2.5.3“角边角”（ASA）-试卷

2.5.3“角边角”（ASA）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上(如图)，可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（　　）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
4．如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA．可得△A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
5．如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是(　　)
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．

第6题图 第7题图
7．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是______．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）
8．如图，小李为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点，然后姿态不变原地转了一个角度，正好看见了他所在的岸上的一块石头B点，他发现看到B点和A点的视角相等，并测量BC＝30m，则河宽为___________。

第8题图 第9题图
9．如图，∠1=∠2．
（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____；
（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．
11．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD交于点O； 求证：△AEC≌△BED；
12．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
试题解析
1．C
【解析】根据两角以及夹边可以确定唯一一个三角形，则需要选择③.
2．B
【解析】∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，而AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．故选B．
3．A
【解析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：A．
4．B
【解析】解：在△△A'BC和△ABC中，
∵
∴△A'BC≌△ABC(ASA)
∴A'B=AB.
故选B.
5．C
【解析】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
故乙丙正确．故选C．
6．60°
【解析】△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.
故答案为60°.
7．∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
【解析】A=∠D，
理由是：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中
，
∴△ACB≌△DCE(ASA)，
故答案为：∠A=∠D.
8．30m
【解析】由题意得：在 中，
，
，
故答案：30m.
9．SAS ASA
【解析】解：（1）∵AB=AB，∠1=∠2， BC=BD，∴△ABC≌△ABD（SAS）；
（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4，∴△ABC≌△ABD（ASA）．
10．见解析
【解析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计只要符合全等三角形全等的条件，具有可操作性，需要测量的线段和角度在空地可实施测量．
解：方案设计如图，
延长BD到点F，使BD=DF=500米，
过F作FG⊥ED于点G．
因为∠ABD=145°，
所以∠CBD=35°，
在△BED和△FGD中
∠EBD＝∠FBD＝DF∠EDB＝∠GDF(对顶角相等)
所以△BED≌△FGD（ASA），
所以BE=FG（全等三角形的对应边相等）．
所以要求BE的长度可以测量GF的长度．
11．见解析
【解析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
解：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．