沪科版七上3.2.1 一元一次方程的应用（1）教学设计
课题
3.2.1 一元一次方程的应用（1）
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
一元一次方程的应用题是解决实际问题的一种新方法。在较难的应用问题如果应用小学算术方法，往往需要逆向思维。而应用一元一次方程解应用题，往往是一种正向思维。因此，要让学生逐步改变小学的思维定势，感受到方程的优越性是教学的任务之一。同时初步建立模型思想，培养学生应用方程解决实际问题的意识和能力。
学情分析
本节课的教学对象是七年级学生。他们在小学学习过用算术方法解决实际问题，也学过简单的方程应用题，所以对于列方程解应用题并不是很陌生，有一定的基础。
学习
目标
知识与技能：能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程
过程与方法：能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
情感态度与价值观：学生通过经历列方程解应用题的过程，初步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，感受方程解决数学问题的优越性。
重点
能正确地找出数量之间的等量关系.
难点
找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：小时候，大家都玩过橡皮泥吧，拿出事先准备好的模型，这是用橡皮泥做的高为15厘米的圆柱，现在要将它改成高为3厘米的圆柱，但不能剩余，你能描述一下它的外形变化吗？在这个过程中，圆柱的体积是否发生了变化？
学生参与观察讨论，合作探究.
通过学生小时候的“捏橡皮泥”游戏导入新课，让学生看到自己所学数学与现实生活的联系.
讲授新课
【例1】如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积×高线长.计算时π取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？
【思考】
(1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？
已知：圆钢直径（200mm）
长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）
未知：圆钢的高
(2)锻造前后圆柱和长方体的什么量没有变，是相等的？
相等关系：圆柱体体积＝长方体体积.
(3)要求的未知数是什么？如何设？你能用所设的“x”表示出锻造后的体积吗？
解：设应截取的圆柱体钢长为x mm，根据题意得
解方程得：x≈258
答：应截取约258mm长的圆柱体钢。
【例2】为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
【思考】
(1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？
已知：客车行驶的平均速度增加40km/h
合肥到北京1110km的路程只需行驶10h
未知：提速前，这趟客车的速度
(2)分析题中的等量关系
路程=平均速度×时间；
解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h.
根据题意，得
10（x+40)=1110
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h.
【小组讨论】列方程解应用题有哪些步骤：
1.题意和题中数量关系，用字母（如x,y)表示问题中的未知数
2.分析题意，找出相等关系
3.根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
4.解这个方程，求出未知数的值；
5.检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.
学生在充分思考后，可适当交流，在教师的引导下设出未知数，从而列出方程.
学生列方程求解，教师巡视指导；
学生总结用一元一次方程解应用题的一般步骤.
通过对问题的思考与交流，进一步认识和理解几何图形类型的应用题的解法.
培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.
培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.
培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.
课堂练习
1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为 （D ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是 （ B ）
A.12.5千米/时 B.15千米/时
C.17.5千米/时 D.20千米/时
3.将一个长、宽、高分别为12cm，6cm，47cm的长方体铁块和一个棱长为6cm的正方体铁块熔成一个底面边长均为15cm的长方体，求这个长方体的高。
解：设这个长方体的高为x m，由题意得
12×6×47+6×6×6=15×15x
解得：x＝16
答：这个长方体的高是16cm．
4.通讯员原计划用5h从甲地到乙地，因为任务紧急，他每时比原计划快3km，结果提前1h到达，求甲、乙两地间的距离．
解：设原计划通讯员的速度为x km/h，则依据题意得
5x=(5-1)(x+3)
解得：x=12
所以5x＝5x12＝60（km）
答：甲乙两地的距离为60km．
5.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台．很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇．因价格提高30元．进货量减少了 10 台．
( 1）这两次各购进电风扇多少台？
( 2 ）商场以250元／台的售价卖完这两批电风扇．商场获利多少元？
解:
(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进(x-10)台,
由题意可得:150x=180(x-10),解得x=60,
所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.
(2)商场获利为:（250-150）×60+（250-180）×50=9500(元)
所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.
学生独立完成.
强化训练，培养学生解决实际问题的能力.
课堂小结
师：本节课你有什么收获？指名回答.
师总结：通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题的过程中，要分析题目中的数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程.
发挥学生的主体意识，培养学生的表述能力.
板书
第1课时 一元一次方程的应用(1)
类型 基本关系
等积变形 圆柱体体积＝长方体体积
行程问题 路程＝平均速度×时间
列方程解应用题的步骤：
1.题意和题中数量关系，用字母（如x,y)表示问题中的未知数
2.分析题意，找出相等关系
3.根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
4.解这个方程，求出未知数的值；
5.检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.
课件20张PPT。3.2.1一元一次方程的应用（1）沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 小时候，大家都玩过橡皮泥吧，下面是用橡皮泥做的高为15厘米的圆柱，现在要将它改成高为3厘米的圆柱，但不能剩余，你能描述一下它的外形变化吗？在这个过程中，圆柱的体积是否发生了变化？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【例1】如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积 ? 高线长.计算时?取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？90300上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 (1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？
(2)锻造前后圆柱和长方体的什么量没有变，是相等的？已知：圆钢直径（200mm）
长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）
未知：圆钢的高【思考】相等关系：圆柱体体积＝长方体体积.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 (3)要求的未知数是什么？如何设？你能用所设的“x”表示出锻造后的体积吗？ 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【例2】为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 (1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？
(2)分析题中的等量关系
已知：客车行驶的平均速度增加40km/h
合肥到北京1110km的路程只需行驶10h
未知：提速前，这趟客车的速度【思考】路程=平均速度×时间；上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h.根据题意，得10（x+40)=1110解方程，得 x=71.答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【小组讨论】列方程解应用题有哪些步骤：1.题意和题中数量关系，用字母（如x,y)表示问题中的未知数2.分析题意，找出相等关系3.根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；4.解这个方程，求出未知数的值；5.检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.设未知数上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为 （ ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是 （ ）
A.12.5千米/时 B.15千米/时
C.17.5千米/时 D.20千米/时DB上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3.将一个长、宽、高分别为12cm，6cm，47cm的长方体铁块和一个棱长为6cm的正方体铁块熔成一个底面边长均为15cm的长方体，求这个长方体的高。解：设这个长方体的高为x m，由题意得
12×6×47+6×6×6=15×15x
解得：x＝16
答：这个长方体的高是16cm．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解：设原计划通讯员的速度为x km/h，则依据题意得
5x=(5-1)(x+3)
解得：x=12
所以5x＝5×12＝60（km）
答：甲乙两地的距离为60km．4.通讯员原计划用5h从甲地到乙地，因为任务紧急，他每时比原计划快3km，结果提前1h到达，求甲、乙两地间的距离．上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高5.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台．很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇．因价格提高30元．进货量减少了 10 台．
( 1）这两次各购进电风扇多少台？
( 2 ）商场以250元／台的售价卖完这两批电风扇．商场获利多少元？上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高解:
(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进(x-10)台,
由题意可得:150x=180(x-10),解得x=60,
所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.(2)商场获利为:（250-150）×60+（250-180）×50=9500(元)
所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结用一元一次方程解决问题步骤应用1.设未知数
2.找等量关系；
3.列方程；
4.解方程；
5.检验作答.等积变形：变形前后的面（体)积相等
行程问题：
路程=时间×平均速度上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P94 练习题 上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
