2.5直线和圆的位置关系同步测试卷（附答案）

九年级数学2.5《直线和圆的位置关系》同步测试
一、选择题：
1、在中，，，周长为12，那么的内切圆半径为（ ）
A. 3 B. 2. C. 2 D. 1
2、（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8
3、下列命题是真命题的是（ ）
A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
D.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
4、 直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　　）
A． r＜6 B． r=6 C． r＞6 D． r≥6
5、（2018?上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　）

A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
6、已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
7、如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若，，则△AEF的周长是（ ）

A． 10 B． 12 C． 14 D． 16
8、 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
9、如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据，这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，m，m，且，与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A. 2 m B. 2.5 m C. 2.4 m D. 2.1 m

10、（2018?湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
11、如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB＝3：5，则AN：NC的值为

A．3：1 B．5：3 C．2：1 D．5：2
12、如图，已知AB＝12，点C、D在AB上，且AC＝DB＝2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，则下列说法中正确的有：

①△EFP的外接圆的圆心为点G； ②△EFP的外接圆与AB相切；
③四边形AEFB的面积不变； ④EF的中点G移动的路径长为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
13、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=____．

14、如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点在⊙上，，，则的度数为 .

15、如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 .

16、（2018?扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=　 　．

17、如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝ ．

18、 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是　　　　　　．

19、如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________________．

20、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．若AD?BC=9，则直径AB的长为 .

21、（2018?内江）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=　 　．
22、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是____

三、解答题：
23、如图，是⊙的直径，为⊙上一点，过上一点作⊙的切线，且于点.
(1)若，求的度数;
(2)若⊙的半径为2 ，，求的长.






24、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．






25、（2018?温州）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．
（1）求证：AE=AB．
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．


26、射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，cm，cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切，请写出可取的所有值_________







27、（2018?泰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．












答案：
一、选择题：
1、D
2、C
3、D
4、C
5、A
6、C
7、D
8、A
9、B
10、B
11、A
12、B
二、填空题：
13、2
14、30°
15、2
16、2
17、60°
18、6
19、8cm
20、6
21、25/8
22、8＜AB≤10
三、解答题：
23、(1) 的度数为65°;
(2) ＝2.

24、OG=15/11
25、（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED=∠ACD，AE=AC，
∵∠ABD=∠AED，
∴∠ABD=∠ACD，
∴AB=AC，
∴AE=AB；

（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，

∵AB=AE，BE=2，
∴BH=EH=1，
∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=，
∴cos∠ABE=cos∠ADB=，
∴=．
∴AC=AB=3，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴BC=3．

26、∵是等边三角形，
∴，，
∵，．
∴N为BC中点，
∴，，
分为三种情况：①如图1，
当⊙P切AB于M′时，连接PM′，
则，，
∵，
∴，，
∴，
即；
②如图2，
当⊙P于AC切于A点时，连接PA，
则，，，
∴，
∴，
即，
当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，
则，，，
∴，
∴，
即当时，⊙P和AC边相切；
③如图3，
当⊙P切BC于N′时，连接PN′
则，，
∵，
∴，，
∴，
即；
故答案为：或或．

27、（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3，
∴BD==6，
∵sin∠DBF==，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°===，
∴DO=2，
则FO=，
故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．





C

O

F

A

E

D

B