第六章限时检测(B)
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(四川西充中学08～09学年高一下学期月考)同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星( )
A．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
D．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值
答案：A
2．(浙江平湖中学08～09学年高一下学期月考)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.
B.
C.
D.gr
答案：C
解析：由题意v1＝＝，v2＝v1＝
所以C项正确．
3．太阳能电池是太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制．为了能尽量地解决这些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于( )
A．地球的同步卫星轨道
B．地球大气层上的任一处
C．地球与月亮的引力平衡点
D．地球与太阳的引力平衡点
答案：A
解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步．
4．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫：“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )
A．公转半径R较大
B．公转周期T较小
C．公转速率v较大
D．公转角速度ω较小
答案：BC
解析：这是一个信息题，所提供的信息是“宇宙膨胀说”中的一个观点“万有引力常量G在缓慢地减小”，要求根据这一理论去推测太阳系中地球运动的演变规律，在漫长的演变过程中，由于万有引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力在变化，故地球公转的半径R、速率v、周期T、角速度ω等在变化，即地球做的不是匀速圆周运动，但由于G减小得非常缓慢，在并不太长时间内，可以认为地球公转的R、v、T、ω等均保持不变，是匀速圆周运动，仍遵循天体运动的基本规律——所受万有引力等于做圆周运动的向心力，这仍是处理物理问题的一种基本方法——理想化方法，据此有
G＝m
其速率表达式v＝
公转周期表达式T＝2π
公转角速度的表达式ω＝
对于漫长的演变过程而言，由于万有引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有G＜m.
地球将做离心运动，即公转半径R将增大，据此，可得公转速率v变小，公转周期T增大，而公转角速度ω则变小．
5．月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，则( )
A．月球平均密度约为地球平均密度的倍
B．环月卫星的最小周期大于环地卫星的最小周期
C．环月卫星的第一宇宙速度大于环地卫星的第一宇宙速度
D．地球质量约为月球质量的16倍
答案：AB
解析：由GM＝gR2有M＝gR2/G，故M地＝96M月，D错．
ρ＝＝∝
故＝＝4×＝，A项正确．
第一宇宙速度v＝，v月＝＝，C项错．
Tmin＝＝2π T地＝T月，B项对．
6．(哈师大附中08～09学年高一下学期月考)神舟七号载人飞船于2008年9月25日21时10分成功发射，搭载了3名宇航员，实现太空行走，神舟七号搭载的伴飞小卫星于北京时间27日19时24分成功释放，这是我国首次在航天器上开展微小卫星伴随飞行试验，伴飞小卫星释放后，以缓慢速度逐渐离开飞船．航天员返回后，北京飞控中心将控制伴飞小卫星逐步接近轨道舱，并最终实现围绕轨道舱飞行．伴飞小卫星接近轨道舱( )
A．应从较低轨道上加速
B．应从较高轨道上加速
C．应在从轨道舱同一轨道上加速
D．无论在什么轨道上只要加速就行
答案：A
7．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图．这样选址的优点是，在赤道附近( )
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
答案：B
解析：本题考查对卫星发射过程的理解及万有引力定律，在赤道附近卫星随地球一起自转的线速度较大可以节省燃料，有利于卫星的发射，B项正确；地球的引力在两极最大，赤道最小，所以A、C选项错误；地球自转角速度相同，D项错．
8．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象？( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：设经过时间t再次出现这种现象，则火星t时间内转过的角度θ1＝·t，木星转过的角度θ2＝·t由于T1＜T2所以θ1＝θ2＋2π解得t＝
所以D项正确．
9．(陕西师大附中08～09学年高一下学期期中)我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
答案：BD
解析：本题主要考查人造卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．
由G＝m得v＝
因为r3＞r1所以v3＜v1
由G＝mω2r得ω＝
因为r3＞r1，所以ω3＜ω1
卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等，同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．
10．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，这双星系统中两颗恒星的质量关系正确的是( )
A．这两颗恒星的质量必定相等
B．这两颗恒星的质量之和为
C．这两颗恒星的质量之比为m1∶m2＝R2∶R1
D．其中必有一颗恒星的质量为
答案：BCD
解析：设双星的质量分别为m1、m2，由于它们做圆周运动所需向心力是由万有引力提供的，故有：
对m1∶G＝m1R1
对m2∶G＝m2R2
解得：m2＝
∴m1＋m2＝，
m1∶m2＝R2∶R1所以B、C、D选项正确．
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分．把答案直接填在横线上)
11．甲、乙两颗人造地球卫星，离地面的高度分别为R和2R(R为地球半径)，质量分别为m和3m，它们都绕地球做匀速圆周运动，则
(1)它们的周期之比T甲∶T乙＝________.
