本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第7章 第7节
基础夯实
1．关于动能的理解，下列说法正确的是( )
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
答案：ABC
解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A选项正确．由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确．由于速度为矢量，当只有方向变化时其动能并不改变，故C正确．做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，故D选项错误．
2．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
答案：BCD
解析：由功的公式W＝Flcosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，A错误．若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总＝Ek2－EK1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动．由以上的分析可知，答案B和D正确．
3．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是( )
A．在0～1s内，合外力做正功
B．在0～2s内，合外力总是做负功
C．在1～2s内，合外力不做功
D．在0～3s内，合外力总是做正功
答案：A
解析：由v－t图知0～1s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对.1s～2s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错．
4．(浙江平湖中学08～09学年高一下学期月考)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并在空中做各种动作的运动项目．如图所示，运动员着网后的最低点是C，从B点脱离网后沿竖直方向蹦到最高点A.则运动员动能最大的点是否为B点？________(填是或否)
答案：否
解析：当合力为零时，运动员速度最大，动能最大，所以动能最大点应在BC之间的某点．
5．(东北师大附中08～09学年高一下学期期中)如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点吻接(即水平面是弯曲轨道的切线)，一小物块从水平面上的D点以初速度v0＝8m/s出发向B点滑行，DB长为12m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，求：(1)小物块滑到B点时的速度为多少？
(2)小物块沿弯曲轨道上滑的最大高度为多少？
答案：(1)4m/s (2)0.8m
解析：(1)在水平面上运动，只有滑动摩擦力f对物体做功，从D到B运动的过程运用动能定理，设物体在B点时的速度为v，则：
－f·DB＝mv2－mv
又f＝μmg
联立以上两式解得：v＝4m/s
(2)设物体能够上滑的最大高度为h，物体沿弯曲轨道上滑的过程中，只有重力对物体做功，运用动能定理得：
－mgh＝0－mv2，
解得h＝0.8m.
6．如图所示，物体由静止自由下落H后陷入一砂坑中，陷入深度为h，不考虑空气阻力．问：物体在砂坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
答案：1＋
解析：物体运动分两个过程，先做自由落体运动，然后做匀减速运动．设物体落至沙面时速度为v，则由动能定理可得：mgH＝mv2①
第二个过程中物体受重力和阻力，同理可得：
mgh－fh＝0－mv2②
由式①、②可得：＝＝1＋.
对全过程分析，也可求得上述结果，由于物体的初、末动能均为零，即其动能不发生变化，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，有
mg(H＋h)＝fh，
所以＝＝1＋.
7．如图所示，一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3m/s的速度冲上坡度为θ＝arcsin的斜坡．已知斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2m/s2，经过10s拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶．求斜坡长．(g取10m/s2)
答案：50m
解析：(1)套绳断时，雪橇和狗的速度为
v＝v0＋at＝(3＋0.2×10)m/s＝5m/s
套绳断时，雪橇通过的坡长为s1＝v0t＋at2＝3×10m＋×0.2×102m＝40m.
套绳断开后，设雪橇在斜坡上滑行s2停下，则由动能定理有：0－Mv2＝－(Mgsinθ＋Ff)s2
∵s2＝＝m＝10m
∴斜坡的长度为s＝s1＋s2＝40m＋10m＝50m.
能力提升
1．某人用手将一质量为1kg的物体由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中错误的是(g取10m/s2)( )
A．手对物体做功12J
B．合力对物体做功12J
C．合力对物体做功2J
D．物体克服重力做功10J
答案：B
解析：这个过程中物体克服重力做功W1＝mgh＝10J，D正确．由动能定理知，合力对物体做的功W＝Ek2－EK1＝2J，B错误，C正确．手对物体做的功W2＝W＋W1＝12J，A正确．
2．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为( )
A．mglcosθ B．Flsinθ
C．mgl(1－cosθ) D．Flcosθ
答案：C
解析：小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得
WF－mgl(1－cosθ)＝0.
