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第7章 第9节
基础夯实
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量和通过计算得到的有( )
A．重锤的质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
答案：CD
解析：通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的速度用平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D.
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)实验的研究对象是________．
(2)供选择的重物有以下四个应选择( )
A．质量为100g的钩码
B．质量为10g的砝码
C．质量为200g的木球
D．质量为10g的塑料球
(3)给打点计时器提供的电源如下，应选择( )
A．4节干电池
B．3节蓄电池
C．学生电源4V～6V，交流输出
D．学生电源4V～6V，直流输出
答案：(1)带纸带夹的重锤 (2)A (3)C
3．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：
(1)打点计时器所接交流电的频率为50Hz，甲、乙两条实验纸带如图所示，应选________纸带好．
(2)若通过测量纸带上某两点间距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律．现已测得2、4两点间距离为s1,0、3两点间距离为s2，打点周期为T，为了验证0、3两点间机械能守恒，则s1、s2和T应满足的关系为________．
答案：(1)甲 (2)T2＝
解析：(1)由于甲图中1、2两点间的距离(1.9mm)接近于2mm，故选甲图．
4．(哈师大附中08～09学年高一下学期期中)在当地重力加速度为9.8m/s2的实验室内进行验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz.一同学选择了一条理想纸带，用刻度尺测量时各计时点位置对应刻度尺上的读数如图所示．图中O是自由落体的初始第一点，A、B、C、D是纸带上连续的几个点，图中数值的单位为厘米．根据实验并结合纸带回答下列问题：
实验时要从几条纸带中挑选第一、二两点间的距离接近________并且点迹清晰的纸带进行测量；
若重锤质量为mkg，则重锤从开始下落到B点时，减少的重力势能为________J；(数字部分保留三位有效数字)
若重锤质量为mkg，则重锤到B点时，重锤的动能为________J．(数字部分保留三位有效数字)
答案：2mm 6.88m 6.82m
5．(辽宁实验中学08～09学年高一下学期期中)在“验证机械能守恒定律”的实验中：所用电源的频率为50Hz.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O的距离(单位：mm)如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点．
(1)从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________．
A．打点计时器(包括纸带) B．重锤 C．天平
D．毫米刻度尺 E．秒表(或停表) F．运动小车
(2)若重锤的质量为mkg，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是________J，从重锤下落到打B点时增加的动能是________J，得到的结论是____________________________．(取g＝9.8m/s2，结果保留三位有效数字)
答案：(1)ABD (2)1.91m 1.88m 在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒
6．在利用打点计时器验证自由下落物体机械能守恒的实验中，设物体在打O点时释放，打点计时器打A点时物体速度为v，如图所示，一同学在实验报告中填写如下：
v＝2.36m/s.h＝28.76cm，＝2.785m2/s2，gh＝2.718m2/s2.由以上数据说明在误差范围内相等，故机械能守恒．
老师批阅：“数据非实验所得！”
老师作此批阅的理由是什么？
答案：在本实验中，由于空气阻力和摩擦力不可避免，所以重力势能的减少量大于动能的增加量，或者说物体下落的实际加速度a＜g.所以实验所测数据的实际结果应是v2＜gh.而不是这位同学的v2＞gh.
能力提升
1．在研究重物自由下落过程中机械能守恒的实验中，得到如图所示的一条纸带，该纸带上最初打出的几个点不清楚，纸带上留下的是后面的一些点．算出打下B、C两点时，重物速度分别是vB、vC，量得B、C两点间的距离为h，那么验证机械能守恒的表达式可写为( )
A．gh＝v－v
B．gh＝v－v
C．vC＝vB＋aT
D．v＋v＝2gh
答案：B
解析：从B→C的过程ΔEP减＝mgh，
ΔEk增＝mv－mv，
所以需验证的表达式为mgh＝mv－mv.
即gh＝v－v.
2．(福建厦门六中08～09学年高一下学期期中)在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m＝1.00kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示．其中O为重锤开始下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm.当地重力加速度g＝9.8m/s2. 本实验所用电源的频率f＝50Hz.(结果保留三位有效数字)
(1)打点计时器打下点B时，重锤下落的速度vB＝________m/s，打点计时器打下点D时，重锤下落的速度vD＝________m/s.
(2)从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量ΔEp＝________J，重锤动能增加量ΔEk＝________J.
