新湘教版 数学 八年级上 2.5.3“角边角”（ASA） 教学设计
课题
2.5.3“角边角”（ASA）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、掌握三角形全等的“角边角”判定方法，
2、能运用“角边角”这一基本事实来解决有关问题.
重点
探究三角形全等的条件——角边角
难点
三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
让我们一起看下面的问题：
问题1：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
答案：
四种情况:
（1）两边一角
（2）两角一边
（3）三边
（4）三角
问题2：对于“两角一边”，都有哪些情况呢？
答案：
（1）角－边－角
（2）角－角－边
引言：今天我们一起来研究“角－边－角”这种情况.
学生根据老师要求仔细观察图形，并回答老师的问题.
通过回顾上节课的两个三角形对应的三个元素，提出本节“角边角”的探究方向。
新知讲解
下面，让我们一起探究角边角：
探究：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠B=∠B′,∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
师动画演示过程后，指出：
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.
练习1：________和它们的________分别相等的两个三角形全等，可以简写成“__________”或“__________”．如图，已知AO＝DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______＝______，就可根据“ASA”证明△AOB≌△DOC.
答案：两角；夹边；角边角；ASA；∠A；∠D
例1：已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上,AB∥DC,AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）.
练习2：已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，
求证：AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.
例2：如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？
解：在△AEB和△CED中，
∴△AEB≌△CED（ASA）
∴AB=CD(全等三角形的对应边相等)
因此，CD的长就是河的宽度.
练习3：如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？
答：应带玻璃碎片③去，理由如下：
只有这块玻璃具备全等三角形的条件——“角边角”，即可确定两个三角形全等，故应带玻璃碎片③去.
认真观察老师的动画演示并归纳出全等三角形的判定方法：角边角..
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
通过观看动画，直观体会符合角边角条件的两个三角形全等.并得出全等三角形的判定方法：角边角...
提高学生对全等三角形的判定方法“ASA”的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙
答案：C
2.如图，已知∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，你添加的一个条件是________.
答案：∠ADB=∠ADC或AB=AC
3.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A．∠A＝∠C B．AD＝CB
C．BE＝DF D．AD//BC
答案：B
4.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CＦ，C′F′分别∠ACB和∠A′C′B′的平分线.
求证：CF=C′F′.
证明：
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AC=A′C′
∠A=∠A′,
∠ACB=∠A′C′B′.
又CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴∠ACF=∠A′C′F′.
∴△ACF≌△A′C′F′
∴CF=C′F′.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，AB//CD，AD//BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
证明：连接AC，
∵AB//CD，AD//BC
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4
∴在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=CD，BC=AD
在师的引导下完成问题.
对所学知识进行整合提高
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1.这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
答案：利用角边角这一基本事实判定两个三角形全等.
2.你有哪些收获？还存在什么困惑？
答案：（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.简称“角边角”或“ASA”.
（2）全等三角形对应角平分线相等.
（3）判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A组第3、4题
能力作业
教材第88页习题2.5B组第11题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
2.5.3“角边角”（ASA）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上(如图)，可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
4．如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA．可得△A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
5．如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是( )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．
第6题图 第7题图
7．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是______．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）
8．如图，小李为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点，然后姿态不变原地转了一个角度，正好看见了他所在的岸上的一块石头B点，他发现看到B点和A点的视角相等，并测量BC＝30m，则河宽为___________。
第8题图 第9题图
9．如图，∠1=∠2．
（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____；
（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．
11．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD交于点O； 求证：△AEC≌△BED；
12．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
试题解析
1．C
【解析】根据两角以及夹边可以确定唯一一个三角形，则需要选择③.
2．B
【解析】∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA， 而AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（ASA）． 故选B．
3．A
【解析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：A．
4．B
【解析】解：在△△A'BC和△ABC中，
∵
∴△A'BC≌△ABC(ASA)
∴A'B=AB.
故选B.
5．C
【解析】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
故乙丙正确．故选C．
6．60°
【解析】△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.
故答案为60°.
7．∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
【解析】A=∠D，
理由是：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中
，
∴△ACB≌△DCE(ASA)，
故答案为：∠A=∠D.
8．30m
【解析】由题意得：在 中，
，
，
故答案：30m.
