第二章《匀变速直线运动的研究》单元检测题（解析版）

《匀变速直线运动的研究》单元检测题

一、单选题
1．如图所示，三个图象表示A、B、C、D、E、F六个物体的运动情况，下列说法中正确的是( )

A． 速度相等的物体是B、D
B． 合力为零的物体是A、C、E
C． 合力是恒力的物体是D、F
D． 合力是变力的物体是F
2．A、B两物体，A处在h高度处，B处在2h高度处，当B自由下落到与A相同高度时，A也开始自由下落，不计空气阻力。则（ ）
A． 两物体同时落地
B． 两物体落地时速度相同
C． 第一阶段B相对于A匀加速靠近
D． 第二阶段B相对于A匀加速远离
3．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x=4m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的x–t图象如图所示，则下列表述正确的是

A． 乙车做曲线运动，甲车做直线运动
B． 甲车先做匀减速运动，后做匀速运动
C． 两车相遇两次
D． 乙车的速度不断减小
4．甲、乙两小车（均可视为质点）沿平直公路前进，其速度－时间图象如图所示。下列说法正确的是（ ）

A． 在0～10s内，甲车的平均速度大小为5m/s
B． 在0～20s内，乙车的位移大小为100m
C． 在10s～20s内，甲车做加速度逐渐减小的减速运动
D． 在0～20s内，甲车的加速度总是比乙车的加速度大
5．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图像如图所示。下列判断正确的是（ ）

A． 乙车启动时的加速度大小为
B． 乙车启动时与甲车相距
C． 乙车启动后乙车正好超过甲车
D． 运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为
6．一质点的x?t图像如图所示，那么此质点的v?t图像可能是下图中的(　　)

A． B．
C． D．
7．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为24 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是（　　）
A． B． C． D．
8．火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标的速度为( )
A． B． C． D．
9．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移-时间（x-t）图象如图所示，由图象可以得出在0-4s内（　　）

A． 甲、乙两物体始终同向运动
B． 4s时甲、乙两物体间的距离最大
C． 甲的平均速度等于乙的平均速度
D． 甲、乙两物体间的最大距离为6m
10．物体甲、乙的位置—时间（x--t）图象如图所示，由图可知（　? 　）

A． 从第10s起，两物体运动方向相同，且v甲＞v乙
B． 两物体由同一位置开始运动，但乙比甲迟10s才开始运动
C． 25s末甲、乙相遇
D． 25s内甲、乙的平均速度相等
11．A、B两人从同一地点同时同向沿直线驶向同一目的地。A在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，在后一半路程中以速度v2(v1≠v2)做匀速直线运动；B在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，在后一半时间里以速度v2做匀速直线运动。则(　　)
A． B先到达目的地 B． A先到达目的地
C． A、B同时到达目的地 D． 条件不足，无法比较

二、多选题
12．如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a、b、c、d 到达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s．设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　）

A． vb=m/s B． vc=3m/s
C． de=5m D． 从d到e所用时间为4s
13．一小车在过班马线时停下来等红灯，当绿灯亮时，立即以3m/s2的加速度启动，此时恰有一辆自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，它们的v-t图象如图所示。下列判断正确的是（ ）

A． 2s时汽车追上自行车
B． 汽车追上自行车的过程中
C． 汽车追上自行车之前的最远距离为6m
D． 汽车追上自行车时距出发点24m远
14．一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时(　 )
A． 每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
B． 在连续相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)
C． 每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
D． 如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车通过观察者的过程中，平均速度是v/n
15．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移s（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为，自行车，则下列说法正确的是（　　 ）
A． 汽车作匀减速直线运动，自行车作匀速运动
B． 不能确定汽车和自行车各作什么运动
C． 开始经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后
D． 当自行车追上汽车时，它们距路标96m
16．匀加速直线运动的物体的加速度为，下列说法正确的是（ ）
A． 任意一秒末的速度总比前一秒初的速度大
B． 任意一秒初的速度总比前一秒末的速度大
C． 任意一秒的平均速度总比前一秒的平均速度大
D． 任意一秒内发生的位移总比前一秒发生的位移大
17．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）