(2)它们的线速度之比v甲∶v乙＝________.
(3)它们的角速度之比ω甲∶ω乙＝________.
(4)它们的向心加速度之比a甲∶a乙＝________.
(5)它们所受地球的引力之比F甲∶F乙＝________.
答案：(1)2∶3 (2)∶ (3)3∶2 (4)9∶4 (5)3∶4
解析：(1)由G＝m()2·r
得T＝，即T∝，故＝＝
(2)由＝m得v＝，即v∝，故＝＝
(3)由＝mω2r得ω＝，即ω∝，故＝＝3
(4)由G＝ma得a＝，即a∝，故＝＝
(5)由F＝得＝＝＝.
12．目前国际商业卫星正朝着两个方向发展：一类是重量达数吨的大卫星，另一类是微小卫星，只有几百、几十甚至几公斤，其特点是成本低，制造周期短，用途多样化，发射方式灵活．现在随着纳米技术的发展，微小卫星的研制和开发已成为现实．由我国航天清华卫星技术有限公司和美国萨瑞大学合作研制的“航天清华”一号通信微小卫星已于2001年6月28日在俄罗斯某一发射场发射升空，这标志着我国更加先进的“纳米卫星”的研制开发工作已经开始．
请同学们根据万有引力定律及同步卫星的特点，回答下列两个问题：
(1)微小卫星绕地球做匀速圆周运动所具有的加速度________同轨道上运行的大卫星．
(2)微小卫星用作通信卫星，则它的绕行速度________通信大卫星的绕行速度；飞行高度________通信大卫星的飞行高度．(均填“大于”“等于”或“小于”)
答案：(1)等于 (2)等于 等于
解析：通信卫星为同步地球卫星．同步卫星在赤道上空，定高度、定周期、定速度．
13．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为________．
答案：
解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近表面运动时有
G＝mR，M＝
根据数学知识可知星球的体积V＝πR3，故该星球密度ρ＝＝＝
卫星距天体表面距离为h时有
G＝m(R＋h)
M＝
ρ＝＝＝
三、论述·计算题(共4小题，42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(10分)在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所经历的时间为t.在某高山顶上测得物体自由下落同样高度所需时间增加了Δt.已知地球半径为R，试求山的高度H多大？
答案：R
解析：设物体的质量为m，地球质量为M、地球半径为R，物体所受重力近似等于地球的万有引力，所以有：G＝mg，G＝mg′
物体在海平面和高山顶分别自由下落h，有h＝gt2，h＝g′(t＋Δt)2，∴＝＝，H＝R.
15．(10分)(2009年济宁统考)2007年10月24日18时，“嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地轨道．在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④.11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦.如图所示．已知月球半径为R.
(1)请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速？
(2)写出月球表面重力加速度的表达式．
答案：(1)加速 (2)
解析：(1)加速
(2)设月球表面的重力加速度为g月，在月球表面有
G＝mg月
卫星在极月圆轨道有，G＝m()2(R＋h)
解得g月＝.
16．(11分)“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力．根据爱因斯坦的理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动．根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径R是多少(保留一位有效数字)
答案：2.67×108m
解析：黑洞作为一种特殊天体一直受到广泛的关注，种种迹象表明它确实存在于人的视野之外，由于黑洞的特殊性，所以当分析本题的时候，一定要抓住其“黑”的原因，即光子也逃不出它的引力约束，光子绕黑洞做圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径，根据爱因斯坦理论，光子有质量，所以黑洞对光子的引力就等于它做圆周运动时的向心力，则
G＝m①
其中M为黑洞质量，m为光子质量，c为光速，R为轨道半径，即黑洞的最大可能半径．
银河系中的星体绕黑洞旋转时，也可认为做的是匀速圆周运动，其向心力为二者之间的万有引力，所以有
G＝m′②
其中m′为星体质量，r为星体轨道半径，由①②式可得黑洞的可能最大半径为
R＝r＝m≈2.67×108m.
