1.1.1 算法的概念
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.
答案：B
2．以下对算法的描述正确的有( )
①对一类问题都有效；
②算法可执行的步骤必须是有限的；
③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；
④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：D
3．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数x，y，z.
第二步，计算M＝x＋y＋z.
第三步，计算N＝M.
第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是( )
A．求和 B．求余数
C．求平均数 D．先求和再求平均数
解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．
答案：D
4．一个算法步骤如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，如果i≤10，则执行S3；否则，执行S6；
S3，计算S＋i并将结果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，转去执行S2；
S6，输出S.
运行以上步骤后输出的结果S＝( )
A．16 B．25
C．36 D．以上均不对
解析：由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
答案：B
5．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( )
A．用“二分法”求方程x2－3＝0的近似解(精确度0.01)
B．解方程组
C．求半径为2的球的体积
D．求S＝1＋2＋3＋…的值
解析：对于D，S＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．
答案：D
二、填空题
6．给出下列算法：
第一步，输入x的值．
第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y＝.
第四步，输出y.
当输入x＝0时，输出y＝________．
解析：因为0<4，执行第三步，所以y＝＝2.
答案：2
7．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
(1)计算c＝.
(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值．
(3)输出斜边长c的值．
其中正确的顺序是________________．
解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．
答案：(2)(1)(3)
8．如下算法：
第一步，输入x的值；
第二步，若x≥0，则y＝x；
第三步，否则，y＝x2；
第四步，输出y的值．
若输出的y值为9，则x＝________．
解析：根据题意可知，此为求分段函数y＝的函数值的算法，当x≥0时，x＝9；当x<0时，x2＝9，
所以x＝－3.
答案：9或－3
三、解答题
9．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2与直线Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)位置关系的算法．
解：算法步骤如下：
第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.
第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝.
第五步，如果d＞r，则输出“相离”；如果d＝r，则输出“相切”；如果d＜r，则输出“相交”．
10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.
解：算法步骤如下：
第一步，输入购物金额x(x＞0)．
第二步，判断“x＞800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．
第三步，判断“x＞400”是否成立，若是，则y＝0.8x；否则，y＝x.
第四步，输出y，结束算法．
B级 能力提升
1．结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2；否则，执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )
A．－1，0，1 B．－1，1，0
C．1，－1，0 D．0，－1，1
解析：根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．
答案：C
2．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：
S1 取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.
S2 若x1＝x2，则输出斜率不存在；否则，________．
S3 输出计算结果k或者无法求解信息．
解析：根据直线斜率公式可得此步骤．
答案：k＝
3．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．
解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….
第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
第四步，然后在自然数内的8的基础上依次加上15，得到8，23，38，53，….
第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.
即士兵至少有53人．
第1课时 程序框图、顺序结构
A级 基础巩固
一、选择题
1．一个完整的程序框图至少包含( )
A．终端框和输入、输出框
B．终端框和处理框
C．终端框和判断框
D．终端框、处理框和输入、输出框
解析：一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．对于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有．
答案：A
2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )
解析：B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．
答案：A
3.下面的程序框图的运行结果是( )
A.
B.
C．－
D．－1
解析：因为a＝2，b＝4，
所以S＝－＝－＝－，故选C.
答案：C
4．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )
A．x＝1 B．x＝2
C．b＝1 D．b＝2
解析：若b＝6，则a＝7，所以x3－1＝7，所以x＝2.
答案：B
5．程序框图符号“”可用于( )
A．输出a＝10 B．赋值a＝10
C．判断a＝10 D．输入a＝1
解析：图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.
答案：B
二、填空题
6．下面程序框图输出的S表示____________________．
答案：半径为5的圆的面积
7．如图所示的一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为________．
解析：由框图可知，b＝a1＋a2，
再将赋值给b，所以7×2＝a2＋3，所以a2＝11.
答案：11
8．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．
解析：该算法的第1步分别将1，2，3赋值给X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
答案：2
三、解答题
9．已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积，并画出程序框图．
解：第一步，取a＝2，b＝3，c＝4.
第二步，计算p＝.
第三步，计算S＝.