A． 在时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B． 在时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C． 在时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D． 在时间内，虚线反映的是匀速直线运动


三、解答题
18．如图，某雾天能见度低，能看清前方物体的最大距离为50m。A车以速度72km/h匀速行驶，突然发现前方有辆B车，而B车在前以36km/h匀速行驶，A车立即紧急刹车。但A车以此速度在此路面上行驶时要经过40m才能够停下来。问：

(1)A车紧急刹车时的加速度是多大?
(2)若A车紧急刹车时B车仍按原速前进，两车是否会相撞?若会相撞，将在A车刹车后何时相撞?若不会相撞，则两车最近距离是多少?
19．如图所示，质量均为m大小相同的小球A、B（都可视为质点）静止在光滑水平面内的x轴上，它们的位置坐标分别为x=0和x=L。现沿x轴方向加一个力场，该力场只对小球A产生沿x轴正方向大小为F的恒力，以后两小球发生正碰过程时间很短，不计它们碰撞过程的动能损失。

(1)小球A、B在第一次碰撞后的速度大小各是多少？
(2)如果该力场的空间范围是 （）,求为使A、B恰好在其中发生完成10次碰撞，L的取值
20．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经5s速度达到6m/s后，又以此速度匀速度上升10s，然后匀减速上升，又经10s停在井口。求矿井的深度。
21．某公交车从站点出发，由静止开始做匀加速直线运动，行驶8.0m时，发现站点上还有一名乘客没有上车，司机立即刹车做匀减速直线运动至停车．公交车开始做减速运动1.0s时，该乘客发现公交车减速，立即匀速追赶，公交车停止运动时该乘客恰好赶到．公交车从启动到停止总共历时9.0s，行进了24m．人和车均可视为质点．求：
（1）公交车运行的最大速度（结果保留两位有效数字）；
（2）追赶公交车过程中该乘客的速度大小（结果保留两位有效数字）．
22．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2，它在某1s内通过的距离是15m，问：
（1）物体在这1s初的速度是多少？
（2）物体在这1s以前已运动了多长时间？
（3）物体在这1s以前已经通过了多少路程？


