湘教版九年级上《第三章图形的相似》单元检测试题（含答案）

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_
第三章_ 图形的相似_ 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知ab+c=bc+a=cb+a=k，则k的取值为（ ）
A.12
B.?1
C.12或?1
D.?12或?1
?2.下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A.3、6、2、4
B.4、6、5、10
C.1、2、3、6
D.25、15、4、23
?3.已知△ABC∽△DEF，若对应边AB:DE=1:2，则它们的周长比等于（ ）
A.1:2
B.1:4
C.2:1
D.4:1
?4.如图，在三角形ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF?//?BC，如果EBAB=45，则ACFC=( )
A.94
B.59
C.54
D.95
?5.如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形．已知AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长为（ ）
A.k2012
B.k2013
C.k2013(2+k)
D.k20132+k
?6.如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD?AB；④AB?CD=AD?CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（ ）
A.①、②、③
B.①、③、④
C.②、③、④
D.①、②、④
?7.如图，直线a?//?b?//?c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=152，则DF的长为（ ）
A.92
B.10
C.3
D.72
?8.如图，直角梯形ABCD中，AB?//?CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（ ）
A.b2=ac
B.b2=ce
C.be=ac
D.bd=ae
?9.若两个相似三角形的面积之比为a:b，则它们的周长之比为（ ）
A.a2:b2
B.a:b
C.a:b
D.无法确定
?10.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△DEF与△ABC的相似比为（ ）
A.1:2
B.1:3
C.4:1
D.1:16
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）?
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=________．
?12.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．
?13.已知两个位似图形的位似比为2:1，则这两个位似图形的面积比为________．
?
14.如图，在△ABC中，DE?//?BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=________．
?15.已知P是线段AB上一点，且APPB=25，则APAB=________．
?16.如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD=1:2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为________．
?
17.如图，在梯形ABCD中，AD?//?BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，则AC=________．
?18.在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为________米．
?19.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________m2．
?20.若两个相似三角形的面积之比为1:16，则它们的周长之比为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=63，BD=3．
(1)求∠A的度数；
(2)求BC的长及△ABC的面积．
?
22.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
(1)求证：△ACD∽△ABC；
(2)如果BC=6，AC=3，求CD的长．
?
23.路边有两根相距4m的电线杆AB，CD，分别在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两电线杆固定
(1)求铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH；
(2)若电线杆AB与CD的长分别为a，b，请猜想高度MH与a，b间的关系．
?
24.小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，小明测得落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．
?
25.如图，小明站在竖立的电线杆AB前D处时的影子长为3m，他向电线杆走了4m到达E处时的影子长为1m．若小明的身高为1.8m．
(1)求电线杆的长；
(2)找出△ABF的位似图形，并指出位似中心．
?
26.如图，已知：△ABC中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO的延长线交AC于点D，CO延长线交AB于点E，PQ?//?BC，且PQ过点O与AB、AC分别交于P和点Q，求证：
(1)PO=OQ；
(2)DE?//?BC．
答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C
10.C
11.23cm
12.∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，ADAC=ACAB
13.4:1
14.8
15.27
16.6
17.210
18.16
19.0.81π
20.1:4
21.解：(1)∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴AC2=AD?AB，即(63)2=AD?(AD+3)，整理得AD2+3AD?108=0，解得AD=9或AD=?12（舍去），在Rt△ACD中，∵cosA=ADAC=963=32，∴∠A=30°；(2)∵AB=AD+BD=9+3=12，而∠A=30°，∴BC=12AB=6，∴S△ABC=12?AC?BC=12?63?6=183．
22.(1)证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△ACD∽△ABC；(2)解：∵△ACD∽△ABC，∴BCAC=CDBC，∴63=CD6，∴CD=2．
23.铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH为2m；(2)猜想：MH=a2b．∵AB?//?CD，∴△ABM∽△DCM，∴ABCD=ab，∵MH?//?AB，∴△MDH∽△ADB，∴MHAB=DHBD=ab，即MHa=ab，∴MH=a2b．
24.楼高AB约为20.0米．
25.解：(1)在△ABF和△HEF中．∠B=∠HEF=90°，∠BFA=∠EFH，则△ABF∽△HEF，∴ABHE=BFEF，即ABHE=BE+11①，在△ABC和△GDC中，∠B=∠GDC=90°，∠C=∠C，则△ABC∽△GDC，∴ABGD=BCDC，即ABGD=BE+4+33②，而HE=GD③，由①、②、③可得BE+1=BE+73，解得BE=2．把BE=2代入①中，得AB=(2+1)HE=1.8×3=5.4(m)；(2)△ABF的位似图形是△HEF．位似中心是点F．说明：以上各题若用其它做法可参照此标准评分．
26.证明：(1)∵PQ?//?BC，PO?//?BM，OQ?//?MC，∴PO:MB=AO:AM，OQ:MC=AO:AM，∴OP:BM=OQ:CM，∵MB=MC，∴PO=OQ．(2)∵PO?//?BC，OQ?//?BC，∴PO:BC=EO:EC，OQ:BC=DO:BD，∴EO:EC=DO:BD，∴DE?//?BC．