2.5.3“角边角”(ASA)
班级:___________姓名:___________得分:__________
(满分:100分,考试时间:40分钟)
一.选择题(共5小题,每题8分)
1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃,那么他可以( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2.如图,已知AB∥CD,AD∥CB,则△ABC≌△CDA的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
3.要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上(如图),可以证明在△ABC≌△EDC,得ED=AB,因此,测得DE的长就是AB的长,在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是( )
A.ASA B.SAS C.SSS D.HL
4.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA.可得△A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
5.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是( )
A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙
二.填空题(共4小题,每题5分)
6.如图所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x=_______.
第6题图 第7题图
7.如图,已知∠ACD=∠BCE,AC=DC,如果要得到△ACB≌△DCE,那么还需要添加的条件是______.(填写一个即可,不得添加辅助线和字母)
8.如图,小李为了测量河的宽度,他先站在河边的C点面向河对岸,压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点,然后姿态不变原地转了一个角度,正好看见了他所在的岸上的一块石头B点,他发现看到B点和A点的视角相等,并测量BC=30m,则河宽为___________。
第8题图 第9题图
9.如图,∠1=∠2.
(1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据是_____;
(2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依据是_____.
三.解答题(共3小题,第10题10分,第11、12题各15分)
10.如图所示,施工队在沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边点E同时施工,从AC上的一点B,取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点B的距离如何求得?请你设计出解决方案.
11.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE,BD交于点O; 求证:△AEC≌△BED;
12.小强为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°,测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于10米,量得旗杆与楼之间距离为DB=36米,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?
试题解析
1.C
【解析】根据两角以及夹边可以确定唯一一个三角形,则需要选择③.
2.B
【解析】∵AB∥DC,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,而AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).故选B.
3.A
【解析】根据全等三角形的判定进行判断,注意看题目中提供了哪些证明全等的要素,要根据已知选择判断方法.
解:因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是:CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故选:A.
4.B
【解析】解:在△△A'BC和△ABC中,
∵
∴△A'BC≌△ABC(ASA)
∴A'B=AB.
故选B.
5.C
【解析】解:由图形可知,甲有一边一角,不能判断两三角形全等,
乙有两边及其夹角,能判断两三角形全等,
丙得出两角及其一角对边,能判断两三角形全等,
故乙丙正确.故选C.
6.60°
【解析】△ABC中,∠C=180°-65°-55°=60°,根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.
故答案为60°.
7.∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
【解析】A=∠D,
理由是:∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ACB和△DCE中
,
∴△ACB≌△DCE(ASA),
故答案为:∠A=∠D.
8.30m
【解析】由题意得:在 中,
,
,
故答案:30m.
9.SAS ASA
【解析】解:(1)∵AB=AB,∠1=∠2, BC=BD,∴△ABC≌△ABD(SAS);
(2)∵∠1=∠2,AB=AB,∠3=∠4,∴△ABC≌△ABD(ASA).
10.见解析
【解析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法,设计只要符合全等三角形全等的条件,具有可操作性,需要测量的线段和角度在空地可实施测量.
解:方案设计如图,
延长BD到点F,使BD=DF=500米,
过F作FG⊥ED于点G.
因为∠ABD=145°,
所以∠CBD=35°,
在△BED和△FGD中
∠EBD=∠FBD=DF∠EDB=∠GDF(对顶角相等)
所以△BED≌△FGD(ASA),
所以BE=FG(全等三角形的对应边相等).
所以要求BE的长度可以测量GF的长度.
11.见解析
【解析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED;
解:∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,
∴△AEC≌△BED(ASA).