(共56张PPT)
* 了解万有引力定律在天文学上的重要应用
** 会用万有引力定律计算天体的质量
** 理解并运用万有引力定律研究天体问题的思路、方法
1781年3月13日，这是一个很平常的日子，晴朗而略带寒意的夜晚(见下图)．英国天文学家威廉·赫歇尔(1738——1822)跟往常一样，在其妹妹加罗琳(1750——1848)的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测．当他把望远镜指向双子座时，他发现有一颗很奇妙的星星，乍一看像是一颗恒星，一闪一闪地发光，引起了他的怀疑．
经过一段时间的观测和计算之后，这颗一直被看作是“彗星”的新天体，实际上是一颗在土星轨道外面的大行星——天王星．
天王星被发现以后，天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目，在人们观测和计算中，发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差，就是这一误差，引起了人们对“天外星”的探究，并于1864年9月23日发现了太阳系的第八颗行星——海王星．
海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近，科学家在推测海王星的轨道时，应用的物理规律有哪些？
1．地球上的物体具有的重力是由于__________而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的________________．
所以我们只需测出________和地球表面的__________即可求地球的质量．
2．计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的______________r和____________，然后根据万有引力提供________．由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质量M＝________________.
3．海王星是在________年________月________日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现的，发现的过程是：发现________的实际运动轨道与______________________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出__________________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置．
海王星与冥王星的发现最终确立了__________________，也成为科学史上的美谈．
——地球质量的称量
(1)称量条件：不考虑地球自转的影响．
(2)称量原理：地面上物体所受的重力等于地球对它的万有引力．mg＝GMm/R2
(3)称量结果：M＝gR2/G＝5.96×1024kg.
1881年，科学家佐利设计了一个测量地球质量的方法：首先，在长臂天平的两盘放入质量同为m的砝码，天平处于平衡状态；然后，在左盘正下方放入一质量为M的大球，且球心与砝码有一很小的距离d；接着又在右盘中加质量为Δm的砝码，使天平又恢复平衡状态．试导出地球质量M0的估算式________．(地球半径为R)
我国2007年10月24日发射的“嫦娥一号”(如图)，对月球进行科学探测，进行三维立体照相，分析月球土壤的成分；美、俄也计划于2014年前重返月球．新的一轮月球探测已经开始．通过绕月卫星的运行参数(轨道半径r、周期T，线速度v)可进行有关计算，下列说法正确的是( )
A．计算月球的质量
B．计算月球的密度
C．计算月球的自转周期
D．计算月球的公转周期
答案：A
(1)1781年发现天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差．
(2)预测在天王星的轨道外面还有一颗未发现的行星
(3)亚当斯和勒维耶各自独立地计算出这颗“新”星的运行轨道．
(4)1946年9月23日晚，德国的伽勒在预言的位置发现了这颗新星——海王星．
(5)用类似的方法在1930年3月14日，人们发现了——冥王星．
利用下列数据，可以计算出地球质量的是 ( )
A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B．已知卫星绕地球匀速圆周运动的半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
答案：ABCD
已知万有引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果．
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图)，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？
点评：天体质量的计算有多种方法，一定要理解在不同条件下用不同的方法，千万别乱套公式．
太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h.在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，求此行星的平均密度．
解析：在赤道上，物体随行星自转的圆 周运动需要向心力．在赤道上用弹簧秤测量物体的重力比在两极时小，正是减少的这部分提供了物体做圆周运动的向心力．
设在赤道和两极处所测的读数分别为F1和F2，在赤道上，物体受万有引力和支持力(大小为所测重力F1)作用绕行星中心做圆周运动，故由牛顿第二定律有：
答案：3.03×103kg/m3
点评：理解重力和万有引力不同时，常以星球赤道处的物体为例研究其做的圆周运动．注意，当F引全部充当向心力时，物体就飘起．
某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星周期是T，试证明ρT2为一个常数．
我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星，有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？
解析：本题的关键是明确双星问题中两星做匀速圆周运动的向心力，由彼此间的引力提供，即F向大小相等，且ω相同，再由牛顿第二定律分别对两星列方程求解．
设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2，R1＋R2＝l，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
点评：部分同学由于搞不清双星的运动情景，不能确定其角速度(或周期)相等，导致无法列出方程求解，此题中须注意圆心位置确定，而双星间的万有引力充当向心力，无论怎样转动，两星必然处在圆心的两侧．
(江苏熟市09～10学年高一下学期期中)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知
( )
答案：BCD
解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，由F＝mω2r，m1r1＝m2r2，代入计算可得结论.