第四步，输出S的值．
10.如图所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？
解：此程序框图执行的功能是对于给定的任意x的值，求函数y＝x2＋2x＋3的值．
将y＝x2＋2x＋3配方，得y＝(x＋1)2＋2，要使y的值最小，需x＝－1，
此时ymin＝2.
故输入的x的值为－1时，输出的y的值最小为2.
B级 能力提升
1.给出如图程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )
A．x＝2
B．b＝2
C．x＝1
D．a＝5
解析：因结果是b＝2，所以2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.故选C.
答案：C
2．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．
图甲 图乙
解析：图甲空白部分的面积为a2－a2，故图乙①中应填S＝a2－a2.
答案：S＝a2－a2
3．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)图框①中x＝2的含义是什么？
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？
(4)该程序框图解决的是怎样的问题？
(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．
解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.
(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．
(5)y1＝3，即2a＋b＝3.(ⅰ)
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.(ⅱ)
由(ⅰ)(ⅱ)，得a＝1，b＝1，
所以f(x)＝x＋1.
第2课时 条件结构
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列算法中含有条件结构的是( )
A．求点到直线的距离
B．已知三角形三边长求面积
C．解一元二次方程x2＋bx＋4＝0(b∈R)
D．求两个数的平方和
解析：A、B、D均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C选项要用条件结构来描述．
答案：C
2．已知函数f(x)＝在求f(a)(0
解析：本题给定的分段函数有三个选择，所以要在条件结构内嵌套条件结构，符合这一条件的只有D.
答案：D
3．已知如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为( )
A．－2 B．0 C．2 D．3
答案：C
4．阅读下面的程序框图，若输入a，b，c分别是21，32，75，则输出的值是( )
A．96 B．53 C．107 D．128
解析：因为21<32，所以m＝21＋32＝53，即输出的值为53.
答案：B
5．如图所示的程序框图，其功能是( )
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b的最大值
D．求a，b的最小值
解析：取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2，因此是求a，b的最大值．
答案：C
二、填空题
6．如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．
解析：通过程序框图可知本题是求函数y＝的函数值，根据x＝2可知y＝＝2.
答案：2
7．如图的程序框图的功能是计算函数________的函数值．
答案：y＝|2x－3|
8．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理的程序框图如图所示．则3?2＝________．
解析：由程序框图知，当a≤b时，输出；当a>b时，输出.因为3>2，所以输出＝2.
答案：2
三、解答题
9．写出输入一个数x，求分段函数y＝的函数值的程序框图．
解：程序框图如下图所示：
10．设计算法判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根，并画出相应的程序框图．
解：算法步骤如下：
第一步，输入3个系数a，b，c.
第二步，计算Δ＝b2－4ac.
第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则输出“方程有实数根”；否则，输出“方程无实数根”．结束算法．
相应的程序框图如下图：
B级 能力提升
1．一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为8时，输入的x的值为( )
A．0 B．3 C．－3 D．±3
解析：由y＝x2－1＝8，得x＝±3＜5，而由y＝2x2＋2＝8，得x＝±＜5，不合题意，故输入的x的值为3或－3.
答案：D
2．已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__________；②处应填写________．
解析：因为满足判断框中的条件执行y＝2－x，
所以①处应填x＜2？.
不满足x＜2即x≥2时，y＝log2x，
故②处应填y＝log2x.
答案：x＜2？ y＝log2x
3．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．
解：设费用用y(元)表示，人数用x表示，
则y＝
算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x≤3，则y＝5，否则执行第三步．
第三步，y＝5＋1.2(x－3)．
第四步，输出y.
程序框图如下图所示．
第3课时 循环结构、程序框图的画法
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列关于循环结构的说法正确的是( )
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
答案：C
2．如图所示的程序框图表示的算法功能是( )
A．计算小于100的奇数的连乘积
B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数
D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值
解析：循环一次时S＝1×3，循环2次时，S＝1×3×5，且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.
答案：D
3．如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构？( )
(1)条件结构 (2)顺序结构 (3)循环结构 (4)无法确定
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(4)
答案：A
4.(2015·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：S＝10，i＝0，
i＝i＋1＝1，S＝S－i＝10－1＝9，不满足S≤1，
i＝i＋1＝2，S＝S－i＝9－2＝7，不满足S≤1，
i＝i＋1＝3，S＝S－i＝7－3＝4，不满足S≤1，
i＝i＋1＝4，S＝S－i＝4－4＝0，满足S≤1，
输出i＝4.