9．SAS ASA
【解析】解：（1）∵AB=AB，∠1=∠2， BC=BD，∴△ABC≌△ABD（SAS）；
（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4，∴△ABC≌△ABD（ASA）．
10．见解析
【解析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计只要符合全等三角形全等的条件，具有可操作性，需要测量的线段和角度在空地可实施测量．
解：方案设计如图，
延长BD到点F，使BD=DF=500米，
过F作FG⊥ED于点G．
因为∠ABD=145°，
所以∠CBD=35°，
在△BED和△FGD中
∠EBD＝∠FBD＝DF∠EDB＝∠GDF(对顶角相等)
所以△BED≌△FGD（ASA），
所以BE=FG（全等三角形的对应边相等）．
所以要求BE的长度可以测量GF的长度．
11．见解析
【解析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
解：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
课件20张PPT。“角边角”（ASA）数学湘教版 八年级上新知导入1.说一说全等三角形判定方法？两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写“边角边”或“SAS”.2.“边边角”能证明两个三角形全等吗？不一定新知导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？四种情况:两边一角两角一边三边三角两角一边ＡＡ'ＢＢ'
ＣＣ'
角－边－角新知导入 探究：如图， 在△ABC 和△A′B′C′中， 如果BC=B′C′，∠B=∠B′,
∠C=∠C′， 你能通过平移、 旋转和轴反射等变换使△ABC 的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC 和△A′B′C′全等吗？ 类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A ′B ′C ′重合，
因此△ABC ≌△A ′B ′C ′.新知讲解全等三角形判定方法二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写“角边角”或“ASA”.注意：角边角中的边是指两角的夹边.在△ABC 与 △A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA) 符号语言:练习1：________和它们的________分别相等的两个三角形全等，可以简写成“__________”或“__________”．两角如图，已知AO＝DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______＝______，就可根据“ASA”证明△AOB≌△DOC.夹边角边角ASA∠A∠D新知讲解 例1：已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上,AB∥DC, AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE ≌△CDF.证明：∵ AB∥DC，∴ ∠A=∠C.在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE≌△CDF （ASA）.新知讲解新知讲解 练习2：已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，
求证：AD=AE.
∴△ACD ≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.证明：在△ACD和△ABE 中， 例2：如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC 的中点E 处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B 恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？BECD新知讲解解：在△AEB 和△CED 中，∴ △AEB ≌△CED（ASA）∴ AB=CD(全等三角形的对应边相等)因此，CD 的长就是河的宽度.新知讲解 练习3：如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去. 请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？ 答：应带玻璃碎片③去，理由如下：
只有这块玻璃具备全等三角形的条件——“角边角”，
即可确定两个三角形全等，
故应带玻璃碎片③去.课堂练习 1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙C课堂练习 2.如图，已知∠1=∠2，要使 △ABD≌△ACD，你添加的一个条件是 . ∠ADB=∠ADC或AB=AC课堂练习3.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A．∠A＝∠C
B．AD＝CB
C．BE＝DF
D．AD//BC B证明： ∵△ABC ≌△A′B′C′， ∠A =∠A′ ,
∠ACB =∠A′C′B′.∴AC=A′C′∴ CF=C′F′. 又CF，C′F′分别是∠ACB 和∠A′C′B′的平分线，∴ ∠ACF=∠A′C′F′.∴ △ACF≌△A′C′F′ 4. 已知： 如图， △ABC≌△A′B′C′， ＣＦ， C′F′分别∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′.课堂练习课堂小结拓展提高如图，AB//CD，AD//BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？证明：连接AC，
∵ AB//CD，AD // BC
∴ ∠1＝∠2 ,∠3＝∠4
∴在△ABC与△CDA中
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD ，BC=AD课堂总结1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？利用角边角这一基本事实判定两个三角形全等.2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 简称“角边角”或“ASA”.
全等三角形对应角平分线相等.
判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.板书设计
课题：2.5.3“角边角”（ASA）??
教师板演区?
学生展示区三角形全等的判定方法2：
角边角定理两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 简称“角边角”或“ASA”.基础作业
教材第87页习题2.5A组第3、4题
能力作业
教材第88页习题2.5B组第11题作业布置