(3)在误差允许范围内，通过比较________就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．
(4)设重锤在下落过程中受到恒定不变的阻力F，则可根据本实验数据求得阻力F的表达式为________(用题中所给字母m，g，s1，s2，f表示)．
答案：(1)0.975 1.36 (2)0.459 0.447
(3)重力势能的减小量和动能的增加量相等
(4)mg－m(s2－s1)f2
3．如图甲所示，用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，使之替代打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒表面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为26.0mm、42.0mm、58.0mm、74.0mm、90.0mm、106.0mm，已知电动机铭牌上标有“1440r/min”的字样，由此验证机械能守恒．根据以上内容，回答下列问题：
(1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T＝________s，图乙中的圆柱棒的________端是悬挂端(填“左”或“右”)．
(2)根据乙所给的数据，可知毛笔画下记号C时，圆柱棒下落的速度vC＝________m/s；画下记号D时，圆柱棒下落的速度vD＝________m/s；记号C、D之间圆柱棒的动能的变化量为______J，重力势能的变化量为________J(g＝9.8m/s2)．由此可得出的结论是________．(结果保留两位有效数字)
答案：(1)T＝＝s＝0.042s，左端相邻笔迹间间距大，故左端是悬挂端．
(2)vC＝m/s＝1.2m/s，
vD＝m/s＝1.6m/s，
ΔEK＝m(v－v)＝0.53J，ΔEP＝mg＝0.57J，
在误差允许范围内，圆柱体的机械能是守恒的．
4．用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，根据纸带算出相关的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴，画出的图象应是下图中的哪一个？其斜率又表示什么？
答案：C 其斜率表示重力加速度g
解析：对于自由落体运动，由静止开始下落高度h后，重力势能减少mgh，动能增加mv2，应满足mgh＝mv2，即v2＝g·h.
5．图中甲、乙两图都是利用“验证机械能守恒定律”的实验来测量当地的重力加速度g值的装置示意图．已知打点计时器的打点频率为50Hz.
(1)这两图相比较，用哪个图所示的装置实验较好？简单说明理由．
(2)上图中的丙是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O点为打点的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别为2、3、4、5…….经测量，第15至17点间的距离为11.69cm，第1至第16点间的距离为43.83cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m·s－1.在实验误差允许的范围内，可认为重物在下落的过程中机械能守恒，由此求得重力加速度值为g＝________m·s－2(要求保留3位有效数字)．
答案：甲图 2.92m·s－1 9.74m·s－2
解析：(1)用甲图所示的装置实验较好．因为用夹子固定，可以避免乙图由于手的抖动而造成纸带上的第1个点迹被拖长和位置不确定的现象．另外由于用夹子固定纸带，便于纸带调整到竖直方向，以避免纸带与打点计时器(限位孔)之间产生较大的摩擦，而乙图中用手握住纸带，难于做到这一点．
(2)v16＝＝2.9225(m·s－1)．
由mgh＝mv，得：
g＝＝＝9.74(m·s－2)
注：本题中利用“验证机械能守恒定律”的实验来完成测量当地的重力加速度g值，这是对教材中实验方法的拓展．这种拓展，是近年来高考实验题的变化趋势．学习中需重视更新实验情景，变换实验方式，不断提高观察的思维能力．
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* 理解实验原理，实验思路和方法
** 验证机械能守恒定律
用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打着鼻子吗？试试看，并解释为什么．
1．在这个实验里，我们来验证机械能守恒定律：在重力作用下，物体的________和________可以互相转化，但总的________守恒．
2．某点瞬时速度的计算方法：匀变速直线运动中某段时间内的________速度等于________________________________________________________________________．
3．在本实验中，重物拖着纸带一起运动，重物(连纸带)除受重力外，还会受到一些阻力．重物会受到哪些阻力？怎样尽量减少这些阻力对实验的影响？
答：__________________________
答案：1.重力势能；动能；机械能
2．平均；这段时间中间时刻的瞬时速度
3．重物(连纸带)会受到空气阻力和纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦阻力；为减小空气阻力，应选取质量大、体积小的重物．为减小限位孔对纸带的摩擦阻力，应将打点计时器竖直架稳，释放纸带时手要持纸带上端
验证机械能守恒定律.
只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒．利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度h并计算出瞬时速度v，从而验证物体在自由下落过程中，重力势能的减少量ΔEP＝mgh与物体动能的增加量ΔEK＝mv2/2相等．
测定某点瞬时速度的方法是：物体做匀变速直线运动，在某时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.