答案：C
5．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填( )
A．3 B．4 C．5 D．12
解析：按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3？”．
答案：A
二、填空题
6.如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．
解析：因为x＝5，x>0，
所以x＝5－3＝2，x>0.
所以x＝2－3＝－1.
所以y＝0.5－1＝2.
答案：2
7．(2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．
解析：各次循环中变量a，n的取值如下表所示：
a
1.5
1.4
1.416
n
2
3
4
当a＝1.416时，跳出循环，输出的n为4.
答案：4
8．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么判断框内的条件应为________．
解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.
第二次循环：a＝7<2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.
第三次循环：a＝31<2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.
第四次循环：a＝127<2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.
第五次循环：a＝511<2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.
由于a＝2 047>2 015，故不符合条件，输出a值．所以判断框内的条件是“k≤5？”．
答案：k≤5?
三、解答题
9．画出计算1＋＋＋…＋的值的程序框图．
解：程序框图如下图所示：
10．如图所示的程序框图，
(1)输入x＝－1，n＝3，则输出的数S是多少？
(2)该程序框图是什么型？试把它转化为另一种结构．
解：(1)当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，
故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3；
执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，
故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5；
再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，
故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4；
继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，
故输出S＝－4.
(2)原图是当型循环，改为直到型(如图)：
B级 能力提升
1．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
A．15 B．105 C．245 D．945
解析：初始：S＝1，i＝1；第一次：T＝3，S＝3，i＝2；第二次：T＝5，S＝15，i＝3；第三次：T＝7，S＝105，i＝4，满足条件，退出循环，输出S的值为105.
答案：B
2．如图是求的值的程序框图，则判断框中应填入的为________．
解析：i＝1时，得到A＝，共需加5次，故i≤5.
答案：5
3．设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n>2 016的最小正整数n.
解：程序框图如图所示：
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
A级 基础巩固
一、选择题
1．关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是( )
A．赋值号左边只能是变量，而不能是表达式
B．赋值号左、右两边不能对换
C．不能利用赋值语句进行代数式的演算
D．赋值号与数学中的等号的意义相同
解析：赋值号与数学中的等号的意义不相同．
答案：D
2．利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是( )
A．INPUT“A，B，C”a，b，c
B．INPUT“A，B，C”；a，b，c
C．INPUT a，b，c；“A，B，C”
D．PRINT“A，B，C”；a，b，c
答案：B
3．下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是( )
A．1 B．－3
C．－1 D．1或－3
答案：D
4．下面的程序执行后，变量a，b的值分别为( )
A．20，15 B．35，35
C．5，5 D．－5，－5
解析：根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20＝15赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a.
答案：A
5．两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是( )
A. B.
C. D.
解析：由赋值语句的意义知B正确．
答案：B
二、填空题
6．以下程序运行后，输出的结果是________．
解析：根据赋值语句，当A＝3时，先把A*A＝3×3＝9的值赋给B，即B＝9，再把2*A＋B＝2×3＋9＝15的值赋给A，即A＝15，最后再把B－A＝9－15＝－6的值赋给B，即B＝－6.
答案：15，－6
7．阅读下列程序，并指出当a＝3，b＝－5时的计算结果：a＝________，b＝________．
INPUT “a，b＝”；a，b
a＝a＋b
b＝a－b
a＝(a＋b)/2
b＝(a－b)/2
PRINT“a，b＝”；a，b
END
答案： －
8．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，则此程序中，①处应填________；②处应填________．
INPUT “x1＝”；1.1
INPUT “x2＝”；①
S＝②
PRINT S
END
解析：由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，所以S＝x＋x，由于最后输出的数是3.46，所以3.46＝1.12＋x，即x＝2.25，又x2＞0，所以x2＝1.5.
答案：1.5 x1^2＋x2^2
三、解答题
9．结合图形，说明下列程序的功能．
解：该程序的功能是用来求一个半径为R的圆中除去一个边长为a的内接正方形后剩余的面积，即题图中阴影部分的面积，只要输入R和a的值，就可以输出阴影部分的面积S.