所以 WF＝mgl(1－cosθ)．
3．连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB形状相同，材料相同，如图所示，一个小物体由A以一定的速度v开始沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以相同初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2，比较v1和v2的大小，有( )
A．v1>v2 B．v1＝v2
C．v1答案：A
解析：由题意可知，弧形材料ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为圆周运动，由于物块在上运动时对曲面的正压力大于在上对曲面的正压力(考虑圆周运动向心力)，故在上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由动能定理即可得出答案．
4．(陕西师大附中08～09学年高一下学期期中)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A.mv－μmg(s＋x)
B.mv－μmgx
C．μmgs
D．μmg(s＋x)
答案：A
解析：由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝mv
W＝mv－μmg(s＋x)．
5．(上海市交大附中08～09学年高一下学期期中)如图所示，质量为m的小物体由静止开始从A点下滑，经斜面的最低点B，再沿水平面到C点停止．已知A与B的高度差为h，A与C的水平距离为s，物体与斜面间及水平面间的滑动摩擦系数相同，则物体由A到C过程中，摩擦力对物体做功是______，滑动摩擦系数是________．
答案：－mgh
6．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va＝5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m＝0.01kg，g＝10m/s2.求：
(1)小物体从p点抛出后的水平射程．
(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．
答案：(1)0.8m (2)0.3N 方向竖直向下
解析：(1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得
－μmgL－2Rmg＝mv2－mv①
小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则2R＝gt2②
s＝vt③
联立①②③式，代入数据解得s＝0.8m④
(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向
F＋mg＝⑤
联立①⑤式，代入数据解得
F＝0.3N⑥
方向竖直向下．
7．(2010·潍坊模拟)第21届冬奥会于北京时间2010年3月1日中午12点，在加拿大温哥华胜利闭幕，冬奥会的举办引起大众的滑雪热．某娱乐城的滑雪场地示意图如图所示．雪道由助滑坡AB和BC及斜坡CE组成，AB、CE均为倾角为θ＝37°的斜坡，BC是半径为R＝14m的圆弧道，圆弧道和斜坡相切于B，圆弧道末端C点的切线水平，A、B两点竖直高度差h1＝37.2m，滑雪爱好者连同滑雪装备总质量为70kg，从A点由静止自由滑下，在C点水平滑出，经一段时间后，落到斜坡上的E点，测得E点到C点的距离为75m(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：
(1)滑雪受好者离开C点时的速度大小；
(2)滑雪爱好者经过C点时对轨道的压力大小；
(3)滑雪爱好者由A点滑到C点的过程中克服雪坡阻力所做的功．
答案：(1)20m/s (2)2700N (3)14000J
解析：(1)平抛的竖直位移为H＝·sin37°
H＝gt2
从C点平抛的水平位移为x＝·cos37°＝60m
由x＝vct
代入数据，解得vc＝20m/s
(2)在C点，由牛顿第二定律得：FNC－mg＝
代入数据解得FNC＝2700N
由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为FNC′＝2700N.
(3)BC高度差为ΔR＝R(1－cos37°)
从A到C的过程，由动能定理得：mg(h1＋ΔR)＋Wf＝mv－0
代入数据，解得Wf＝－14000J
即运动员由A到C克服阻力做功为14000J.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网(共55张PPT)
* 理解动能的概念，会用动能的定义进行计算
** 掌握动能定理的内容、公式及适用条件
** 会用动能定理解决力学问题
* 感知生活中动能定理的应用，提高理论与实践相结合的能力
我们知道运动的物体含有能量，它能对外做功，如运动的子弹能钻透物体(见下图)，那么功与动能之间存在什么定量关系呢？
1．你是否知道，在当今世界上，每年死于车祸的人数比死于战争的人数要多得多．平时我们也会看到汽车相撞(如图所示)、车毁人亡的现象. 这是因为运动的汽车具有很大的________，它对被撞的人和物会造成极大的伤害．物体由于__________________(简称能)叫做动能．
2．物体的动能等于物体________与物体速度大小的__________的一半．
3．力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中__________，这个结论叫做________，
表达式：________________.
4．动能定理揭示了外力对________与________的定量关系和因果联系．动能定理既适用于________，也适用于________，既适用于________，也适用于________．
答案：1.能量 运动而具有的能量
2．质量 二次方乘积
3．动能的变化 动能定理 W＝Ek2－Ek1
4．物体做功 物体动能的变化之间 恒力作功 变力做功 直线运动 曲线运动
(4)动能是标量，没有负值
(5)动能是状态量，与物体的质量和速率有关
(6)动能具有相对性．对不同的参考系，物体的速度有不同的瞬时值，也就有不同的动能．
(7)动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应．
(陕西师大附中08～09学年高一下学期期中)在水平路面上，有一辆以36km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4kg的行李以相对客车5m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )
A．500J B．200J C．450J D．900J
答案：C
特别提醒：
(1)动能定理实际上描述的是一个质点的功能关系，揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化量之间的关系，即功是能量转化的量度．
(2)表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能的增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的．
若合外力做正功，则W合>0，Ek2－Ek1>0，Ek2>Ek1，动能增加．
若合外力做负功，则W合<0，Ek2－Ek1<0，Ek2若合外力不做功，则W合＝0，Ek2－Ek1＝0，Ek2＝Ek1，动能不变．
(上海市金山中学09～10学年高一下学期期中)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图所示，在这4m内，物体具有最大动能时的位移是( )
A．1m B．2m C．3m D．4m
答案：B
解析：由图象可看出前2m内合力对物体做正功，物体的动能增加，后2m内合力对物体做负功，物体的动能减小，所以物体具有最大动能时的位移是2m.
