课件20张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值. (重点)
2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角
的大小. (重点)
3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. (难点)导入新课 复习引入1填写下表： 通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、
45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？讲授新课例1 (1) 用计算器求sin18°的值；第二步：输入角度值18；屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.典例精析(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；解：方法①：第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；屏幕显示答案：0.591 398 351.屏幕显示答案：0.591 398 351.方法②：(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.第二步：然后输入函数值0. 501 8；屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行精确).解：练一练1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1) sin47°；(2) sin12°30′；
(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1) 0.7314 (2) 0.2164 (3) 0.9041(4) －0.78172. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，
∠B的度数 (结果精确到0.1°)：
(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.
(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.
(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.例2 通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
① sin30°____2sin15°cos15°；
② sin36°____2sin18°cos18°；
③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；
④ sin60°____2sin30°cos30°；
⑤ sin80°____2sin40°cos40°.
猜想：
已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.======(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，
请利用面积方法验证 (1) 中的结论．证明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α，
S△ABC = ×2ABsinα · ACcosα = sinα · cosα，
∴sin2α＝2sinαcosα. sin20°= ， cos20°= ，
sin220°= ， cos220°= ；
sin35°= ，cos35°= ，
sin235°= ，cos235°= ；
猜想：
已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .0.34200.57350.93970.11700.88300.8192 0.32900.6710练一练(1) 利用计算器求值，并提出你的猜想：1(2) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在 (1)
中的结论.证明：在 Rt△ABC中，a2 + b2 = c2，1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确
的是 ( )
A．
B．
C．
D． A当堂练习sin24D.M′S37D.M′S81D.M′S=sin24D.M′S37D.M′S81D.M′S=2nd Fsin24D.M′S81D.M′S=sin24D.M′S37D.M′S81D.M′S=2nd F2. 下列式子中，不成立的是 ( )
A．sin35°= cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C． cos30°= sin60°
D．sin260°+ cos260°=1B(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；
(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；
(3) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)；
(4) 若sinα = 0.8090，则 α ≈ (精确到 0.1°).0.64280.267231.53. 利用计算器求值：
54.0 4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α = . 58° 5. 用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.＞ 6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，
∠A 的平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长
(精确到0.001).解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′，
∴ ∠CAT = ∠BAC = 21°12′.
在 Rt△ACT 中 cos∠CAT = ，
∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′
≈13.705(cm).课堂小结用计算器求锐角三角函数值及锐角用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同利用计算器探索锐三角函数的新知课件30张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第1课时 正弦函数1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形
的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定
(即正弦值不变). (重点)
2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点) 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？情境引入导入新课讲授新课 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC35m?合作探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的
边等于斜边的一半”. 即
可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说，
需要准备 70 m 长的水管. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对
边与斜边的比都等于 .归纳： Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得
AB2=AC2+BC2=2BC2. 思考： 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与
斜边的比都等于 .归纳： 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ABCA'B'C'因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即例如，当∠A＝30°时，我们有归纳：例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和
sinB 的值.
典例精析解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得因此如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此1. 判断对错√×练一练×sinA =0.6 m ( ) ×sinB =0.8 m ( ) √2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100
倍，sinA 的值 ( )
A. 扩大100倍 B. 缩小
C. 不变 D. 不能确定C例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA .A (0，3)在△APO中，由勾股定理得α方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于 ( )A. B.
C. D.练一练D提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.∴ AB = 3BC =3×3=9. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h，AB = c，则BC = ck，AC = ch. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h，BC=a，则归纳：1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则
AB 的长为 ( )DA. 4 B. 6 C. 8 D. 102. 在△ABC中，∠C=90°，如果 sinA = ，AB=6，
那么BC=___.2练一练例4 在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24cm，sinA= ，求这个三角形的周长．解：设BC=7x，则AB=25x，在 Rt△ABC中，由勾
股定理得即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.所以 △ABC 的周长为
AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.当堂练习1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值 ( )
