选修3-1 第三章 磁场 5.磁场对运动电荷的作用力 课时练习

第三章 第5节
1.如图3－5－16所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
图3－5－16
A．若撤去磁场，P可能做匀加速直线运动
B．若撤去电场，P一定做匀加速直线运动
C．若给P一初速度，P可能做匀速直线运动
D．若给P一初速度，P一定做曲线运动
解析：选C.若撤去磁场，油滴在重力和电场力作用下仍处于平衡状态，故A错；若撤去电场，P在重力作用下竖直向下加速，同时P又受到洛伦兹力作用，而洛伦兹力垂直速度方向，故P做曲线运动，B错；若所给初速度方向与磁场方向平行，油滴只受重力和电场力作用处于平衡状态，做匀速直线运动，否则做曲线运动，故C正确，D错误．
2.如图3－5－17所示，一个带正电荷的小球沿水平光滑绝缘的桌面向右运动，飞离桌子边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2.则下列结论不正确的是
(　　)
图3－5－17
A．x1＞x2　　　　　　　 B．t1＞t2
C．v1＞v2 D．v1和v2相同
答案：CD
3.如图3－5－18所示，某空间匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，一金属棒AB从高h处自由下落，则
(　　)
图3－5－18
A．A端先着地
B．B端先着地
C．两端同时着地
D．以上说法均不正确
解析：选B.AB棒中自由电子随棒一起下落，有向下的速度，并受到向左的洛伦兹力，故自由电子往左端集中，因此A端带负电，B端带正电．A端受到向上静电力，B端受到向下静电力，B端先着地．
4.长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图3－5－19所示，则下面说法正确的是
(　　)
图3－5－19
A．金属块上下表面电势相等
B．金属块上表面电势高于下表面电势
C．金属块上表面电势低于下表面电势
D．无法比较两表面的电势高低
答案：B
5．用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为＋q的小球，让它处于如图3－5－20所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是
(　　)
图3－5－20
A．v＝，水平向右
B．v＝，水平向左
C．v＝，竖直向上
D．v＝，竖直向下
答案：C
6．如图3－5－21所示，相距为d的两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，闭合开关S，一个带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过板间区域，若不计粒子重力，要使带电粒子仍能匀速通过板间区域，下列说法正确的是
(　　)
图3－5－21
A．把两板间距离减小一半，同时把粒子速率增加一倍
B．把两板间距离增大一倍，同时把板间磁感应强度增大一倍
C．断开S，板间距离增大一倍，同时板间磁感应强度减小一半
D．断开S，板间距离减小一半，同时把粒子速率减小一半
答案：A
7．如图3－5－22所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的地板上，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，用水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，在加速阶段
(　　)
图3－5－22
A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
B．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小
C．甲、乙两物块间的摩擦力大小不变
D．乙物块与地面间的摩擦力不断增大
解析：选BD.甲受洛伦兹力向下，随v增大而增大，乙与地面之间摩擦力为Ff滑＝μFN地，FN地增加，Ff滑增大，a＝减小，所以甲、乙间摩擦力为Ff静＝m甲a，减小．
8.如图3－5－23所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是
(　　)
图3－5－23
A．始终做匀速运动
B．开始做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
解析：选ABD.带电滑环向右运动所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关．由于滑环初速度的大小未具体给定，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：
(1)当洛伦兹力等于重力时，则滑环做匀速运动；
(2)当洛伦兹力小于重力时，滑环将做减速运动，最后停在杆上；
(3)当洛伦兹力开始时大于重力时，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动．
9．如图3－5－24所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
图3－5－24
(1)磁场的方向应该垂直纸面向里还是向外？
(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?
解析：(1)由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，使带负电的电子受到的电场力FE＝eE方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转．为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的．根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里．
(2)电子受到的洛伦兹力为FB＝evB，它的大小与电子速率v有关．只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S.
据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：
evB＝eE，解得：v＝.又因为E＝，所以v＝，
将U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，得
v＝105 m/s
即只有速率为105 m/s的电子可以通过小孔S.
答案：(1)向里　(2)105 m/s
10．如图3－5－25所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度和最大加速度分别为多少？
图3－5－25
答案：　g
11．如图3－5－26所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)．
图3－5－26
解析：小球下滑的开始阶段受力情况如图甲所示，根据牛顿第二定律有：mg－μFN＝ma，
且FN＝F电－F洛＝qE－qvB，
当v增大到使F洛＝F电，即v1＝时，摩擦力F＝0，则amax＝g.
当v>v1时，小球受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律有：mg－μFN＝ma，
且FN＝F洛－qE，
F洛＝qvB，
当v大到使摩擦力F＝mg时，a＝0，此时v达到最大值，即：mg＝μ(qvmaxB－qE)，
所以vmax＝.
答案：g　
12．如图3－5－27所示，质量为m＝1 kg、带正电q＝5×10－2C的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100 V/m，水平向右；B＝1 T，方向垂直纸面向里．求：
图3－5－27
(1)滑块m到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块对轨道的压力．
解析：以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；电场力FE＝qE，水平向右；洛伦兹力FB＝qvB，方向改变．
(1)滑动过程中洛伦兹力FB＝qvB不做功，由动能定理得：mgR－qER＝mv.
所以vC＝
＝ ＝2(m/s)．
(2)在C点时滑块受四个力作用，如图所示，由牛顿第二定律与圆周运动知识得：
FN－mg－qvCB＝m.
所以FN＝mg＋qvCB＋m＝(1×10＋5×10－2×1×2＋1×)N＝20.1 N.
由牛顿第三定律知，滑块在C点处对轨道压力
FN′＝FN＝20.1 N.
答案：(1)2 m/s　(2)20.1 N