2.5直线和圆的位置关系同步提高测试卷（附答案）

九年级数学第2章第5节《直线和圆的位置关系》同步提高测试
一、选择题：
1、?已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2、（2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）

A． B． C．34 D．10
3、下列直线中，一定是圆的切线的是（ ）
A.过半径外端的直线 B.与圆心的距离等于该圆半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线 D.与圆有公共点的直线
4、（2018?湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5、若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（ ）
A． B． C． D．
6、如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB＝3：5，则AN：NC的值为

A．3：1 B．5：3 C．2：1 D．5：2
7、若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）
A． B．2﹣2 C．2﹣ D．﹣2
8、 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是( )
A. BC=2AD
B. AC=2AD
C. AC＞AB
D. AD＞DC

9、在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )
A.与轴相切，与轴相切
B.与轴相切，与轴相交
C.与轴相交，与轴相切
D.与轴相交，与轴相交
10、（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8
11、已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为

A B C D
12、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点，直线AB与x轴正方向夹角为，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题：
13、如图，是⊙的直径，点在的延长线上，切⊙于点.若，则 .

14、（2018?黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　　．

15、如图：已知点，以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是

16、 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA= .

17、 如图， PA、PB是⊙O的切线， 切点分别为A、B， 如果∠P=60°，那么∠AOB等于

18、（2018?扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=　 　．

19、已知⊙O的半径为1，圆心O到直线a的距离为2，过a上任一点A作⊙O的切线， 切点为B，则线段AB的最小值为 。
20、如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3时，m=　　　　　　；
（2）当m=2时，d的取值范围是　　　　　　．

21、如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝ ．

22、（2018?大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为　 　．
三、解答题：
23、如图，已知为⊙的切线，为切点，过⊙上一点作于点，交⊙于点，平分 .
(1)求的度数;
(2)若⊙的半径为2 cm时，求的长.








24、（2018?温州）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．
（1）求证：AE=AB．
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．


25、如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．







26、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．







27、（2018?天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．
（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．





一、选择题：
1、C
2、D
3、B
4、B
5、C
6、A
7、B
8、B
9、C
10、C
11、C
12、D
二、填空题：
13、40°
14、2
15、且
16、67.5°
17、120°
18、2
19、2
20、1 0＜d＜3
21、60°
22、m＜72/5
三、解答题：
23、(1)的度数120°;
(2) 的长为1cm.
24、（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED=∠ACD，AE=AC，
∵∠ABD=∠AED，
∴∠ABD=∠ACD，
∴AB=AC，
∴AE=AB；

（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，

∵AB=AE，BE=2，
∴BH=EH=1，
∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=，
∴cos∠ABE=cos∠ADB=，
∴=．
∴AC=AB=3，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴BC=3．

25、（1）PC与圆O相切，理由为：

过C点作直径CE，连接EB，如图，
∵CE为直径，
∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD=∠BAC，
∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．
∴∠E=∠BCP，
∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，
∴CE⊥PC，
∴PC与圆O相切；
（2）∵AD是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AD，
∵BC∥AD，
∴AM⊥BC，
∴BM=CM=BC=3，
∴AC=AB=9，
在Rt△AMC中，AM==6，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM-r=6-r，
在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6-r）2=r2，解得r=，
∴CE=2r=，OM=6-=，
∴BE=2OM=，
∵∠E=∠MCP，
∴Rt△PCM∽Rt△CEB，
∴=，
即=，
∴PC=．

26、（1）BC所在直线与小圆相切．
理由如下：
过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；
∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，
∴OA⊥AC；
又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，
∴OE=OA，
∴BC所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC．
理由如下：
连接OD．
∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，
∴CE=CA；
∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，
，
∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），
∴EB=AD；
∵BC=CE+EB，
∴BC=AC+AD．
（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，
∴AC=6cm；
∵BC=AC+AD，
∴AD=BC﹣AC=4cm，
∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），
又∵OD2﹣OA2=AD2，
∴S=42π=16π（cm2）．


27、（1）CM与⊙O相切．理由如下：
连接OC，如图，
∵GD⊥AO于点D，
∴∠G+∠GBD=90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵M点为GE的中点，
∴MC=MG=ME，
∴∠G=∠1，
∵OB=OC，
∴∠B=∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠OCM=90°，
∴OC⊥CM，
∴CM为⊙O的切线；
（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠5，
而∠1=∠G，∠5=∠A，
∴∠G=∠A，
∵∠4=2∠A，
∴∠4=2∠G，
而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，
∴∠EMC=∠4，
而∠FEC=∠CEM，
∴△EFC∽△ECM，
∴==，即==，
∴CE=4，EF=，
∴MF=ME﹣EF=6﹣=．

　




y


x

P

O

B

A