A. 扩大 2 倍 B.不变
C. 缩小 D. 无法确定B2. 如图， sinA的值为 ( )A. B.
C. D.C45°45°4. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC
的值为 .5. 如图，点 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在 ⊙A 上，
BD是 ⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD =______.解析：连接 CD，可得出 ∠OBD
= ∠OCD，根据点 D (0，3)，C
(4，0)，得 OD = 3，OC = 4，由勾股定理得出 CD = 5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OCD 即可．ACBD6. 如图，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求
△ABC 的面积.D解：作BD⊥AC于点D，
∵ sinA = ，又∵ △ABC 为等腰△，BD⊥AC，∴ AC=2AD=6，
∴S△ABC=AC×BD÷2=12.
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°，
∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.解：
由题 (1)知课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长课件28张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第2课时 余弦函数和正切函数1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函
数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难
点)导入新课问题引入 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课合作探究我们来试着证明前面的问题：从而 sinB = sinE， 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即归纳：斜边邻边从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有
cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，
则cosA＝ .2. 求 cos30°，cos60°，cos45°的值． 合作探究∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.即 BC · DF = AC · EF ， 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即归纳： ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数. 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：1. 如图，平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，
则 tan ∠POQ=____.练一练2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O
相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___.例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.解：由勾股定理得典例精析1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.
sinA=______，cosA=______，tanA=____，
sinB=______，cosB=______，tanB=____.练一练2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.
sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，
sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= ， 求sinA，cosB 的值．练一练1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，
∠A=35°，则直角边 BC 的长是 ( )A当堂练习2. 随着锐角 α 的增大，cosα 的值 ( )
A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定B3. 已知 ∠A，∠B 为锐角，
(1) 若∠A =∠B，则 cosA cosB；
(2) 若 tanA = tanB，则∠A ∠B.
(3) 若 tanA · tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系为：
.==4. tan30°= ，tan60°= . ∠A +∠B = 90°5. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 ( )
A. tan70°＜cos70°＜sin70°
B. cos70°＜tan70°＜sin70°
C. sin70°＜cos70°＜tan70°
D. cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°. 故选D.D6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ，
求 sinA、tanA 的值．解：设 AC = 15k，则 AB = 17k.7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，∴∠B = ∠ACD，8. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及
tanB 的值.解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.∵ AB = AC， ∴ BD = CD = 3，在 Rt△ABD 中D提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.课堂小结余弦函数和
正切函数在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切余弦正切性质课件25张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、
45°、60°角的三角函数值. (重点)
2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加
以运用. (难点)导入新课复习引入sin A =cos A =tan A =1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 .2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，
tanA · tanB = .
大小==1讲授新课 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°合作探究设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长 =设两条直角边长为 a，则斜边长 = 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：归纳：1例1 求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即
(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°典例精析(1) cos260°+sin260°；练一练计算：
(1) sin30°+ cos45°；解：原式 =(2) sin230°+ cos230°－tan45°.解： 在图中，∴ ∠A = 45°.解： 在图中，∴ α = 60°.求满足下列条件的锐角 α .练一练(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0. ∴ ∠α = 60°.(2) tanα =1，
∴ ∠α = 45°.
例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． ∴ tanA＝1，sinB＝
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴ △ABC 是锐角三角形．练一练 ∴ tanB＝ ，sinA＝
∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
1. 已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数.2. 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一
个根，求 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)的值．解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3.
∵ tanα ＞0，∴ tanα =1，∴ α = 45°.
∴ 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)
= 2 sin245°+cos245°－ tan60°当堂练习 1. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( )
A．40° B．30° C．20° D．10° DA. cosA = B. cosA =
C. tanA = 1 D. tanA =B3. 在 △ABC 中，若 ，
则∠C = .
120° 4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线
OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，
两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为
_______.5. 求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3) ；
(4)(3) 26. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15°
的值.解：由题意得
sin15°= sin (45°－30°)
= sin45°cos30°－ cos45°sin30°D解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.D∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.课堂小结30°、45°、60°角的三角函数值通过三角函数值求角度特殊角的三角函数值
