单县二中2017—2018学年高一第二学期数学周测卷（三）--三角恒等变换

单县二中2017—2018学年高一第二学期数学周测卷（三）
三角恒等变换
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1. (cos －sin )(cos ＋sin )等于(　 　)
A．－ B．－ C. D.
2. 函数y＝sin·cos＋cos·sin的图象的一条对称轴是( 　　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝
3. 已知sin(45°＋α)＝，则sin 2α等于( 　　)
A．－ B．－ C. D.
4. y＝sin－sin 2x的一个单调递增区间是(　 　)
A. B. C. D.
5. 已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是(　 　)
A. B. C. D.
6. sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于(　 　)
A．－ B. C．－ D.
7. 已知tan 2θ＝－2，π<2θ<2π，则tan θ的值为(　 　)
A. B．－ C．2 D. 或－
8. 函数y＝sin x－cos x的图象可以看成是由函数y＝sin x＋cos x的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是(　 　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
9. 设a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　 　)
A．c10．化简的结果是(　 　)
A. B．tan 2α C. D．tan α
11．如图，角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴，终边经过点P(－3，－4)．
角β的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tan β＝－2，
则cos∠POQ的值为(　 　)

A．－ B．－ C. D.
12．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定义一种向量积：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝(2，)，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sin x的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动．且满足＝m?＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(　 　)
A．2，π B．2，4π C. ，4π D. ，π
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 的值是________．
14．已知sin α＝cos 2α，α∈(，π)，则tan α＝________.
15．函数y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值为________．
16．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(10分)已知tan α，tan β是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<.
求：tan(α＋β)及α＋β的值．











18．(12分)已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x.
1) 求f()的值；
2) 求f(x)的最大值和最小值．







19.(12分)已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b.
1)求tan α的值；
2)求cos的值．








20．(12分)已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x.
1)求f(x)的周期和单调递增区间；
2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．










21．(12分)已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．
1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；
2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos 2x0的值．















22．(12分)已知0<α<<β<π，tan ＝，cos(β－α)＝.
1)求sin α的值；
2)求β的值．











　三角恒等变换答案
1．【答案】D　
【解析】(cos －sin )(cos ＋sin )＝cos2 －sin2＝cos ＝.
2．【答案】C　
【解析】y＝sin＝sin＝cos x，当x＝π时，y＝－1.
3．【答案】B　
【解析】sin(α＋45°)＝(sin α＋cos α)·＝，∴ sin α＋cos α＝.
两边平方，∴ 1＋sin 2α＝，∴ sin 2α＝－.
4．【答案】B　
【解析】y＝sin－sin 2x＝sin 2xcos －cos 2xsin －sin 2x＝－sin 2x－cos 2x
＝－sin
当x＝时，ymin＝－1；当x＝π时，ymax＝1，且T＝π. 故B项合适．
5．【答案】A　
【解析】∵0<θ<，∴θ＋∈，
又sin θ＋cos θ＝sin，所以6．【答案】B　
【解析】sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°
＝sin(90°＋73°)sin(270°－47°)＋sin(180°＋73°)sin(360°－47°)
＝cos 73°(－cos 47°)－sin 73°(－sin 47°)
＝－(cos 73°cos 47°－sin 73°sin 47°)＝－cos(73°＋47°)＝－cos 120°＝.
7．【答案】B　
【解析】∵π<2θ<2π，∴<θ<π，则tan θ<0，tan 2θ＝＝－2，
化简得tan2θ－tan θ－＝0，解得tan θ＝－或tan θ＝(舍去).
8．【答案】C　
【解析】y＝sin x＋cos x＝sin,∴ y＝sin x－cos x＝sin＝sin.
9．【答案】A　
【解析】a＝sin 62°，b＝cos 26°＝sin 64°，c＝sin 60°，
∵ y＝sin x，x∈为递增函数，∴ c10．【答案】B　
【解析】原式＝＝＝tan 2α.
11．【答案】A
【解析】tan β＝tan(π－θ1)＝－tan θ1＝－2，∴ tan θ1＝2，tan θ2＝.
∴tan∠POQ＝＝－2，∴ <∠POQ<π.∴cos∠POQ＝－.
12．【答案】C　
【解析】＝m?＋n＝(2，)?(x，y)＋(，0)＝(2x＋，y)，则xQ＝2x＋，yQ＝y，所以x＝xQ－，y＝2yQ，所以y＝f(x)＝sin(x－)．所以最大值A＝，最小正周期T＝4π.
13．【答案】1
【解析】∵＝＝tan 45°＝1，∴＝1.
14．【答案】－
【解析】 ∵sin α＝cos 2α＝1－2sin2α
∴2sin2α＋sin α－1＝0，∴sin α＝或－1.
∵<α<π，∴sin α＝，
∴α＝π，∴tan α＝－.
15. 【答案】＋1
【解析】y＝2sin2x＋2sin xcos x＝1－cos 2x＋sin 2x＝sin(2x－)＋1，
∴ ymax＝＋1.
16．【答案】1
【解析】∵cos(α＋β)＝sin(α－β)
∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β
∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(cos β＋sin β)
∵α、β均为锐角，
∴sin β＋cos β≠0，
∴cos α＝sin α，∴tan α＝1.
17．【解析】∵ tan α、tan β为方程6x2－5x＋1＝0的两根，
∴tan α＋tan β＝，tan αtan β＝，
tan(α＋β)＝＝＝1.
∵0<α<，π<β<，
∴π<α＋β<2π，∴α＋β＝.
18．【解析】 1)f()＝2cos ＋sin2－4cos ＝－1＋－2＝－.
2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cos x＝3cos2x－4cos x－1＝3(cos x－)2－，x∈R.
因为cos x∈[－1,1]，
所以，当cos x＝－1时，f(x)取得最大值6；
当cos x＝时，f(x)取得最小值－.
19．【解析】1)∵ a⊥b，∴a·b＝0.
而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，
故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0.
由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0.
解之，得tan α＝－，或tan α＝.
∵ α∈，tan α<0，故tan α＝(舍去)．
∴tan α＝－.
2)∵α∈，∴∈.
由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去)．
∴sin ＝，cos ＝－，
cos＝cos cos －sin sin ＝－×－×＝－.
20．【解析】1)f(x)＝2sin2－cos 2x
＝1－cos－cos 2x
＝1＋sin 2x－cos 2x
＝2sin＋1，
周期T＝π；2kπ－≤2x－≤2kπ＋，
解得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
2)x∈，所以2x－∈，
sin∈，
所以f(x)的值域为[2,3]．
而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]．
21．【解析】1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得
f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin (2x＋)，
所以函数f(x)的最小正周期为π.
因为f(x)＝2sin (2x＋)在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f(0)＝1，
f()＝2，f()＝－1，所以函数f(x)在区间[0，]上的最大值为2，最小值为－1.
2)由1)可知f(x0)＝2sin (2x0＋)．
因为f(x0)＝，所以sin (2x0＋)＝.
由x0∈[，]，得2x0＋∈[，]，
从而cos(2x0＋)＝－＝－.
所以cos 2x0＝cos[(2x0＋)－]＝cos(2x0＋)cos＋sin (2x0＋)sin＝.
22．【解析】1)tan α＝＝，
所以＝.又因为sin2α＋cos2α＝1，
解得sin α＝.
2)因为0<α<<β<π，所以0<β－α<π.
因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.
所以sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α＝×＋×＝.
因为β∈，
所以β＝.
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