参考答案
1．D
【解析】x-t图象的斜率等于速度，则A的速度为0，B的速度为；；v-t图象中表示速度随时间变化的规律，故C为匀速运动，速度为2m/s；D为匀变速直线运动，加速度a=2m/s2；a-t图象中表示加速度随时间变化的规律，故F为加速度增大的加速运动，E为匀加速运动；则可知：
A、由以上分析可知，只有BC保持匀速运动且速度相等，故速度相等的是BC；故A正确。B、做匀速运动或静止的物体合力为零，故合力为零的物体ABC；故B错误。C、做匀变速直线运动的物体合力为恒力，故合力是恒力的为DE；故C错误。D、做变加速运动的物体受到的是变力；故合力为变力的物体是F；故D正确。故选D。
【点睛】本题考查牛顿第二定律以及运动学图象的规律，要注意明确v-t图象、s-t图象在运动学中有着非常重要的作用，应掌握图象的意义、斜率及图象与时间轴围成的面积的含义．
2．C
【解析】
【详解】
A、A和B均从静止开始做自由落体运动，当B先释放，故在B到达A释放时已经有一个初速度，此后都有相同的位移h，可知B运动时间短，落地速度，B的落地速度更大，A、B均错误。C、A释放前，B做自由落体运动，则B相对于A在做匀加速直线运动，C正确。D、A释放后，两物体都做加速度相同为g的匀加速直线运动，则B相对于A以匀速远离，D错误。故选C。
【点睛】
研究竖直方向的追击与相遇问题，用相对运动分析更简单:同向比速度大小，用相对初速度，相对加速度确定相对运动，从而计算相对运动位移和相对运动时间。
3．C
【解析】
【详解】
A、乙车的x-t图象虽为曲线，但这不是运动轨迹，乙做的是反方向的直线运动；A错误。
B、由题图可知，甲车在前6 s内做的是反方向的匀速运动，以后处于静止状态；B错误。
C、在x-t图象中，图线的交点表示两车相遇，故两车相遇两次；C正确。
D、乙车图象的倾斜程度逐渐增大，说明其速度逐渐增大；D错误。
故选C。
【点睛】
对于位移时间图象，关键抓住斜率等于速度，交点表示两车相遇，来分析两车的运动情况．
4．B
【解析】
【分析】
在速度-时间图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移，根据位移关系求两车平均速度大小．v-t图象的斜率表示加速度，根据图象的斜率分析两车加速度关系．
【详解】
A. 根据速度?时间图象与时间轴所围的“面积”大小表示位移,可知,在0?10s内,假如甲做匀加速运动,平均速度为，而实际上甲的位移大于匀加速运动的位移，所以甲车的平均速度大于5m/s，故A错误。
B. 在0?20s内,乙车的位移大小为x= ，故B正确。
C. v?t图象的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，则知在10s?20s内，甲车做加速度逐渐增大的减速运动，故C错误。
D. 在0?20s内，在刚开始运动的一段时间内和快要结束运动的一段时间内，甲车的图像的斜率绝对值比乙图像斜率大，10s附近时间段内，甲图斜率绝对值比乙图斜率小。甲车的加速度不是总比乙车大，故D错误。
故选：B
【点睛】
本题在0～10s内，甲车的平均速度大小的比较，用到了中点时刻速度公式，该公式适用条件是匀变速直线运动，而用位移与时间的比值求平均速度适用于一切运动，此处注意公式的适用条件。
5．D
【解析】A项：由图可知，乙启动时的加速度为：，故A错误；
B项：根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10s时启动，此时甲的位移为，即甲车在乙前方50m处，故B错误；
C项：由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10s后，两车之间的距离为，此后两车做匀速运动，再经过时间，两车相遇，即乙车启动15?s后正好追上甲车，故C错误；
D项：当两车的速度相等时相遇最远，最大距离为，故D正确。
点晴：速度-时间图象切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系和位移分析何时相遇。
6．A
【解析】
【详解】
x-t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～t1/2时间内图象的斜率为正且越来越小，在t1/2时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，t1/2时刻减为零；从t1/2～t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．B
【解析】第一段平均速度为：，第二段平均速度为：，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：，加速度为：，故B正确，A、C、D错误；
故选B。
【点睛】根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出两个中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出物体的加速度。
8．D
【解析】
【详解】
设火车长为x，加速度为a，则有：,火车的中点通过该路标时，火车运动的位移为,则有：，联立可得；故选D。
【点睛】
对火车通过的全过程及从从头到火车的中点通过该路标的过程运用匀加速直线运动位移速度公式即可求解．
9．C
【解析】A项：x-t图象的斜率等于速度，可知在0-2s内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2-4s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，再者反向运动，故A错误；
B、D项：0-2s内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2s末甲、乙两物体间的距离最大，则2s时甲、乙两物体间的距离最大，最大距离为 S=4m-1m=3m，故B、D错误；
C项：由图知在0-4s内甲乙的位移都是2m，平均速度相等，故C正确。
10．C
【解析】
【详解】
图像的斜率表示物体运动的速度，所以从第10s起，两物体运动方向相同，且。A错误；与纵坐标的截距表示物体运动的初始位置，故两物体由不同位置开始运动。B错误；25s内甲的位移为10m，乙的位移为30m，所以两者的位移不相同，但两者在此时相遇，C正确，根据可得甲乙的平均速度不同，D错误。本题选C。
【点睛】
做本题的关键是知道x-t图像的斜率表示物体运动的速度，与纵坐标的截距表示物体的初始位置，
11．A
【解析】
【详解】
设B运动的时间为tB，则，即；对于A的运动有， (v1≠v2)，即tA＞tB，故A正确。所以A正确，BCD错误。
12．ABD
【解析】
【详解】
：A、B由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据中点时刻速度公式推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有