17．(11分)如图所示，A是地球静止卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
答案：(1)2π (2)
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立①②解得 TB＝2π③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得 ωB＝⑤
代入④得t＝⑥第六章限时检测(A)
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(江西金溪一中08～09学年高一下学期月考)下面说法中正确的有( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．经典力学只适用于高速运动和宏观世界
C．海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
D．牛顿在《自然哲学的数学原理》中发表了万有引力定律并给出了引力常量的值
答案：C
2．(四川绵阳南山中学08～09学年高一下学期期中)我们在推导第一宇宙速度时，需要做一些假设．例如：(1)卫星做匀速圆周运动；(2)卫星的运转周期等于地球自转周期；(3)卫星的轨道半径等于地球半径；(4)卫星需要的向心力等于它在地面上的重力．上面的四种假设正确的是( )
A．(1)(2)(3)
B．(2)(3)(4)
C．(1)(2)(4)
D．(1)(3)(4)
答案：D
3．“和平号”飞船(如图所示)历经15年的太空非凡表演，终于在2001年3月23日北京时间14时2分谢幕．为使“和平号”退出舞台，科学家在“合适的时间，合适的地点”进行了三次“点火”，终于使其准确地坠落在南太平洋的预定区域，关于“点火”的作用( )
A．由GM/r＝v2可知，卫星在近地轨道的速度大，为使“和平号”高度下降，就使其速度增加，故点火时喷“火”方向应与“和平号”运动方向相反
B．“点火”时喷火方向应沿背离地心方向，这样才能由于反冲，迫使“和平号”降低高度
C．“点火”时喷火方向应与“和平号”运动方向相同，使“和平号”减速，由GM/r＝v2知，当速度减小时，由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力，故“和平号”将降低高度
D．“和平号”早已失去控制，“点火”只不过是按先前编制的程序而动作．喷火的方向无关紧要，其作用是使“和平号”运动不稳定，从而增大与空气的阻力
答案：C
解析：只有使速度减小能使其落回地面，减小速度的方法是向原速度的方向喷火．
4．北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( )
A．绕太阳运动的角速度不变
B．近日点处线速度大于远日点处线速度
C．近日点处加速度大于远日点处加速度
D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
答案：BCD
解析：由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度B正确，由开普勒第三定律可知D正确．由万有引力提供向心力得C正确．
5．2005年我国成功地发射了历史上的第二艘载人宇宙飞船——“神舟”六号．飞船于2005年10月12日9时0分在中国酒泉卫星发射场用长征2号F运载火箭发射成功，飞船返回舱于2005年10月17日4时33分成功着陆．飞船共飞行115小时32分钟，绕地球飞行77圈，行程约325万公里．下列论述正确的是( )
A．飞船由火箭承载升空过程中，飞船中的宇航员处于超重状态
B．飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于失重状态
C．“神舟”六号飞船绕地球飞行速度比月球绕地球运行的速度要小
D．“神舟”六号飞船绕地球飞行周期比月球绕地球运行的周期要大
答案：A
解析：飞船由火箭承载升空过程处于加速上升是超重，A正确．减速下降加速度向上也是超重，B错．飞船的运行轨道比月球的轨道低，故运行速度大，周期短，C、D错．
6．下图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
答案：C
解析：“嫦娥一号”卫星没有摆脱太阳引力束缚，不需达到第三宇宙速度，A错．在绕月轨道上有：＝m卫r，可见两侧卫星质量m卫抵消，T与m卫无关，B错．由万有引力定律知F＝G，F与r2成反比，C对．卫星绕月球旋转，被月球捕获，受月球引力大些，D错．
7．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( )
A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
答案：C
解析：由题意可知，这两颗卫星均为地球同步卫星，因此必位于赤道上空，且与地心距离相等，因此C正确．
8．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则三颗卫星的( )
A．线速度关系vA＞vB＝vC
B．周期关系TA＜TB＝TC
C．向心力关系FA＝FB＜FC
D．半径与周期关系＝＝
答案：ABD
解析：由v＝可知A正确．又T＝∴B正确
由万有引力定律知C错
由开普勒三定律知D正确．
9．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体．要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径
B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期
D．行星的质量
答案：C
解析：万有引力充当向心力，G＝m()2r，由此求出星球的质量M＝(r为飞船的轨道半径)．星球密度ρ＝(R为星球的半径)．因为飞船在该星球表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，飞船的轨道半径r等于星球的半径R，ρ＝＝＝.
