湘教版九年级上《第二章一元二次方程》单元检测试题（含答案）

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第二章_一元二次方程_单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.关于x的一元二次方程(m?1)x2?4mx+4m?2=0有实数根，则m满足的条件（ ）
A.m≤1
B.m≥1
C.m≥13且m≠1
D.?1?2.关于x的一元二次方程(a?2)x2+x+a2?4=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A.2
B.?2
C.2或?2
D.0
?3.某公司第一季度的收入为60万元，第三季度的收入为216万元．如果从第一季度到第三季度收入的增产率相同，那么公司平均每季度收入的增长率是多少？设平均每季度收入的增长率为x，则可列方程（ ）
A.60+2x=216
B.60(1+2x)=216
C.60(1+x)2=216
D.216(1+x)2=60
?4.已知方程x2+bx+a=0有一个根是?a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A.ab
B.ab
C.a+b
D.a?b
?5.用直接开平方法解方程3(x?3)2?24=0，得方程的根是（ ）
A.x=3+22 B.x=3?22
C.x1=3+22，x2=3?2 D.x=?3±22
?6.大正方形的周长比小正方形的周长多24cm，而面积比是4:1，这两个正方形边长(cm)分别是（ ）
A.8和2
B.8和4
C.12和6
D.12和3
?7.方程x(x?3)+x?3=0的解是（ ）
A.3
B.3，?1
C.?1
D.?3，1
?8.方程x2?4x?4=0进行配方后，得到的方程是（ ）
A.(x?2)2=8
B.(x+2)2=8
C.(x?2)2=0
D.(x+2)2=16
?9.若关于x的一元二次方程(m?2)x2+3x+m2?4=0有一个根是0，则m的值是（ ）
A.2
B.?2
C.2或?2
D.12
?10.方程(x+m)2=n2的根是（ ）
A.?m±n
B.m±n
C.m+n
D.?m+n
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.把方程y2?4y=6(y+1)整理后配方成(y+a)2=k的形式是________．
?12.方程x(x?1)=0的解是：________．
?13.用公式法解方程(2x?1)2+4=(x+2)2?4，先把它整理为________，它的根为________．
?14.若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是________．
?15.已知(x2+y2?2)(x2+y2?1)=0，则x2+y2=________．
?16.用换元法解方程x2?2x?2x2?2x=1时，如设y=x2?2x，则将原方程化为关于y的整式方程是________．
?17.一个两位数的个位数比十位数大2，且这个两位数乘它的数字和等于144，则这个两位数是________．
?18.已知多项式A=x2?x+(3?k2)，若x取任何实数，A的值都不是负数，则k的取值范围是________．
?19.写出一个一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，可以是________．?
20.关于x的方程x2?x?m=0有两个不相等实根，则m的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程
(1)x2?9=0（直接开平方法） (2)x2?6x=0（因式分解法）
(3)x2?8x+1=0 (4)2x2+3x+1=0
?
22.已知关于x的方程k2x2+2(2k?1)x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
?
23.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=?ba，x1?x2=ca．请根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求1x1+1x2和x12x2+x1x22的值．
?
24.某商场在“五?一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的20100，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．
(1)求第三天的销售收入是多少万元？
(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
?
25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x(m)．
(1)若花园的面积为187m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
?
26.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b(a(1)求a，b；
(2)P，Q两点分别从A，C从发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？
答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
9.B
10.A
11.(y?5)2=31
12.x=0或x=1
13.3x2?8x+5=0x1=53，x2=1
14.m≤94
15.1或2
16.y2?y?2=0
17.24
18.k<112
19.x2?2x+1=0
20.?14
21.解：(1)x2?9=0（直接开平方法）x2=9，∴x=±3，∴x1=3，x2=?3(2)x2?6x=0（因式分解法）x(x?6)=0，∴x1=0，x2=6；(3)x2?8x+1=0x2?8x=?1，(x?4)2=15，∴x?4=±15，∴x1=4+15，x2=4?15；(4)2x2+3x+1=0(2x+1)(x+1)=0，∴2x+1=0，x+1=0，∴x1=?12，x2=?1；(5)x(x+4)=?3(x+4)x(x+4)+3(x+4)=0(x+4)(x+3)=0，∴x+4=0，x+3=0，∴x1=?4，x2=?3；(6)(x+3)2=2x+5．x2+4x+4=0(x+2)2=0，∴x1=x2=?2．
22.解：(1)∵关于x的方程k2x2+2(2k?1)x+1=0有两个不相等的实数根．∴△=[2(2k?1)]2?4k2=12k2?16k+4>0，解得：k<13或k>1；(2)∵两个实数根互为相反数，∴x1+x2=?2(2k?1)k2=0，解得：k=12，则△=[2(2k?1)]2?4k2=?1<0，∴不存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数．
23.解：∵x1+x2=?ba，x1?x2=ca，x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，∴x1+x2=?6，x1?x2=3，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=?2，x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=?18．
24.第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．
25.x的值为11m或17m；(2)∵AB=xm，∴BC=28?x，∴S=x(28?x)=?x2+28x=?(x?14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，∵28?x≥16，x≥6∴6≤x≤12，∴当x=12时，S取到最大值为：S=?(12?14)2+196=192，答：花园面积S的最大值为192平方米．
26.设经过165秒后PQ=2．