(1)动能定理的表达式是一个标量方程，一般以地面为参考系．
(2)所解决的动力学问题不涉及加速度和时间时，用动能定理解题方便．
(3)一些短暂的变力作用或曲线运动的过程优先考虑应用动能定理解决问题．
(4)动能定理涉及物理过程，灵活地选取物理过程，可以有效地简化解题．
(5)应用动能定理解题的步骤．
①确定研究对象，明确它的运动过程．
②分析物体在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况．
③确定研究过程的始、末状态(可分段，也可选择整个过程)
④根据动能定理列方程求解．
解析：动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关．公式中的速度是相对于地面的速度．
答案：AB
点评：掌握动能是标量．只有大小而无方向．动能的大小由质量和运动的速率决定，而与速度的方向无关．
关于物体的动能，下列说法中正确的是
( )
A．物体速度变化，其动能一定变化
B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化
C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变
D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大
答案：C
解析：A选项中若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故A错．B选项中物体受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变．C选项中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，C选项正确．D选项中，物体速度变化若仅由方向变化引起的，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化，但动能始终不变，故D错．
点拨：动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化．动能与物体的受力情况无关，仅由质量与速度大小决定.
一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为
( )
A．6.4m B．5.6m
C．7.2m D．10.8m
解析：急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．
设摩擦阻力为F，据动能定理得
答案：A
点评：本题中的合外力为恒力，故可由牛顿定律求解，但在变力作用的情况下，牛顿定律就不能使用了，但动能定理仍可使用．
一颗子弹速度为v时，刚好垂直射穿一块钢板．那么当其速度为2v时，可垂直射穿几块同样的钢板？若要垂直射穿N块同样的钢板，则子弹的速度至少为多大？
解析：子弹在射穿钢板的过程中，只有钢板对子弹的阻力做功，使子弹的动能减小．设每一块钢板的厚度为d，子弹受到钢板的阻力为Ff，由动能定理可得：
子弹速度为v，刚好射穿一块钢板时，有
(2010学苑新报)如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道)．已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.26kg，g＝10m/s2，求：
(1)若v0＝5m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程；
(2)若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向；
(3)小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0′至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．
答案：(1)0.98m (2)1.1N方向竖直向下 (3)6m/s
如图所示，质量为m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木块产生位移s1＝3m时撤去，木块又滑行s2＝1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小．
解析：取木块为研究对象．其运动分三个阶段，先匀加速前进s1，后匀减速s2，再做平抛运动．用牛顿定律来解，计算麻烦．而物体在各阶段运动中受力情况明确，宜用动能定理求解．
设木块落地时的速度为v，各力做功情况分别为
WF＝F·s1，Wf＝－μmg(s1＋s2)，
WG＝mgh，由动能定理：
如图所示，某人利用跨过滑轮的轻绳拉质量为10kg的物体．定滑轮的位置比A点高3m.若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10m/s2，不计滑轮的摩擦)
答案：100J
点评：本题中拉力为变力，对变力求功应用功的公式无法解决，而应用动能定理就非常方便，本题关键是对全过程运用动能定理，间接求出拉力的功．
如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功为
( )
答案：D
在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏：如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏；有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起，g取10m/s2.求
(1)如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少？
(2)如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少？(小数点后面保留两位数字)
如图所示，一艘小船上有一个人坐在船的前端，人和船的总质量为m，该人手中握住一根绳子，以恒力F拉绳，使船自静止起向右运动位移为s(阻力不计)．
图(a)情况，绳的另一端固定在岸的木桩上；图(b)情况，绳的另一端跨过定滑轮固定在船上；图(c)情况，绳的另一端固定在另一艘质量也为m的船上．
如果在图(a)情况下船的末速度为v0，那么其余两种情况船速为多大？
解析：注意明确研究对象——各情景中研究对象均为载人小船．
外力对载人小船做的功决定了小船的末速度大小，由动能定理，有：