10．(东北师大附中08～09学年高一下学期期中)如图所示，从地面上的A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿着ACB椭圆轨道飞行击中地面上的目标B点，C点为轨道的远地点，C点距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，万有引力常量为G.设离地面高度为h的圆形轨道上的卫星运动的周期为T1，沿着椭圆轨道运动的导弹的周期为T2，下面论述正确的是( )
A．导弹在C点的速度小于
B．导弹在C点的加速度等于
C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
D．它们的周期大小关系为T1>T2
答案：ABCD
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分．把答案直接填在横线上)
11．请将图中三位科学家的姓名按历史年代先后顺序排列：________、________、________，任选其中两位科学家，简要写出他们在物理学上的主要贡献各一项：____________________________________.
答案：伽利略 牛顿 爱因斯坦
伽利略：望远镜的早期发明，将实验方法引进物理学等．
牛顿：发现运动定律、万有引力定律等．
爱因斯坦：光电效应、相对论等．
12．如图甲所示是人造卫星两条轨道示意图，其中a是地球同步卫星的轨道，b是极地卫星的轨道．(轨道平面与赤道所在平面垂直)
2001年4月1日，美国的一架军用侦察机在我国空域侦察飞行时，将我国一架战斗机撞毁，导致飞行员牺牲，并非法降落在我国海南岛，激起我国人民的极大愤慨．图乙是在海南岛上空拍摄的停在海南陵水机场美机的情形．假如此照片是图甲所示中的两种卫星之一拍摄的，则拍摄此照片的卫星是________，简要说明你的判断理由________________________________________________．
答案：极地卫星b 此照片是在海南岛上空拍摄的，地球同步卫星不可能在海南岛上空，极地卫星可以经过海南岛上空．
13．2003年10月15日9时整，中国第一艘载人飞船“神舟五号”由“长征2号F”运载火箭从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空，10分钟后，成功进入预定轨道，中国首位航天员杨利伟，带着中国人的千年企盼梦圆浩瀚太空，中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家．
(1)火箭在加速上升过程中宇航员处于________状态(选填“超重”或“失重”)．由于地球在自西向东不停地自转，为节省燃料，火箭在升空后，应向________方向飞行(选填“偏东”、“偏西”)．
(2)在飞船的返回舱表面涂有一层特殊的材料，这种材料在遇高温时要熔化，汽化而________大量的热量，从而防止返回地面时与大气层摩擦而被烧坏．
(3)目前中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球表面没有空气，没有磁场，引力为地球的，假如登上月球，你能够________(填代号)
A．用指南针判断方向
B．轻易跃过3米高度
C．乘坐热气球探险
D．做托里拆利实验时发现内外水银面高度差为76cm
答案：超重 偏东 吸收 B
三、论述·计算题(共4小题，42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(10分)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度．
答案：
解析：根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝
该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝
该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝.
15．(10分)某小报登载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造环月球卫星．一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查找的材料，但他记得月球半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103km)
证明：因为G＝mR
所以T＝2π，而g＝
故Tmin＝2π＝2π＝2π
＝2π＝2πs＝6.2×103s≈1.72h.
环月卫星最小周期约为1.72h，故该报道是则假新闻．
16．(10分)(江苏常熟市09～10学年高一下学期期中)发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上)，如图所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
(2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小；
(3)卫星同步轨道距地面的高度．
答案：(1) (2) (3)－R
解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律G＝maA
可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
G＝mg
解得aA＝g
(2)根据牛顿第二定律F万＝ma得：
加速度a＝g
(3)设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：G＝m(R＋h2)
由上式解得：h2＝－R
17．(12分)天文探测上的脉冲星就是中子星，其密度比原子核还要大．中子星表面有极强的磁场，由于处于高速旋转状态，使得它发出的电磁波辐射都是“集束的”，像一个旋转的“探照灯”，我们在地球上只能周期性地接收到电磁波脉冲(如图所示)．设我们每隔0.1s接收一次中子星发出的电磁波脉冲，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，球的体积V＝πr3.
(1)为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出，求该中子星的最小密度；
(2)在(1)中条件下，若该中子星半径为r＝10km，求中子星上极点A的重力加速度g.
答案：(1)1.4×1013kg/m3 (2)3.91×107m/s2
解析：(1)该脉冲星半径为r，质量为M，赤道上质点m所受万有引力提供向心力，则有
G＝m()2r
该星球密度为ρ＝
解得ρ＝1.4×1013kg/m3.
(2)A处的重力等于万有引力，有G＝mg
解得g＝3.91×107m/s2.
