冀教版九年级上《第25章图形的相似》单元检测试题（含答案）

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册
第25_章_图形的相似_单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）
A.ac=db
B.ca=bd
C.da=bc
D.ab=cd
?2.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3，则下列结论正确的是（ ）
A.AB是A'B'的3倍
B.A'B'是AB的3倍
C.∠A是∠A'的3倍
D.∠A'是∠A的3倍
?3.下列各组中两个图形不一定相似的是（ ）
A.有一个角是35°的两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形
C.有一个角是120°的两个等腰三角形 D.两个等边三角形
?4.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A.2，5，10，25
B.4，7，4，7
C.2，12，12，4
D.2，5，25，52
?5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
?
6.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：
(1)∠B+∠DAC=90°；(2)∠B=∠DAC；(3)CDAD=ACAB；(4)AB2=BD?BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
?7.如图，AD?//?BE?//?CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，ABBC=23，DE=6，则EF的值为（ ）
A.4
B.6
C.9
D.12
?8.小明拿1米的竹竿立于地面，测其影长为1.2米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为7.2米，则这棵树的高为（ ）
A.7.2米
B.8.64米
C.6米
D.6.48米
?9.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE:S△BCE=( )
A.1:3
B.1:4
C.1:6
D.2:3
?10.两个相似三角形的对应边分别是15cm和25cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A.75cm，115cm
B.60cm，100cm
C.85cm，125cm
D.45cm，85cm
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，ABA1B1=ACA1C1???可得出△ABC________△A1B1C1，理由是________．
?12.在比例尺为1:10000的地图上，皖西中学的周长为18cm，则实际周长为________．
?13.如图，在△ABC中，DE?//?BC，若AD=3，DB=5，DE=3.3，那么BC=________．
?14.在太阳光下，同一时刻物体的身高与影长成正比例，已知某同学的身高为1.7m，影长为2m，同一时刻该同学测得教学楼的影长为20m，则该教学楼的实际高度为________m．
?15.如图，在梯形ABCD中AB?//?CD，对角线AC、BD交于点O，若CD=2，AB=5，则S△BOC:S△ADC=________．
?16.如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：________，使得△ADE∽△ABC．
?17.两个相似多边形对应边的比为13，那么周长的比为________，面积的比为________．
?18.已知△ADE∽△ABC，且相似比为25，若DE=4cm，则BC的长为________．
?19.如图，线段AB两个端点的坐标分别是A(6,?4)，B(8,?2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为________．
?20.如图，P是等腰梯形ABCD上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的所有三角形是________（不再添加其他辅助线）．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,?1)，(2,??1)．
(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2:1；
(2)分别写出A、B的对应点C、D的坐标．
?
22.如图，△ADE∽△ABC，AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm，∠A=50°，∠B=60°求
(1)∠AED的大小；
(2)求BC的长度．
?
23.如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，
(1)求证：AC2=CE?CF；
(2)若∠B=38°，求∠CFD的度数．
?
24.如图所示，在距树18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼C距地面1.4米．
(1)求树高；
(2)△ABE和△CDE是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．
?
25.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由．
?
26.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．
答案
1.D
2.A
3.A
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C
10.B
11.∽两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似
12.1800m
13.8.8
14.17
15.5:7
16.∠1=∠B或∠2=∠C或ADAB=AEAC
17.1:31:9
18.10cm
19.(3,?2)
20.△PCB、△DPC
21.解：(1)如图所示：
；(2)如图所示：C(?4,?2)，D(?6,??2)．
22.解：(1)∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?50°?60°=70°，∵△ADE∽△ABC，∴∠AED=∠C=70°；(2)∵△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB，∵AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm，∴AB=AD+BD=3+2=5cm，∴35=2.4BC，∴BC=4．
23.解：(1)∵AD⊥BC，∴∠CFA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CFA=∠BAC，∵∠ACF=∠FCA，∴△CAF∽△CEA，∴ACCE=CFCA，∴CA2=CE?CF；(2)∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴CACB=CDCA，∴CA2=CB×CD，同理可得：CA2=CF×CE，∴CD?BC=CF?CE，∴CFBC=CDCE，∵∠DCF=∠ECB，∴△CDF∽△CEB，∴∠CFD=∠B，∵∠B=38°，∴∠CFD=38°．
24.树高为12米；(2)△ABE和△CDE不是位似图形．理由如下：∵点E的对应点为E，B点的对应点为D，A点的对应点为C，而AC不经过点E，∴△ABE和△CDE不是位似图形．
25.解：设经过t秒两三角形相似，则AP=AB?BP=8?2t，AQ=4t，①AP与AB是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，∴APAB=AQAC，即8?2t8=4t16，解得t=2，②AP与AC是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，∴APAC=AQAB，即8?2t16=4t8，解得t=45，综上所述，经过45或2秒钟，△APQ与△ABC相似．
26.存在，t为2.4；1.5．