ac间中点时刻的瞬时速度为，cd间中点时刻的瞬时速度为，故物体的加速度大小为 。由得， =．故AB正确。C、设c点到最高点的距离为S，则：，则故C错误．
D、设d到e的时间为T，则逆着运动方向看，物体做初速为零的匀加速直线运动，，得T=4s．故D正确．故选ABD.
13．CD
【解析】
【详解】
A 、汽车和自行车同地同时同向发生追击，在t=2s时仅速度相等，此时自行车与汽车距离最远，若要追上在v-t图中体现为面积相等，可知在t=4s时追上，A错误。B、汽车做匀加速直线运动追上匀速的自行车，根据匀变速直线运的推论，B错误。C、当时两车速度相等距离最远，则，C正确。D、根据运动过程分析知t=4s时汽车追上自行车，位移为，D正确。故选CD。
【点睛】
解决本题的关键知道速度相等时，汽车和自行车相距最远．根据位移相等，求出追及的时间．
14．BC
【解析】
【详解】
A、设每节车厢的长度为L，由得第一节车厢经过观察者的速度为，以此类推可知每节车厢末端经过观察者的速度之比是，故A错误；
B、通过相同时间的位移之比为可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是，故B正确；
C、根据运动学公式，则有当列车做初速度为零的匀加速运动，通过相同位移所需时间之比，则每节车厢末端经过观察者的时间之比是，故C正确；
D、整个列车通过观察者的平均速度为，故D错误；
故选BC。
【点睛】
初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内末速度之比为，第t时间内、第2t时间内、……、第nt时间内的位移之比，通过前s、前2s、前3s……、前ns内所需时间之比。
15．AD
【解析】
【详解】
根据汽车的位移时间关系可知汽车的初速度为10m/s，加速度为-0.5m/s2，自行车的位移s=6t可知自行车速度为6m/s.
A、由题意可知汽车做初速度为10m/s，加速度为-0.5m/s2的匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动；故A正确。
B、根据位移时间关系可以判断出汽车和自行车的运动状态;故B错误。
C、开始经过路标后较小时间内，自行车的速度小于汽车的速度，故汽车前自行车在后;故C错误。
D、根据位移时间关系可得汽车的刹车时间为20s，汽车停止前自行车已经追上汽车了，根据，得t=16s，s=96m；故D正确。
故选AD。
【点睛】
本题注意理解位移时间关系公式的各个量的含义，根据追及相遇问题求解追及距离时要注意判断追上前汽车是否已经停止．
16．CD
【解析】A．任一秒末比前一秒初多了秒，所以速度应该大，故A错误；
B．任一秒初和前一秒末是同一时刻，故B错误；
C．平均速度等于中间时刻速度，任意一秒的中间时刻比前一秒的中间时刻多一秒，所以任意一秒的平均速度总比前一秒的平均速度大3m/s，故C正确；
D．根据匀加速运动结论，△x=aT2=3m，故D正确．
故选：CD．
17．BD
【解析】A．在时刻，虚线的斜率要比实际小，意味着虚线反映的加速度要比实际小，故A错误；
B．在时间内，虚线上每一点的速度值都比实线的速度值大，由虚线计算的平均速度也要比实线计算的大，故B正确；
C．在时间内，虚线上每一点的速度值都比实线的速度值小，由虚线计算的位移也要比实线计算的小，故C错误；
D．在时间内，虚线上每一点速度的值大小都相等，自行车做直线运动，所以自行车做匀速直线运动，故D正确．
综上所述，本题正确答案为BD．
故选：BD．
