为什么要证明教学设计
（选自北师大版八年级上册第七章第一节）
一、 教材分析
《为什么要证明》是北师大版数学八年级上册第七章第一节的内容。本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的。本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要我一步一步有根有据地去验证。此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。
二、学情分析
学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．
学生活动经验基础： 在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助．
三、教学任务分析
学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《为什么要证明》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是：
1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．
2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．
3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．
四、教法与学法分析
教法分析:“教必有法而教无定法”?只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点我采用了引导发现法，逐步渗透法和师生互动相结合的方法。
学法分析:“授人以鱼?不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识?因此对学生学习方式的指导是十分重要的。所以我在本节课中让学生在观察探究思考分析后一步一步得出为什么要证明。
五、教学过程分析
本节课的教学思路为：情境导入——问题引动、探究新知——知识提升——课堂小结——巩固练习—作业布置—图片欣赏
第一环节：情境导入
活动1：
视频播放：《生活中的视错觉》
活动2：
1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
答案：a与b的长度相等.
2.观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？
答案：一样大
3.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.
答案：线段b与线段d在同一直线上.
第1小题图 第2小题图 第3小题图
第二环节：问题引动、探究新知
活动1：找质数
某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．
参考答案：列表归纳为
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121
是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是
活动2：
费马的失误
第三环节：知识提升
活动1：在?ABC中点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，
DE与BC有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想.你能肯定对所有的?ABC都成立吗？ 与同伴交流.
参考答案：通过度量，可以猜测：DE与BC平行， BC = 2DE.
活动2：
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．
第四环节：课堂小结
活动内容：
今天这节课你学到了什么知识？
参考答案：① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．
②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．
第五环节 巩固练习
1.下列说法正确的是可（ ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．两数相乘，同号得正，异号得负
2我们知道：2×2＝4,2＋2＝4. 试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b?
第六环节 欣赏视错觉图片
六、教学设计总体思路
本节课的教学设计是用生活中的数学为背景，以学生为主体，由易到难的设计知识环节，让学生在生活中快乐的学习数学知识。尊重学生的直观感受和大胆猜测，让学生在合作交流中逐步将思维引向严密性、逻辑证明等方面，让学生意识到证明的必要性。
在教学设计中，用生活中的视错觉视频《生活中的视错觉》、新闻报道导入新课，引起学生对事物真相的证明产生浓厚的学习积极性，仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的并一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉．只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质。再通过问题引动来探究新知：n2-n+11的值都是质数？费马的失误；让学生明白：没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论,并不可靠，可能潜藏着错误；同时通过费马的失误，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神，要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。并力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉. 通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑.通过猜想得到的结论可能正确也可能不正确，需要通过证明才能确定，再次为论证的合理性提供素材。
本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.
欧阳敏：15879977253
邮箱：476730747@qq.com
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4
问题一：线段a与线段b哪条比较长？
a=b
活动一：
问题二：比较两幅图片中最中间两个圆的大小
活动一：
问题三：谁与线段d在一条直线上？
要判断 一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察是不够的.
活动一：
通过这个活动一，同学们有什么收获？
动物界的动物们知道老师要找质数，都踊跃的帮忙，找来了几个质数，请同学们帮忙判断他们找的对不对？能不能把所有的质数都找到呢？
活动二：
归纳：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数
11
是
11
是
13
是
17
是
23
是
31
是
1.完成下列表格中的计算,并判断结果是不是质数
121
不是
11
结论：对于所有的自然数n,n2-n+11值不都是质数
41
53
67
83
101
是
是
是
是
是
通过活动二：同学们有什么收获？
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠归纳是不够的
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
…
是否为质数 …
欧拉（1707-1783 ）瑞士
从费马的失误中，同学们有什么启示？
如图,三角形ABC两边的中点分别是D、E，连接DE。请你先猜一猜：DE和BC有怎样的位置关系和数量关系？改变三角形ABC的形状，你还能得到类似的结论吗？（工具：量角器、直尺、三角板）
猜测：DE ____BC
DE=____BC
测量：∠ADE=_______; ∠ABC=_______
DE=________; BC=_______
2.1cm
4.2cm
70°
70°
∥
？
？
同位角相等，两直线平行
通过活动三：同学们有什么收获？
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验测量是不够的
假如用一根比地球赤道C长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
活动四：
填空：
地球赤道长为C米，则铁丝长为__________米，地
球半径为______米，铁丝围成圆的半径为_______米，则间隙为：
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验猜想也是不够的.
c+1
o
A
B
.
_______________________________________________
通过活动四：同学们有什么收获？
1.通过实验、观察、归纳、猜测得出的结论一定正确吗？你是怎样判断一个结论是否正确的？谈谈你的经验与困惑．
2.如何判断一个结论是否正确？
有根有据的证明
学习小结
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳、猜测是不够的，必须进行有根有据的证明.
1.下列说法正确的是可（ ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．两数相乘，同号得正，异号得负
D
思考题
经过计算：
因此得出结论:对于任何一个实数x，一定有 ，你能肯定这个判断正确吗？为什么？
思考题
作业
课本P164 T1，T2
动
还
是
静
？
看着黑点身体前后移动.
有多少个黑点？