10．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝3x＋5.用算法语句表示求f[g(2)]＋g[f(3)]的值的算法．
解：程序如下：
x＝2
g＝3*x＋5
f＝g^2－1
y1＝f
x＝3
f＝x^2－1
g＝3*f＋5
y2＝g
y＝y1＋y2
PRINT y
END
B级 能力提升
1．给出下面程序：
若输出的A的值为120，则输入的A的值为( )
A．1 B．5 C．15 D．120
解析：该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值，则120＝A×2×3×4×5，故A＝1，即输入A的值为1.
答案：A
2．下列正确的语句的个数是________．
①输入语句 INPUT a＋2；
②赋值语句 x＝x－5；
③输出语句 PRINT M＝2.
解析：①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式a＋2赋值，所以①错误；②中“x＝x－5”表示变量x减去5后再将值赋给x，即完成x＝x－5后，x比原来的值小5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所以③错误．
答案：1个
3．2016年春节期间，某水果店的三种水果标价分别为香蕉：2元/千克，苹果：3元/千克，梨：2.5元/千克．请你设计一个程序，以方便店主的收款．
解：程序如下：
1.2.3 循环语句
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列算法：
①求和＋＋＋…＋；
②已知两个数求它们的商；
③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值；
④已知正方形的边长求面积．
其中可能用到循环语句的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
解析：在问题处理时，对某一步骤或若干步骤重复执行多次的适用于循环语句，故①③可能用到．
答案：B
2．以下关于条件语句的说法，正确的是( )
A．条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的
B．条件语句实现了程序框图中的条件结构
C．条件语句不能嵌套，即条件语句中不能再使用条件语句
D．条件语句一定要完整，即IF－THEN－ELSE－END IF中每一部分都不能少
解析：条件语句先判断条件，再确定执行哪一支，故A错．条件语句要以嵌套，C错；IF－THEN－ELSE－END IF和ELSE根据情况可以省掉，D错．
答案：B
3．下列循环语句，循环终止时，i等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：该循环语句是UNTIL语句，当条件成立时退出循环，D正确．
答案：D
4．下列程序语句是求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处为( )
INPUT “x＝”；x
IF x>＝4 THEN
y＝x－3
ELSE
____①____
END IF
PRINT y
END
A．y＝3－x B．y＝x－5
C．y＝5－x D．y＝ABS(x－4)＋1
解析：因y＝|x－4|＋1＝选C.
答案：C
5．下面程序的运行结果是( )
i＝1
S＝0
WHILE i<＝4
S＝S*2＋1
i＝i＋1
WEND
PRINT S
END
A．3 B．7 C．15 D．17
解析：第一次循环，S＝0×2＋1＝1，i＝2；
第二次循环，S＝1×2＋1＝3，i＝3；
第三次循环，S＝3×2＋1＝7，i＝4；
第四次循环，S＝7×2＋1＝15，i＝5.
输出S＝15.
答案：C
二、填空题
6．若a＝11，下面的程序段输出的结果是________．
INPUT a
IF a<10 THEN
y＝2*(a－1)
ELSE
y＝a MOD 10
END IF
PRINT y
END
解析：由于当a＝11时，不满足条件a<10，所以执行“y＝a MOD 10”，得到的结果是y＝1.注意“a MOD 10”是a除以10的余数．
答案：1
7．为了在运行下面的程序之后输出y＝25，键盘输入的x应该是________．
解析：程序对应的函数是y＝
由或得x＝－6或x＝6.
答案：－6或6
8．已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为________．
i＝6
s＝1
DO
s＝s*i
i＝i－1
LOOP UNTIL 条件
PRINT s
END
解析：因为输出的结果是360，即s＝1×6×5×4×3，需执行4次，s需乘到3，i<3后结束算法．
所以，程序中UNTIL后面的“条件”应为i<3(或i<＝2).
