7章末小结
1．(2010·上海理综，8)下图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m，直径是98m.一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min.如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(取g＝10m/s2)( )
A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/s
B．重力势能为4.9×104J，角速度为0.2rad/s
C．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10－3rad/s
D．重力势能为4.9×104J，角速度为4.2×10－3rad/s
答案：C
解析：到达最高处时的重力势能EP＝mgh＝50×10×108J＝5.4×104J，由角速度与周期之间的关系得ω＝＝rad/s＝4.2×10－3rad/s，故选项C正确．
点评：本题考查重力势能的计算与圆周运动的有关知识，考查考生的推理能力，属容易题．
2．(2010·新课标全国卷，16)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断( )
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
答案：AD
解析：在0～t1时间内，速度增大，由动能定理知外力做正功，A项正确；在t1、t3两个时刻，质点速率相等，由动能定理知t1～t3时间内，外力做的总功为零，D项正确；v－t图象的斜率表示加速度，在t1时刻，a＝0，F＝0，功率为零，故B项错误；t2时刻，F最大，但v＝0，由P＝Fv知P＝0，故C项错．
点评：本题综合考查v－t图象、动能定理、功率知识，考查学生分析理解及用极限观点处理物理问题的能力，中等难度．
3．(2010·福建理综，17)如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t 变化的图象如图(乙)所示，则( )
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
答案：C
解析：0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．
点评：本题考查受力分析、牛顿运动定律、能量守恒等知识，考查了考生的推理能力和分析综合能力，中等难度．
4．(2010·新课标全国卷，22)图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)为实成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．米尺
B．秒表
C．0～12 V的直流电源
D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有________________________________________________(写出两个原因)
答案：(1)AD (2)见解析
解析：(1)需要米尺来测量两点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故选A、D.
(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦阻力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交变电流频率不稳定．(选取两个原因即可)
点评：本题考查验证机械能守恒定律的实验，属于常规实验，考查学生对该实验基本内容的掌握情况，属较易题．
5．(2010·北京理综，22)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2)求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员落到A点时的动能．
答案：(1)75m (2)20m/s (3)32500J
解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°＝gt2
A点与O点的距离L＝＝75m
(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°＝v0t
解得v0＝＝20m/s
(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为
EkA＝mgL·sin37°＋mv＝32500J.
点评：本题考查了平抛运动及机械能守恒定律的应用，考查学生分析综合能力，属中等难度．
6．(2010·山东理综，24)如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45m，水平轨道AB长s1＝3m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2＝3.28m时速度v＝2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M＝0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.(取g＝10m/s2)求
(1)恒力F的作用时间t.
(2)AB与CD的高度差h.
答案：(1)1s (2)0.8m
解析：(1)小车受恒力F作用时加速度为a1，则F－μMg＝Ma1①
经时间t，小车速度v1＝a1t②
设撤去恒力F到小车速度为2.4m/s时的时间为t2则μMg＝Ma2③
v＝a1t－a2t2④
s2＝a1t2＋v1t2－a2t⑤
代入数据，解①②③④⑤得t＝1s，t2＝0.4s
(2)滑块从O滑至A时机械能守恒，设到A时速度为v2，则mgR＝mv⑥
设滑块从A到B所用时间为t3，则t3＝⑦
代入数据，解⑥⑦得t3＝1s，由题意设滑块从B点平抛到落入小车的时间为t4，则t4＋t3＝t＋t2⑧
则t4＝0.4s
由平抛运动规律知：h＝gt＝0.8m.
点评：本题综合考查机械能守恒定律、牛顿运动定律、平抛运动规律及运动学等知识，对学生的分析综合能力要求较高，明确运动过程，把握好“时间”这一点是解题关键．(共29张PPT)
章 末 小 结
通过学习本章知识要学会从功和能的途径来探索机械运动的规律，丰富、扩充解决机械运动的方法．在运用动能定理、机械能守恒定律等规律时，首先要掌握定律成立的条件、定律所反映的物理内容及对应的物理过程，只有这样才能熟练地正确地使用这些定律解决有关问题．
1．动能定理的应用
(1)在物理问题中适合应用动能定理求解的是：
①动能定理适合研究单个物体，式中W总应指物体所受各外力对物体做功的代数和，ΔEk＝Ek2－Ek1是指物体末态动能和初态动能之差．
②动力学和运动学的综合题：需要应用牛顿运动定律和运动学公式求解的问题，应用动能定理比较简便．
③变力功的求解问题和变力作用的过程问题：变力作用过程是应用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，变力的功也是功的计算式W＝Fscosα难以解决的问题，都可以应用动能定理来解决．
(2)应用动能定理应注意
①明确研究对象(研究对象往往是单个物体)，认真分析过程．
②分析研究对象的受力情况，弄清哪些外力做功，是正功还是负功．
③确定物体初态和末态的动能
如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d＝0.50m.盆边缘的高度为h＝0.30m.在A处放入一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为
( )
A．0.50m B．0.25m
C．0.10m D．0
答案：D
2．机械能守恒定律的应用
(1)在解决某些力学问题时，应用机械能守恒定律求解，一般比较方便．但应用机械能守恒定律解题，应把握机械能守恒的条件：只有系统内的重力和弹簧弹力做功．从本质上说，就是机械能不与其他形式的能发生转化，只是系统内的动能与势能相互转化．
(2)应用机械能守恒定律要注意：
①正确选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒；
②清楚系统内各部分机械能(动能、势能)的变化情况．
③灵活选取零势能面．
