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第6章 第3节
基础夯实
1．(云南玉溪一中08～09学年高一下学期期中)发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是( )
A．开普勒、卡文迪许
B．牛顿、伽利略
C．牛顿、卡文迪许
D．开普勒、伽利略
答案：C
2．苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，对此论断的正确解释是( )
A．由于地球质量比苹果质量大得多，地球对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多造成的
B．由于地球对苹果的引力作用，而苹果对地球无引力作用造成的
C．由于苹果对地球的引力和地球对苹果的引力大小相等，但地球的质量远远大于苹果，地球不能产生明显的加速度
D．以上解释都不对
答案：C
解析：苹果与地球之间的吸引力是相互的，它们大小相等；在相同的力作用下，质量越大物体加速度越小．
3．(2009·浙江)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
答案：AD
4．(上海外国语学校08～09学年高一下学期过关测试)已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为( )
A．R
B．2R
C.R
D．(－1)R
答案：D
解析：根据万有引力定律，F＝G，F′＝G＝F，代入可求解得结论．
5．引力常量为G，地球质量为M，把地球当作球体，半径为R，忽略地球的自转，则地球表面的重力加速度大小为( )
A．g＝
B．g＝GR
C．g＝
D．缺少条件，无法算出地面重力加速度
答案：C
解析：在地球表面附近G＝mg，∴g＝
6．(扬州09～10学年高一检测)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
答案：A
解析：由F＝G可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错．
7．火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100kg，则在火星上其质量为________kg，重力为________N.
答案：100 436
解析：地球表面的重力加速度g地＝①
火星表面的重力加速度g火＝②
由①②：g火＝·g地＝22××9.8m/s2＝4.36m/s2
物体在火星上的重力：mg火＝100×4.36N＝436N.
8．(广西鸿鸣中学08～09学年高一下学期月考)在一次测定引力常量的实验里，已知一个质量是0.50kg的球．以2.6×10－10N的力吸引另一个质量是12.8×10－3kg的球．这两个球相距4.0×10－2m，地球表面的重力加速度是9.8m/s2，地球直径是12.8×103km.根据这些数据计算引力常量．
答案：6.5×10－11N·m2/kg2
解析：(1)对两球应用万有引力定律，∵F＝G
∴G＝＝N·m2/kg2
＝6.5×10－11N·m2/kg2
9．已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8
(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
答案：(1)5.6 (2)2.37
解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月＝v/2g月，h地＝v/2g地．式中，g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：
g月＝，g地＝
于是得上升的最大高度之比为：
＝＝＝81×()2＝5.6.
(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：
t月＝，t地＝
在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为
＝＝＝＝＝2.37.
能力提升
1．两艘质量各为1×107kg的轮船相距100m时，它们之间的万有引力相当于( )
A．一个人的重力量级
B．一个鸡蛋的重力量级
C．一个西瓜的重力量级
D．一头牛的重力量级
答案：B
解析：由F引＝G得F引＝0.667N相当于一个鸡蛋的重力量级．
2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5
B．2
C．3.2
D．4
答案：B
解析：若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝G得：＝·＝
所以＝＝＝2.
3．(吉林一中08～09学年高一下学期期中)地球和火星的质量之比M地?M火＝8?1，半径比R地?R火＝2?1，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，则木箱产生的最大加速度为( )
A．10m/s2
B．12.5m/s2
C．7.5m/s2
D．15m/s2
答案：B
解析：＝＝2，F－μmg地＝ma地，F－μmg火＝ma火
由上面各式解得a火＝12.5m/s2.
4．(吉林一中08～09学年高一下学期期中)目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( )
A．轻易将100kg物体举过头顶
B．放飞风筝
C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D．撇铅球的水平距离变为原来的6倍
答案：AC
5．(广西鸿鸣中学08～09学年高一下学期月考)1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400g
B.g
C．20g
D.g
答案：B
解析：由g＝，得＝＝＝，∴g′＝g.
6．质量为60kg的宇航员，他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行时，他所受地球吸引力是__________N，这时他对卫星中的座椅的压力为____________N．(设地面上重力加速度g＝9.8m/s2)．
答案：147 0
解析：在地球表面mg＝G，在离地面高度等于h处，mg′＝G，当h＝R时mg′＝mg＝147N.由于万有引力全部作为向心力，宇航员处于完全失重状态，他对卫星中的座椅的压力为零．
7．一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81.行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行＝60.设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：G＝mg卫……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结论是否正确？若正确．列式证明；若错误，求出正确结果．
答案：所得的结果是错误的．
式中g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度，正确解法是：
卫星表面G＝g卫，行星表面
G＝g行，()2＝，所以g卫＝0.16g行．
8．火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水(有生命)的星球．在经历了4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等．进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火．当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度．假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计．(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)
答案：18m
解析：设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的重力加速度为g火，根据万有引力定律：
物体在地球表面上时有G＝mg地①
同理，物体在火星表面上时有G＝mg火②
由①÷②得：＝()2＝×22＝0.4
g火＝0.4×g地＝4m/s2
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则
h＝g火t2＝×4×32m＝18m.
