(共53张PPT)
* 理解动能与势能的相互转化
** 掌握机械能守恒的内容及适用条件
** 会用机械能守恒定律解决力学问题
* 培养理论联系实际的思想
你体验过公园里的翻滚过山车吗？过山车，呼啸着、奔驰着，紧张、惊险、刺激．如下图所示是上海共青森林公园旅游过山车，同学们可以开动脑筋，过山车是靠什么做一圆圈的转动，而不需要动力？
1．物体自由下落或沿光滑斜面下落时，重力对物体做________，物体的________减少，________增加．
将物体以一定的初速度上抛或沿光滑斜面上升时，重力做________，物体的________增加，________减少．
2．动能和弹性势能之间也可以相互转化．例如，像图甲那样，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球________做功，使动能转化成弹簧的________；小球静止以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球________，又使弹簧的________转化成小球的________．
3．一个物体如果只在________和________作用下，发生________和________的相互转化时，机械能的总量________，这就是______________．
答案：1.正功 重力势能 动能 负功 重力势能 动能
2．克服弹力 弹性势能 做功 弹性势能 动能
3．重力 (弹簧)弹力 动能 势能 保持不变 机械能守恒定律
机械能是指系统内所有物体的动能和势能(重力势能，弹簧所具有的弹性势能)的总和．
(1)机械能是一个状态量，机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能．
(2)机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面有关．
(3)机械能是标量，是系统所具有的．
如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为( )
A．－mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
答案：B
(1)内容：在只有重力或(弹簧)弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．这叫做机械能守恒定律．
(2)机械能守恒定律的表达形式：
①初、末状态的机械能相等，即：
EK1＋EP1＝Ek2＋EP2
②重力势能的增加(减少)量等于动能的减少(增加)量，即：ΔEP增＝ΔEk减．
(3)定律适用条件：
只有重力做功或系统内(弹簧)弹力做功.
(1)对单个物体而言：其机械能是否守恒一般通过做功来判定．分析除重力，弹簧弹力外，有无其他力做功，若无其他力做功，则其机械能守恒．若有其他力做功，且不为零，则其机械能必不守恒．
(2)对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定．分析除重力势能，弹性势能和动能外，有无其他形式的能参与转化．若无其他形式的能参与转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能必不守恒．
(江苏无锡一中08～09学年高一下学期期中)如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能变化情况，下列说法中正确的是
( )
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
答案：B
(1)应用步骤
①选取研究对象(物体或系统)．
②明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒．
③选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能．
④选取恰当的表达式列方程求解．常见的表达式有以下几种：
a．Ek1＋EP1＝Ek2＋EP1，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能和势能之和．
b．ΔEk＝－ΔEP或ΔEP＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．
c．ΔEA＝－ΔEB，即系统内A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．
(2)机械能守恒定律和动能定理的比较
两大规律
比较内容 机械能守恒定律 动能定理
应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制
物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)
说明 等号右边表示动能增量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化) 等号左边是合外力的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力的功
特别提醒：
(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量．
(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理．
通过下列三个问题，探究机械能守恒要满足的条件．
(1)瀑布是水流从高处落下形成的美丽自然景观．水流在下落过程中的能量如何转化？如果不计一切阻力，水流在下落过程中的机械能守恒吗？
(2)流星从高空向地球坠落的过程中，在进入大气层之前，可以看作只受地球的引力作用，那么，流星在进入大气层之前的机械能守恒吗？
(3)射箭的时候，运动员先把弓弦拉满，储存弹性势能，然后放手，释放弹性势能，你分析一下，运动员松手后，箭和弓弦组成的系统中，能量如何转化？总的机械能是否守恒？
解析：机械能是由物体的机械运动状态决定的能量．动能、重力势能和弹性势能统称为机械能．当能量只在这三种形式的能量之间转化时，物体所具有的总能量保持不变，也就是机械能守恒．机械能守恒的条件是：系统内只有重力(或弹簧中弹力)对物体做功，系统外外力做的功为零．系统外外力做功为零应理解为不受外力，或外力做的功为零．在(1)中，水流在高处具有的重力势能完全转化为动能，总的机械能守恒；在(2)中，流星在进入大气层之前没有空气阻力作用，可以看成只受重力作用，流星和地球组成的系统机械能守恒；在(3)中，弓弦储存的弹性势能完全转化为箭的动能，弓弦和箭组成的系统机械能守恒．
点评：要正确理解机械能守恒的含义，掌握机械能守恒的条件．
下列几种情况，系统的机械能守恒的是( )
A．一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动[图(a)]
B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)]
C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动
答案：AC
解析：A选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒．B选项中运动员做功，其机械能越来越大，C选项中只有弹力做功，机械能守恒．D选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒.