答案：i<3(或i<＝2)
三、解答题
9．给出一个算法的程序框图(如图所示)．
(1)说明该程序的功能；
(2)请用WHILE型循环语句写出程序．
解：(1)该程序的功能是求1＋＋＋…＋的值．
(2)程序如下：
S＝0
K＝1
WHILE K＜＝99
S＝S＋1/K
K＝K＋1
WEND
PRINT S
END
10．铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张车票托运行李不超过50 kg时，每千克0.13元，如超过50 kg，超过的部分按每千克0.20元计算，如果行李重量为W(kg)，运费为F(元)，计算公式为：
F＝
设计程序，输入行李的重量W，输出运费F.
解：
INPUT “重量”；W
IF W＜＝50 THEN
F＝0.13*W
ELSE
F＝50*0.13＋(W－50)*0.20
END IF
PRINT “运费”；F
END
B级 能力提升
1．输入两个数，输出其中较大的数，则能将程序补充完整的是( )
INPUT a，b
IF a>b THEN
PRINT a
ELSE
________
END IF
END
A．PRINT b B．PRINT a
C．a＝b D．b＝a
解析：由题意知，a>b时输出a，否则输出b，A正确．
答案：A
2．以下程序运行后的输出结果是________．
答案：21
3．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无须购票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票．试写出一个购票算法程序．
解：程序如下：
INPUT “身高h(h>0)”；h
IF h<＝1.1 THEN
PRINT “免费乘车”
ELSE
IF h<＝1.4 THEN
PRINT “半票乘车”
ELSE
PRINT “全票乘车”
END IF
END IF
END
1.3 算法案例
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列说法中正确的个数为( )
①辗转相除法也叫欧几里得算法；
②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；
③求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法；
④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：依据辗转相除法可知，①②④正确，③错误．
答案：C
2．用更相减损术求48和132的最大公约数时，需做减法的次数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：132－48＝84，84－48＝36，48－36＝12，36－12＝24，24－12＝12.
答案：D
3．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )
A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，2
解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．
答案：C
4．已知一个k进制的数123与十进制的数38相等，那么k等于( )
A．7或5 B．－7
C．5 D．都不对
解析：(123)(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，
所以k2＋2k＋3＝38，即k2＋2k－35＝0.
解得k＝5或k＝－7(舍去)．
答案：C
5．三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )
A．63 B．83
C．189 D．252
解析：三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.
答案：A
二、填空题
6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________．
解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，
v0＝2；
v1＝2×3＋0＝6；
v2＝6×3＋1＝19.
答案：19
7．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________．
解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6.
当x＝10时，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.
答案：756
8．已知1 0b1(2)＝a02(3)，则(a，b)＝________．
解析：因为1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，
a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，
所以2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.
因为a∈{1，2}，b∈{0，1}，
所以当a＝1时，b＝1符合题意，
当a＝2时，b＝不合题意，
所以a＝1，b＝1.所以(a，b)＝(1，1)．
答案：(1，1)
三、解答题
9．分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数．
解：辗转相除法：
319＝261×1＋58，
261＝58×4＋29，
58＝29×2.
所以319与261的最大公约数是29.
更相减损术：
319－261＝58，
261－58＝203，
203－58＝145，
145－58＝87，
87－58＝29，
58－29＝29，
所以319与261的最大公约数是29.
10．已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5，试用秦九韶算法求f(2)的值．
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝
((x－3)x－4)x＋5.
把x＝2代入函数式得
f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.
B级 能力提升
1．m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(MOD m)表示，则下列各式中不正确的为( )
A．127(MOD 5) B．2110(MOD 3)
C．3420(MOD 2) D．477(MOD 40)
解析：逐一验证，对于A，12－7＝5是5的倍数；对于B，21－10＝11不是3的倍数；对于C，34－20＝14是2的倍数；对于D，47－7＝40是40的倍数．
答案：B
2．324，243，135三个数的最大公约数是________．
解析：324＝243×1＋81，
243＝81×3，
所以243与324的最大公约数是81.
又135＝81×1＋54，
81＝54×1＋27，
54＝27×2＋0，
所以135与81的最大公约数是27.
答案：27
3．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________________．
解析：将三个数都化为十进制数．
12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，
33(4)＝3×4＋3＝15，
所以33(4)＜12(16)＜25(7)．
答案：33(4)＜12(16)＜25(7)
