冀教版九年级上《第24章一元二次方程》单元检测试题（含答案）

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册_
第24 章一元二次方程_单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.关于x的一元二次方程(m?1)x2+5x+m2?3m+2=0，常数项为0，则m值等于（ ）
A.1
B.2
C.1或2
D.0
?2.已知，一元二次方程a(x+m)2+b=0的两根为1，2，则a(x+m?2)2+b=0的两根为（ ）
A.3，4
B.?1，0
C.与a、m、b的值有关
D.无法求出
?3.一元二次方程3x2?8x?10=0中的一次项系数为（ ）
A.3
B.8
C.?8
D.?10
?4.配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为（ ）
A.(x?4)2=9
B.(x+4)2=9
C.(x?8)2=16
D.(x+8)2=16
?5.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）
A.100(1+x)
B.100(1+x)2
C.100(1+x2)
D.100(1+2x)
?6.方程x2+3x=2的正根是（ ）
A.?3±172
B.3±172
C.?3?172
D.?3+172
?7.一元二次方程(x?2)2=9的两个根分别是（ ）
A.x1=1，x2=?5
B.x1=?1，x2=?5
C.x1=1，x2=5
D.x1=?1，x2=5
?8.若实数x，y满足(x2+y2+2)(x2+y2?2)=0．则x2+y2的值为（ ）
A.1
B.2
C.2?或?1
D.?2或?1
?9.把方程x2+4x?1=0配方成(x+m)2=n的形式，则m和n的值分别是多少？（ ）
A.m=2，n=3
B.m=2，n=5
C.m=?2，n=3
D.m=?2，n=5
?10.有两个连续整数，它们的平方和为25，则这两个数是（ ）
A.3，4
B.?3，?4
C.?3，4
D.3，4或?3，?4
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.方程x2?3x?10=0的根为x1=5，x2=?2．此结论是：________的．
?12.如果方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是________．
?13.若关于x的一元二次方程(k?1)x2+x?k2=0的一个根为1，则k的值为________．
?14.如果(1?m2?n2)(m2+n2)=?6，那么m2+n2=________．
?
15.某学校操场为长方形水泥地，面积约600平方米，长比宽多5米，若设该操场的长为x米，则可得一元二次方程：________．
?16.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=?2，x2=1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+2)2+b=0的解是________．
?17.关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=________．
?18.已知x1，x2是一元二次方程x2?x?5=0的两实数根，则(x1?1)(x2?1)=________．
?19.若关于x的一元二次方程ax2?bx+2=0(a≠0)的一个解是x=1，则3?a+b的值是________．
?20.当x=________，代数式x2?2的值与2x+1的值相等．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.用适当方法解下列方程
(1)x(x+4)=8x+12 (2)(x+3)2=25(x?1)2
(3)(x+1)(x+8)=?12 (4)x4?x2?6=0．
?
22.已知关于x的方程mx2?(m+2)x+2=0(m≠0)．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)已知方程有两个不相等的实数根α，β满足1α+1β=2，求m的值．
?
23.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？
?
24.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为20米设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米
(1)若苗圃园的面积为108平方米，求x．
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
(3)当这个苗圃园的面积不小于72平方米时，直接写出x的取值范围．
?
25.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
(1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
26.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
(2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
答案
1.B
2.A
3.C
4.B
5.B
6.D
7.D
8.B
9.B
10.D
11.正确
12.k<1且k≠0
13.0
14.3
15.x(x?5)=600
16.x1=?4，x2=?1
17.4
18.7
19.5
20.?1或3
21.解：(1)x(x+4)=8x+12，整理得：x2?4x?12=0，(x+2)(x?6)=0，x+2=0，x?6=0，x1=?2，x2=6；(2)(x+3)2=25(x?1)2x+3=±5(x?1)，x1=13,x2=2；(3)(x+1)(x+8)=?12整理得：x2+9x+20=0，(x+5)(x+4)=0，x+5=0，x+4=0，x1=?5，x2=?4；(4)x4?x2?6=0，(x2?3)(x2+2)=0，x2?3=0，x=±3．
22.(1)证明：∵△=(m+2)2?8m=m2+4m+4?8m=m2?4m+4=(m?2)2≥0，∴方程总有两个实数要；(2)解：∵方程有两个不相等的实数根α，β，∴由根与系数的关系可得α+β=m+2m，αβ=2m，∵1α+1β=α+βαβ=2，∴m+2m2m=2，解得m=2．
23.100+200x．(2)根据题意得：(4?2?x)(100+200x)=300，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
24.解：(1)由题意可得，x(30?2x)=108，解得，x1=6，x2=9，当x=6时，30?2x=18<20，当x=9时，30?2x=12<20，即x的值是6或9；(2)设矩形的面积为y平方米，平行于墙的一边长为a米，y=a(30?a2)=?12(a?15)2+2252，∵8≤a≤20，∴当a=15时，y取得最大值，此时y=2252，当a=8时，y取得最小值，此时y=88，即平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值，最大值是2252平方米，最小值是88平方米；(3)由题意可得，x(30?2x)≥72，解得，3≤x≤12，又∵30?2x≤20，解得，x≥5，∴当这个苗圃园的面积不小于72平方米时，x的取值范围是5≤x≤12．
25.每张门票的原定票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1?y)2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．
26.解：(1)过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16?2x?3x)2+62=102，即(16?5x)2=64，∴16?5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；
(2)连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16?3y，∴12PB?BC=12，即12×(16?3y)×6=12，解得y=4；②当163