某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( )
A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s
答案：B
点评：此题是1999年上海高考题，此题最容易出现的错误是漏掉人的身高，认为人的重心从地面升高而错选C.
如图所示，轻弹簧k一端与墙相连，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并压缩弹簧k，求弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能及木块速度减为3m/s时的弹性势能．
答案：EPm＝50J EP1＝32J
解析：木块压缩弹簧的过程及弹簧把木块弹开的过程中，通过弹簧弹力做功使木块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，由于不存在其他力做功，故木块和弹簧构成的系统机械能守恒．
当木块速度减为零时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，设弹簧的最大弹性势能为EPm，则
(2010·山东省实验中学模拟)如图所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v0＝6m/s，将质量m＝1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，已知传送带高度为h＝0.4m，长度为L＝12.0m，“9”字全高H＝0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R＝0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g＝10m/s2，试求：
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间．
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向．
(3)滑块从D点抛出后的水平射程．
即轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小为FN′＝FN＝90N，方向竖直向上．
答案：(1)3s (2)90N方向竖直向上 (3)2.1m
如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好到最低点B位置时线被拉断，设摆线长L＝1.6m，悬点与地面的竖直高度为6.6m，不计空气阻力，求摆球着地时速度的大小．
答案：10.8m/s
在研究问题时时常碰到复杂的动态过程．例如，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时使两边液面的高度差为h，管中液柱的总长度为4h，如图所示．后来让液体自由流动，不计液体流动时与管内壁间的摩擦．探究当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为多大？
解析：本情境中整个运动过程中的“动态”很复杂，但可将整个过程等效为一个相对简单的过程，从而方便求解．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第7章 第8节
基础夯实
1．(上海金山中学09～10学年高一下学期期中)以下说法正确的是( )
A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒
C．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒
D．物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒
答案：C
2．(唐山二中09～10学年高一下学期期中)游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )
A．下滑过程中支持力对小朋友不做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
答案：AD
解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A正确；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误．
3．(2009·朝阳区高一检测)北京残奥会的开幕式上，三届残奥会冠军侯斌依靠双手牵引使自己和轮椅升至高空，点燃了残奥会主火炬，其超越极限、克服万难的形象震撼了大家的心灵．假设侯斌和轮椅是匀速上升的，则在上升过程中侯斌和轮椅的( )
A．动能增加 B．重力势能增加
C．机械能减少 D．机械能不变
答案：B
解析：匀速上升过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加，所以只有B项正确．
4．如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是图乙所示四个图中的( )
A．①② B．③④ C．③ D．④
答案：A
解析：设小环在A点的速度为v0，由机械能守恒定律得－mgh＋mv2＝mv0得v2＝v＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，②正确；v0≠0，①正确，故正确选项是A.
5．竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1，如图所示．现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面的距离为H2，则此时弹簧的弹性势能EP＝________.
答案：EP＝mg(H1－H2)
解析：选物块和弹簧组成的系统为研究对象，从物块开始运动到速度为零的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，弹性势能增加应等于重力势能的减少量，即EP＝mg(H1－H2)．
6．如图所示，质量为m的A球与质量为2m的B球由轻杆相连，两球心间距离为l，放置在成直角的光滑槽内．开始时轻杆成竖直状态，两球均处于静止状态．放开后，A沿竖直槽壁向下滑动，B球沿水平槽壁向右滑动，最终两球一起在水平槽中滑动，求两球最终速度．
答案：
解析：设两球的最终速度为v，两球的质量分别为mA和mB，则应有mAgl＝mAv2＋mBv2，
因为mA＝m，mB＝2m，代入后可得
mgl＝(m＋2m)v2，v＝.