18．(1)aA=5m/s2 (2)不会相撞，
【解析】
【详解】
(1),
A车做匀减速刹车位移为x=40m，由速度位移关系
解得：
(2)当两车速度相等时不会相撞，以后就不会相撞了，设经过时间t两车速度相等，
则:
可得：
此时B车发生的位移
A车的位移为
因
故A车不会与B车相撞
此时的距离最近为.
【点睛】
本题是追击问题，要注意当两车速度相等时不会相撞，以后就不会相撞了，根据位移和时间关系再进行求解即可．
19．(1)，；(2)181l．
【解析】(1)A第一次碰前速度设为v0
根据动能定理：Fl=?0
A与B碰撞，动量守恒，
则
根据题意，总能量不损失，
则
联立解得，
(2)①对质点A:第一次碰前：v0=at0
l=
第一次碰后到第二次碰前过程：
第二次碰前速度?vA1=at1
sA1=
对质点B:
第一次碰后到第二次碰前过程：sB1=v0t1
由于sA1=sB2
解得：t1=2t0，vA1=2v0，sA1=sB1=4l
质点A.?B第二次碰前速度分别为2v0、v0，碰后速度分别设为v″A和v″B
动量守恒：m?2v0+mv0=mv″A+mv″B
能量关系：
解得：v″A=v0，v″B=2v0
对质点A:
第二次碰后到第三次碰前：vA2=v0+at2
sA2=v0t+
对质点B:
第二次碰后到第三次碰前：sB2=2v0t2
由于sA2=sB2
解得：t2=2t0，vA2=3v0，sA2=sB2=8l
综上,质点A.B每次碰撞过程总是要交换速度，每次碰撞间隔时间都为2t0；
每次碰撞后的相同时间间隔内，质点A速度增加2v0，质点B速度不变
可得：每次碰撞位置间隔：4l、8l、12l…(n?1)4l
则要使质点A.?B刚好能够发生10次碰撞L=l+4l+8l+12l+…+(10?1)4l=(2n2?2n+1)l(n=1,2,3…)=181l；????????
点睛：根据动能定理求出A第一次碰前的速度，A与B碰撞，由动量守恒列出等式，再根据能量守恒求解；对质点A、B运用运动学公式列出各次碰撞过程的速度、位移关系，根据满足的条件找出L值。
20．105m
【解析】
【分析】
求出各段时间的平均速度，然后根据平均速度的定义公式列式求解位移；
【详解】
加速位移：；
匀速阶段的位移：；
减速阶段的位移：；
故总位移为：。
【点睛】
本题关键灵活地选择运动学公式列式求解，也可以用图想法求解。
21．(1) 5.3m/s (2) 4.8m/s
【解析】
（1）设公交车运行的最大速度为v，加速过程所用时间为t1 ， 减速过程所用时间为t2 ． 由运动学规律可得：
t1+t2=x???? ①
其中t1+t2=t ②
联立①②式解得：v= m/s= m/s=5.3m/s
（2）公交车从启动到速度达到最大的过程，由运动学规律可得：
t1=8.0m??? ③
将v=m/s代入③式解得：t1=3.0s? ④
设乘客追赶汽车的速度为v人， 所用时间为t3 ，
所以乘客追赶公交车的时间t3=t﹣t1﹣1??? ⑤
乘客追赶公交车的速度v人= ⑥
联立④⑤⑥式解得：v人=4.8m/s
点睛：汽车先匀加速运动后匀减速运动，用平均速度乘以时间得到两个过程的位移，位移之和等于24m，列式求解最大速度；运用运动学公式求出汽车匀速和匀减速运动的总时间，再求出人两段匀速过程的总时间，最后求出该乘客的速度大小．
22．(1)14m/s (2)7s (3)49m
【解析】
【详解】
(1)由匀变速直线运动的位移公式得
(2)由速度公式，知
(3)由公式.
【点睛】
熟练掌握匀变速直线运动的速度时间关系、位移速度关系是解决本题的关键．