【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§4.1《成比例线段》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 若，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
2.已知，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. x＝2，y＝3 B. C. D.
3.下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B. a＝1，b＝，c＝，d＝
C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D. a＝2，b＝，c＝，d＝2
4.如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝（ ）
A. B. C. D.
5.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（ ）
A. 12米 B. 11米 C. 10米 D. 9米
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6. 如果，且，那么k＝______．
7.如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝______ cm.
8.若＝，则＝____．
9.已知三条线段的长分别为1cm,2cm,cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为_______________________________________．
10.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是______m．
三.解答题（共50分）
11.在Rt △ABC中，斜边AB＝205，，试求AC，BC的值。
12. 在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，。
（1）求AD的长；
（2）试问能成立吗？请说明理由。
13.已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
14.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.
(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；
(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．
15.如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．
【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§4.1《成比例线段》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 若，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴==，
故选：D
2.已知，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. x＝2，y＝3 B. C. D.
【答案】A
【解析】选项A，x＝2，y＝3时，，正确；选项B，可得3y=2x，错误；选项C，当y＝0时，无意义，错误；选项D，可得3x=-2y，错误.故选A.
3.下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B. a＝1，b＝，c＝，d＝
C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D. a＝2，b＝，c＝，d＝2
【答案】C
【解析】试题解析：∵，故选项A中的线段成比例； ∵，，故选项B中的线段成比例； ∵，故选项C中的线段不成比例； ∵，，故选项D中的线段成比例； 故选C．
4.如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，可知，即，当a＝3，b＝2时，，解得．故选C．
5.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（ ）
A. 12米 B. 11米 C. 10米 D. 9米
【答案】A
【解析】分析：因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值．
解答：解：设旗杆的高度为x，
根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：=，
∴x==12m，
∴旗杆的高度是12m．
故选A．
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6. 如果，且，那么k＝______．
【答案】3
【解析】由等比性质，得.
7.如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝______ cm.
【答案】9.8
【解析】已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，所以，解得AE=5.6cm，即可得AC=AE+EC=4.2+5.6=9.8cm.
8.若＝，则＝____．
【答案】
【解析】已知＝，根据比例的性质可得，即可得.
9.已知三条线段的长分别为1cm,2cm,cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为_______________________________________．
【答案】2cm或cm或cm
【解析】设另外一条线段的长为acm，因四条线段成比例，可得或或,解得a=或a=或a=，所以加外一条线段的长为cm,或或
10.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是______m．
【答案】20
【解析】试题分析：首先求出相似比，然后进行计算.25m=2500cm，相似比为：2500:5=500:1，则其余两边的长度为：4×500=2000cm=20m.
三.解答题（共50分）
11.在Rt △ABC中，斜边AB＝205，，试求AC，BC的值。
【答案】AC=45 BC=200.
【解析】试题分析：根据可设AC=9x，BC=40x，根据勾股定理列出方程求得x的值，即可得AC、BC的值.
试题解析：
设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得，即，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
12. 在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，。
（1）求AD的长；
（2）试问能成立吗？请说明理由。
【答案】(1)AD=;(2)能,理由见解析.
【解析】试题分析：（1）设AD=x，则BD=AB-AD=（12-x）cm，根据比例式列出方程求得x的值，即可得AD的长；(2)根据所求得的数据计算即可得结论.
试题解析：
(1)设AD=x,则BD=AB-AD=（12-x）cm，
x：12-x=6：4，
解得x=7.2，
∴AD=7.2；
(2)能,
由AB＝12，AD＝，
故DB＝.
于是，
又，
故.
13.已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【答案】（1），，；
（2）．
解：（1）∵a:b:c=3:2:6，∴设a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，∴k=2，∴a=6，b=4，c=12，
（2）∵x是a、b的比例中项，∴x2=ab，∴x2=4×6，
∴x=（负值舍去）
∴x的值为.
14.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.
(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；
(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．
【答案】(1)是; (2)能
试题解析：
(1)由勾股定理得AB＝＝5，∴×5·CD＝×3×4，∴CD＝，由勾股定理得AD＝，BD＝，＝，即AD，CD，CD，BD是成比例线段．
(2)能，如＝，＝，＝等．
15.如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．
【答案】
【解析】试题分析：设原矩形的长与宽分别为a、b，表示出剩下矩形的长与宽，然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解．
试题解析：
设原矩形的长是a，宽是b，则DE＝CF＝a－b，已知＝，即＝，整理，得a2－ab－b2＝0，两边同除以b2，得()2－－1＝0，解得＝或 (舍去)．∴长与宽的比为.