1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的放射电源，它每隔1.337s发出一个脉冲讯号．贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
(1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331s，PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度．
(2)如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？(太阳质量是M＝2×1030kg)
解析：脉冲星周期即为自转周期．脉冲星高速自转不瓦解的临界条件为：该星球表面的某块物质m所受星体的万有引力恰等于向心力．
答案：(1)1.3×1012kg/m3 (2)7.16×105m
点评：对于信息题，不少学生解题时往往大致看一下题目后，觉得这种题从没见过就丧失信心，自动放弃，不愿仔细阅读、认真分析，或者在没有明确题意的情况下，草率完成题目．其实这类题完全是“大帽子”吓人．帽子底下仍是同学们熟悉的老面孔．解答信息题的正确方法是：仔细阅读，明确题意，弄清原因，善于提取题中的有用信息．本题中，脉冲星脉冲周期即为其自转周期，星体上质点随其高速自转的向心力是万有引力，星体不离散的条件是万有引力大于或等于向心力，这是关键信息．在此基础上取星体表面一块物质为研究对象，建立匀速圆周运动模型，列出方程，再与一些辅助方程联立即可求解．
(哈师大附中08～09学年高一下学期月考)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．精确秒表一只
B．已知标准质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个
D．天平一架(附砝码)
已知宇航员在绕行和着陆后各做了一次测量，根据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M.(已知万有引力常量为G)
(1)第一次测量所选用的器材是：________(用序号表示)；测量的物理量是________．
(2)第二次测量所选用的器材是：________(用序号表示)；测量的物理量是________．
(3)用该数据推导出半径R＝______，M＝________.本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第6章 第4节
基础夯实
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )
A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的
B．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的
D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的
答案：B
解析：只要认真阅读教材，便能作出正确判断．
2．(四川西充中学08～09学年高一下学期月考)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )
A.
B.
C.
D.r
答案：BD
3．(山东平度一中08～09学年高一下学期模块检测)在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是( )
A．已知卫星质量和它离地的高度
B．已知卫星轨道半径和运动周期
C．已知近地卫星的周期和它的向心加速度
D．已知地球绕太阳运转的轨道半径和地球表面的重力加速度
答案：BC
4．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“挛生兄弟”．由以上信息我们可能推知( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星质量等于地球的质量
D．这颗行星的密度等于地球的密度
答案：A
解析：由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．
5．(河北正定中学08～09学年高一下学期月考)火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则可以知道( )
A．火星的质量m火＝
B．火星的平均密度ρ火＝
C．太阳的平均密度ρ火＝
D．太阳的质量m太＝
答案：D
6．海王星的发现是万有引力定律应用的一个非常成功的范例，但是发现海王星后，人们又发现海王星的轨道与理论计算值有较大的差异，于是沿用了发现海王星的办法经过多年的努力，才由美国的洛维尔天文台在理论计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值小得多的冥王星，冥王星绕太阳运行的轨道半径是40个天文单位(地球和太阳之间的距离为一个天文单位)，则冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比为________．
答案：
解析：设太阳的质量为M，行星运行的线速度为v，行星的质量为m，根据F引＝F向得：＝
所以＝＝.
7．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m，g取10m/s2)
答案：1.4h
解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地
据万有引力定律：mg＝＝mR地
得：T＝＝s＝5024s＝1.4h.
8．(鹤壁中学09～10学年高一下学期期中)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T.试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之比M/m为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)．
答案：
解析：设地球绕太阳公转轨道为r，由万有引力定律得：
G＝mr①
在地球表面：G＝m′g②
r＝ct③
由(1)(2)(3)可得：＝④
能力提升
1．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有( )
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
C．2004年8月29日，火星又回到了该位置
D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置
答案：BD
解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G＝m可得：v＝，所以轨道半径较大的火星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D正确．
2．(吉林一中08～09学年高一下学期期中)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是( )
A．T＝2π
B．T＝2π
C．T＝
D．T＝
答案：AD
3．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( )
A．若v∝R，则该层是土星的一部分
B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群
C．若v∝，则该层是土星的一部分
D．若v2∝，则该层是土星的卫星群
答案：AD
解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v＝Rω可知v∝R.若为土星的卫星群，则由公式G＝m可得：v＝，所以v2∝，故应选A、D.
4．2007年1月17日，我国在西昌发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验．相关图片如图所示，则下列说法正确的是( )
A．火箭发射时，由于反冲而向上运动
B．发射初期时，弹头处于超重状态，但它受到的重力越来越小
C．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等
D．弹头即将击中卫星时，弹头的加速度大于卫星的加速度
答案：ABC
解析：火箭发射时，向下喷出高速高压燃气，得到反冲力，从而向上运动，而且燃气对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力为作用力反作用力，大小一定相等，故A、C正确；发射初期，弹头加速度向上，处于超重状态，但随它离地高度的增大，重力越来越小，B正确．由＝ma可知，弹头击中卫星时，在同一高度处，弹头与卫星的加速度大小相等，D错误．
5．(安徽潜山中学08～09学年高一下学期期中)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动．第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个项点上，并以三边中线的交点为圆心做圆周运动．第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中心为圆心做圆周运动．第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行．
(1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为________．(填写图形下面的序号)
(2)设每个星体的质量均为m.星体的运动周期为T，根据你所选择的形式求出星体A与B和B与C之间的距离应为多少？
答案：(1)AD (2)
解析：(1)可能存在的构成形式为AD.
(2)A：设星体间距离为R，星体距圆心的距离为r.
F向心＝2F万·cos30°，F万＝，F向心＝m()2r，
r＝/cos30°＝，∴R＝
D：设星体间距离为R，F向心＝F万AB＋F万AC
F万AB＝，F万AC＝，F向心＝m()2R，
∴R＝
6．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体．
答案：
解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度．M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G＝m′g′①
G＝m()2r②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有v＝2g′h③
v＝④
由以上各式解得v＝⑤
点评：本题难度不大，但注重基础，体现能力立意为出发点，一方面处理平抛规律；另一方面要站在牛顿定律基本力学规律的高度处理星体运行问题，提高考生对中间物理参量处理的能力和隐含条件的挖掘能力.
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