铁架台(带铁夹)、电火花计时器或打点计时器；重锤(带纸带夹)；纸带(数条)、复写纸片、导线、毫米刻度尺、低压交流电源．
注意：重锤应选体积较小、质量较大者，以减少空气阻力的影响．又因无需测其质量，所以本实验不用天平．
在做“验证机械能守恒定律”实验时，以下说法正确的是 ( )
A．选用重锤时，重的比轻的好
B．选用重锤时，密度大的比密度小的好
C．选用重锤后要称质量
D．重锤所受重力要远大于它所受的空气阻力和打点计时器对纸带的阻力
答案：ABD
①按图(甲)装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在4～6V交流电源上．
②将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方．
③接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点．
④换几条纸带，重复上面的实验．
(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要尽量减少各种阻力，采取的措施有：
①铁架台应竖直安装，可使纸带所受阻力减小．
②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
①由于测量长度带来的误差属偶然误差，减小办法：一是测距离时都应从0点量起，二是多测几次取平均值．
②实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEK必定稍小于势能的减小量ΔEP，这属于系统误差．
在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的重量
B．把重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6V(电源不接通)
E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次
K．在三条纸带中选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成报告
M．拆下导线，整理器材
以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________(填写字母)．
解析：只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量．打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表．
答案：AG；EDBCHIJMKFL
点评：做实验，要了解其目的、原理、器材及其思路，才能很好的把握过程(步骤)．无需死记硬背．
用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压有6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律.
下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，并说明其原因．
答案：步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端．步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带．步骤C不必要，因为根据测量原理，重锤的动能和势能中都包含了质量m，可以约去.
(江苏盐城中学09～10学年高一下学期期中)在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz.查得当地的重力加速度g＝9.8m/s2，测得所用的重物的质量为1.00kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．经测量知道A、B、C、D各点到O的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.
(1)根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________J，动能的增加量等于________J(取3位有效数字)．
(2)实验中产生系统误差的原因主要是____________________．为了减小误差，悬挂在纸带下的重物的质量应选择____________________．
(3)如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的v2/2－h图线是______________，该线的斜率等于________．
解析：(1)先判定D点的可靠性，即判定SBC－SAB是否等于SCD－SBC.
如相等(或在误差范围内)，D点就可靠(即在D点之前物体做自由落体运动)，就可利用
答案：(1)7.62 7.56
(2)打点计时器对纸带的摩擦力；较重的
(3)一条过原点的倾斜直线；当地重力加速度(9.80m/s2)
点评：在验证机械能守恒定律的实验中，误差的一部分来自于空气阻力及纸带和打点计时器限位孔之间的摩擦，故重力势能的减少应等于动能增加量和克服阻力做功之和，所以此题在计算结果上肯定是重力势能减少的多，动能增加的少，其差值除偶然误差外，就是上述原因造成的．
(2009·宁夏高一检测)在验证“机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地重力加速度g＝9.8m/s2.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺的读数如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点，则重物由O点运动到B点时，(重物质量为m)求：
(1)重力势能减少量为多少？
(2)动能增加量为多少？
(3)根据数据得出什么结论？产生误差的原因是什么？
答案：(1)1.911mJ (2)1.89mJ (3)在实验误差允许范围内，重锤重力势能减少量等于动能的增加量即机械能守恒；下落过程中克服摩擦阻力做功
(1)该地的重力加速度为________m/s2.
(2)飞机离地面的高度________m.
(3)试根据此照片验证机械能守恒定律．
答案：(1)9.8 (2)78.2 (3)见解析
(上海交大附中08～09学年高一下学期期中)用DIS研究机械能守恒定律．将实验装置中的光电门传感器接入数据采集器，测定摆锤在某一位置的瞬时速度，从而求得摆锤在该位置的动能，同时输入摆锤的高度，求得摆锤在该位置的重力势能，进而研究势能和动能转化时的规律．实验中A、B、C、D四点高度为0.150m、0.100m、0.050m、0.000m，已由计算机默认，不必输入．现某位同学要测定摆锤在D点的瞬时速度．其实验装置如图(1)所示，接着他点击“开始记录”，同时让摆锤从图中所示位置释放，计算机将摆锤通过光电门传感器的速度自动记录在表格的对应处，如图(2)．
(1)在图(1)中该同学实验的两处错误分别是
①_____________________________________________
②____________________________________________
(2)图(2)中计算机记录的数据与真实值相比将________(填“偏大”、“偏小”或“仍准确”)
答案：(1)①光电门传感器未放在标尺盘最低端的D点
②摆锤释放器未置于A点
(2)偏小