7．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝1.0m，固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上．取g＝10m/s2，求：
(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能EP多大？
(2)钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？
答案：(1)0.15J (2)4m/s
解析：(1)设钢珠在M轨道最高点的速度为v，
mg＝m①
从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：
EP＝mgR＋mv2②
联立①、②解出EP＝0.15J
(2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x＝vt③
y＝gt2④
由几何关系x2＋y2＝r2⑤
从飞出M到打在N的圆弧面上，由机械能守恒定律：
mgy＋mv2＝mv⑥
联立①、③、④、⑤、⑥解出所求vN＝4m/s
能力提升
1．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
答案：BCD
2．如图所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是( )
A．H/5 B．2H/5 C．4H/5 D．H/3
答案：B
解析：AB组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v.
则有：mAgh＝mAv2，v2＝2gh
从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：ΔEP＝mAg(H－h)＝2mBg(H－h)
增加的动能为：ΔEK＝(mA＋mB)v2＝(3mB)2gh＝3mBgh，由ΔEP＝ΔEK得h＝H.
3．一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图所示中，表示物体的动能随高度h变化的图象A，物体的重力势能EP随速度v变化的图象B，物体的机械能E随高度h变化的图象C，物体的动能Ek 随速度v的变化图象D，可能正确的是( )
答案：ABCD
解析：以一定的速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，机械能守恒，因此C选项正确．由机械能守恒定律可得：mgh＋EK＝mv，所以A选项正确．由公式EP＋mv2＝mv，可知B选项正确．又因为EK＝mv2，所以D选项正确，故选A、B、C、D.
4．(重庆一中09～10学年高一下学期期中)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑到底端的过程中( )
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先减小后增大
C．弹簧的弹性势能变化了mgh
D．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
答案：AC
5．如图所示，物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M点时，其动能减少80J，机械能减少32J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为________．
答案：20J
解析：因物体从斜面底端到达M点过程中机械能减少32J，即摩擦生热32J，从M点到最高点，动能减少20J，摩擦生热8J，所以上滑过程摩擦生热等于40J，物体返回斜面底端时机械能损失等于80J，此时动能应为100－2×40＝20(J)．
6．质量为50kg的男孩在距离河面40m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前，长度为15m的弹性绳AB一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图所示，男孩从桥面下坠，达到的最低点为水面上的一点D，假定绳在整个运动中遵循胡克定律．不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力(g取10m/s2)．男孩的速率v跟下降的距离s的变化关系如图乙所示，男孩在C点时的速度最大．
试探究如下几个问题：
(1)当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能；
(2)绳的劲度系数是多少？
(3)就男孩在AB、BC、CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力．
答案：(1)2×104J (2)62.5N/m (3)见解析
解析：(1)ΔEk＝mghAD－EP＝0
所以EP＝mghAD＝2×104J
(2)当v＝vm＝20m/s(C点为平衡位置)时，有
mg＝kx＝k(23－15)，
所以k＝N/m＝62.5N/m
(3)AB间仅受重力作用，BC间受重力与弹力作用，且BC间重力大于弹力，CD间弹力大于重力，重力的方向竖直向下，弹力的方向竖直向上．
7．如图所示，一玩溜冰的小孩(可视作质点)的质量m＝30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道的两端点，其连线水平，与平台的高度差h＝0.8m.已知圆弧轨道的半径R＝1.0m，对应的圆心角θ＝106°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，求
(1)小孩做平抛运动的初速度．
(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小．
答案：(1)3m/s (2)1290N
解析：(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tan53°＝＝，
又h＝gt2，联立以上两式解得v0＝3m/s.
(2)设小孩到最低点的速度为v，根据机械能守恒定律有mv2－mv＝mg[h＋R(1－cos53°)]
在最低点，根据牛顿第二定律，有FN－mg＝m
联立解得FN＝1290N
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力大小为1290N.
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