点评：认真审题，从所给信息中提炼出物理情景模型是解决此类问题的关键．
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* 了解万有引力定律得出的思路和过程
* 理解地面上物体所受重力与天体间的引力是同一性质的力
** 掌握万有引力定律的适用条件及特点
** 会用万有引力定律解决有关实际问题
1666年夏末一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读他的书．当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一只历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上，恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？(如下图所示)正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律．
1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从__________的定律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是在地球上的__________倍．根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动的加速度(月球__________加速度)是它在地面附近下落时的加速度(________加速度)的____________倍．根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，检验的结果是______________________，与______________________，真的是同一种力．
2．自然界中任何两个物体都________，引力的大小与____________________________正比，与__________________成反比．其中G叫________，数值为______________________________，它是英国物理学家________在实验室利用扭秤实验测得的．
3．万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一．它把地面上______________规律和____________规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响．它第一次揭示了____________________规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑．
(1)牛顿的猜想：地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物体的引力可能是同一种力，遵循相同的规律．
(2)猜想的依据：①行星与太阳之间的引力使行星不能飞离太阳，物体与地球之间的引力使物体不能离开地球；②在离地面很高的距离内，都不会发现重力有明显的减弱，那么这个力必定延伸到很远的地方．
(3)检验的思想：如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即1/3600.
(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种力.
(1)定律内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．
(3)万有引力定律适用的条件
①严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作用．
②两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间的距离．
③如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，其中r为两物体质心间的距离．
特别提醒：
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力．
设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是 ( )
答案：A
(1)万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力．
(2)万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．
(3)万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑其他物体对它的万有引力．
(4)万有引力的特殊性．两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关．而与所在空间的性质无关．
你能立即回答出你对地球的引力是多大吗？假设你身体的质量是60kg.
答案：588N
解析：我对地球的引力大小等于我的体重588N.
因为体重为mg＝60×9.8N＝588N，而我的体重即我所受的重力，近似等于地球对我的引力，又根据牛顿第三定律知，地球对我的引力和我对地球的引力是一对作用力与反作用力，大小应当相等，所以，我对地球的引力等于我的体重588N.
(1)1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值．
(2)标准值G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
如图所示，一位果农挑着两筐质量均为30kg的苹果．设两筐苹果质心间的距离为2m，请用万有引力定律计算它们之间的万有引力．(G取6.67×10－11N·m2/kg2)
答案：1.5×10－8N
物体的重力并不等于万有引力，但物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，物体的重力是地球对物体的万有引力的一个分力，万有引力F的另一个分力F1是使物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力，越靠近赤道(纬度越低)，如图所示，物体绕地轴随地球一起运动的向心力F1就越大，重力就越小；反之，越靠近地球两极(纬度越高)，物体绕地轴随地球一起运动的向心力F1就越小，重力就越大．在两极，重力等于万有引力．
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
解析：引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验测定出来的，所以选项A正确．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确．
答案：AC
点评：如果对万有引力定律只适用于质点这一条件缺乏深刻理解(或根本不注意适用条件)，往往不能认识当两物体间的距离r趋于零时，这两个物体不能看做质点，万有引力定律不适用于此种情况，就容易盲目套用定律错选B.
答案：C
(四川西充中学08～09学年高一下学期月考)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 ( )
A．地球与月球间的万有引力将变大
B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变大
D．月球绕地球运动的周期将变短
答案：BD
解析：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力．
取测试仪为研究对象，其先后受力如图(甲)(乙)所示，据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g，
一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突然关闭．如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻tA＝9s，此行星半径为6×103km，引力恒量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.求：
(1)探测器在该行星表面达到的最大高度；
(2)该行星表面的重力加速度；
(3)发动机的推力；
(4)距此行星高h＝6×103km处的重力加速度．
答案：(1)1200m (2)6.4m/s2 (3)2.6×104N (4)2.45m/s2
阅读下列材料，并提出和解决问题．
据《科技日报》报道：英国伦敦大学科学家最新测算表明，被称为地核的地球最内层的温度可达5500℃，这一结果大大高出早先的一些估算．
地球内部是一种层状结构，由表及里分别划分为地壳、地幔和地核．主要由铁元素组成的地核又细分为液态外核和固态内核，其中外核距地球表面约为2900km，地核距地球表面如此之深，直接测量其温度几乎是不可能的，为此科学家们提出，如果能估算出地核主要成分铁元素的熔点，特别是固态内核和液态外核交界处的熔融温度，那么就可以间接得出地核温度的高低．
地核中的铁元素处于极高压力环境中，其熔点比其位于地表时的1800℃要高出许多，伦敦大学学院的研究人员在研究中采用了新的研究方法，来估算巨大压力下铁的熔点的变化情况，研究人员最终估算认为，地核的实际温度可能在5500℃.
(1)至少提出三个与本文有关的物理知识或方法的问题(不必回答问题，提问要简单明了，每一问不超过15个字)．
①__________________________________.
②__________________________________.
③__________________________________.
④__________________________________.
(2)若地核的体积约为整个地球体积的a%，地核质量约为地球质量的b%，经估算地核的平均密度为________．
(可提供的数据还有：地球自转角速度ω，地球自转周期T，地球半径R，地球表面处的重力加速度g，引力常量G)
答案：(1)对于第一问可提出以下问题：
①液态外核内还会有固态的内核吗？
②为什么地核中压力极高？
③铁的熔点是如何随压强而变化的？
④液态外核会影响地球的自转运动吗？
⑤强大压力和流动液态是地震原因吗？
⑥铁元素的熔点为什么与压力有关？
⑦地球内部的压力是怎样产生的？
⑧为何地核分液态外核和固态内核？
(广西鸿鸣中学08～09学年高一下学期月考)所以有“地球村”概念、“地球——我们共同的家园”的呼唤：都是源于人类生存环境日趋恶化！保护地球环境、开发太空城——任重而道远！假设将来的“球状太空城”的质量是目前地球质量的1/100，其直径是目前地球直径的1/10，那里的居民同样享受阳光、日出而耕日落而息……和现在没什么两样！
(1)请画出“球状太空城”与太阳、地球的位置关系并作简要说明；
(2)试用有关物理知识分析那时运动员的跳高成绩、投掷成绩并不比现在更好的原因．
