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6章末小结
1．(2010·北京理综，16)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则G＝mR，又ρ＝，所以T＝()，D正确．
点评：本题考查了万有引力定律的应用和圆周运动规律，考查学生的理解能力、推理能力．
2．(2010·安徽理综，17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
答案：A
解析：设火星质量为M，半径为R，“萤火一号”的质量为m，则有
G＝m()2(R＋h1) ①
G＝m()2(R＋h2) ②
联立①②两式可求得M、R，由此可进一步求火星密度，由于mg＝，则g＝，显然火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A.
点评：本题考查万有引力定律、牛顿第二定律的应用，要求考生对所学知识有较高的综合应用能力和迁移能力，中等难度．
3．(2010·福建理综，14)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：设地球的质量为m，地球的半径为r，则火星的质量为pm，火星的半径为qr，根据万有引力提供向心力得G＝mr，故有T＝∝，则＝＝，故D选项正确．
点评：本题考查天体运动的有关知识，考查考生的推理能力，属容易题．
4．(2010·新课标全国卷，20)太阳系的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴
是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )
答案：B
解析：由开普勒第三定律＝，则()3＝()2，
3lg＝2lg，则lg — lg图线的斜率为，故B项正确．
点评：本题考查开普勒第三定律及图象知识，考查运用数学处理物理问题的能力，中等难度．
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章 末 小 结
(3)注意：①对于天体的发射和接收过程，不能视为简单的匀速圆周运动．②要把握好万有引力定律的适用条件，严格地说，公式只适用于两质点间的相互引力的计算．但两均匀球体，相距较远的物体之间相互作用也可适用．另外，把握万有引力的三性：普遍性、相互性和宏观性．③在天体运动过程中，凡是工作条件与重力有决定关系的仪器一律不能使用．
3．解决天体问题时应注意的问题
(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了．
(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件．如地球公转一周是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2等．
综观近几年高考，万有引力定律，人造卫星，宇宙航行是近几年高考的热点，由于航天技术、卫星技术属于现代科技发展的重要领域，高考强调理论联系实际，其中与现代科技的联系是一个重要方面，随着我国宇宙事业的迅速发展，今后仍将是高考的热点之一．
考题题型：多以选择、填空题为主，近年还出现了涉及人造卫星的多学科综合问题．另外新教材注重对规律的发现、发展过程的分析，故高考中不再回避行星运动和开普勒三定律．
(2010·浙江理综，20)宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳可看作平行光．宇航员在A点测出地球的张角为α，则 ( )
答案：AD
点评：本题考查万有引力和圆周运动的综合分析，解题中注意向心力由万有引力提供这一关键，难度较大．
