等，两三角形全等；
已知AB=AC，∠A为公共角，则另一边为AD=AE。AB=AC，∠A为两三角形公共角，又AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．故填AD=AE。
7．6
【解析】如图，连接AB，A′B′，
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∵在△ABO和△A′B′O中，
，
∴△A′OB′≌△BOA，
∴A′B′=AB=6.
故答案为：6.
8．AC=AE
【解析】由∠BAE=∠DAC，可得∠BAC=∠DAE，添加条件AC=AE，又因为AB=AD，即可利用SAS证明△ABC≌△ADE.
9. BD=CD ∠1=∠2 AD=AD
【解析】在△ABD与△ACD中，
∵BD=CD（已知），
∠1=∠2(已知)，
且AD=AD(公关边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS).
10．见解析.
【解析】由AD=FB易得AB=FD，结合AC=EF，∠A=∠F即可证得△ABC≌△FDE，从而可得∠C=∠E.
解：∵AD=FB，
∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，
又∵AC=EF，∠A=∠F，
∴△ABC≌△FDE，
∴C=∠E.
11．添加条件：AD=AE ，证明见解析
【解析】根据已知一角一边，以及“SAS”可知添加的条件，然后证明即可.
解：∵∠1=∠2
∴∠BAC+∠1=∠CAB+∠2
即∠EAC=∠DAB
在△ABD 和△ACE中：AD=AE，
∠EAC=∠DAB， AB=AC
∴△ABD ≌△ACE （SAS）
12．7
【解析】（1）可以通过证明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根据勾股定理求出AD，由上一问△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．
解：（1）∵ AD⊥BC, ∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°，
∵在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE，
∴ ∠BED＝∠C．
（2）∵ ∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5， ∴AD＝12
∵ △BDE≌△ADC， DE＝DC＝5
∴ AE＝AD－DE＝12－5＝7．
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