综合分析近两年新课标地区各地高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：
(1)从题型看，选择题和计算题均有，从知识角度看，对功、功率、重力势能等概念的理解多以选择题的形式考查，对动能定理、机械能守恒定律及功能关系的考查多以综合计算题的形式考查．
(2)动能定理、机械能守恒定律的应用是高考的重点考查内容之一，考查形式多样，考查角度多变，大部分试题与牛顿定律、圆周运动、平抛运动及电磁学知识相联系，试题设计思路隐蔽，过程复杂，且与生产、生活、现代科技相联系，综合性强，难度较大．
1(2010·山东理综，22)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中
( )
答案：BD
点评：考查功能关系及摩擦力做功特点，对推理能力要求较高．
2(2010·江苏物理·14)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长l＝2m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f1＝800N，平均阻力f2＝700N，求选手落入水中的深度d；
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．
答案：(1)1080N (2)1.2m (3)见解析
点评：本题考查了圆周运动的规律、机械能守恒定律、动能定理和平抛运动的规律，主要考查学生的推理能力和综合分析能力．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第7章 第4节
基础夯实
1．(江苏盐城中学09～10学年高一下学期期中)关于重力势能的说法，正确的有( )
A．重力势能只能由重物决定
B．重力势能不能为负值
C．重力势能是相对的
D．重力对物体做正功，物体的重力势能增大
答案：C
2．甲、乙两个物体的位置如图所示，质量关系m甲A．EP1>EP2
B．EP1C．EP1＝EP2
D．无法判断
答案：A
解析：取桌面为零势能面，则EP1＝0，物体乙在桌面以下，EP2<0，故EP1>EP2，故A正确．
3．(沈阳二中09～10学年高一下学期期中)竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图象(如图所示)中正确的是(不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物线，抛出点为零势能点)( )
答案：ABC
4．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是( )
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力的功与物体重力势能之和
答案：AB
解析：根据WG＝Ep1－Ep2知，物体克服重力做的功等于重力势能增加，A正确．根据重力做功的特点知，从同一高度抛出物体到落地的过程中，重力做功相等，因而重力势能的减少量也相等，B正确．重力势能的数值依赖于参考面的选取，重力势能为零的物体，完全可以对别的物体做功，C错误．用手托住物体匀速上升时，手的支持力等于物体的重力，手的支持力做的功等于物体克服重力的功，也等于物体重力势能的增加量，D错误．
5．如图所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h＝3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为________，小球重力势能减少了________．
z
答案：mgR mgR
6．金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它主体建筑地上88层，地下3层，高420.5m，是目前国内第一、世界第三高楼(如图所示)．距地面341m的第88层为国内迄今最高的观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收在眼底．站在88层上质量为60kg的游客，在下列情况中，他的重力势能各是多少？(g取10m/s2)
(1)以地面为零势面；
(2)以第88层为零势面；
(3)以420.5m的楼顶为零势面，若他乘电梯从地面上升到88层，他克服重力做多少功？
答案：(1)2.046×105J (2)0 (3)2.046×105J
解析：(1)以地面为参考面h＝341m
所以EP＝mgh＝60×10×341J＝2.046×105J
(2)以88层为零势面h＝0 所以EP＝0
(3)游客从地面到88层，重力做的功为WG＝－mgΔh＝－60×10×341J＝－2.046×105J所以他克服重力做功2.046×105J.
7．有一上端挂在墙上的长画，从画的上端到下端的画轴长1.8m，下端画轴重1N，画重0.8N(画面处处均匀)，现将长画从下向上卷起来，求长画的重力势能增加了多少．
答案：2.52J
解析：画面的重力势能增加了ΔEp1＝m1g＝0.8×J＝0.72J，画轴的重力势能增加了ΔEp2＝m2gl＝1×1.8J＝1.8J，所以长画的重力势能增加了ΔEp＝ΔEp1＋ΔEp2＝2.52J.
能力提升
1．一实心铁球与一实心木球质量相等，将它放在同一水平地面上，下列结论正确的是( )
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．木球的重力势能不会大于铁球的重力势能
答案：C
解析：因为铁球和木球的密度不同，所以，质量相等的铁球和木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确．
2．(福州市09～10学年高一下学期联考)如图所示质量为m的物体从桌面边缘竖直向上抛出，桌面比地面高h，物体到达的最高点距桌面高为H，若以桌面为参考面，则物体落地时的重力势能EP和整个过程中重力所做的功WG为( )
A．0 mgH
B．－mgh mgh
C．－mgh mg(h＋H)
D．mgH mg(h＋2H)
答案：B
解析：取桌面为参考面，物体落地时的重力势能为－mgh，重力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关WG＝mgh，所以B项正确．
3．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
C．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
答案：D
解析：重力做功的特点与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动．物体克服重力做多少功(重力做多少负功)它的重力势能必增加多少．
4．如图所示为一个人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动的轨迹，在卫星由近地点a运动到远地点b的过程中：( )
A．地球引力对卫星不做功
B．卫星运行的速率不变
C．卫星的重力势能增加
D．卫星的动能增加
答案：C
解析：卫星与地球间的引力遵守平方反比定律，其作用力方向始终在卫星与地球的连线上．卫星绕地球做椭圆运动的过程中，与地球的距离r不断变化，相当于一个物体距地面的高度在变化，所以地球对卫星的引力将对卫星做功，由于离地面高度的增加，引力做负功，重力势能增大，故答案C正确．
5．沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．如图，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108kw·h，年发电量为1.8×108KW·h.
则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)( )
A．能用于发电的水最大重力势能Ep＝ρVgH
B．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg(H－)
C．电站的总效率达75%
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率为105KW计)约10h
答案：BC
解析：因用于发电的上游水库中水的重心距下游水面的高度为H－，所以用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg(H－)．故A错误，B正确．
电站的总效率：η＝×100%＝75%.故C正确．
由W＝P·t，则t＝＝1.8×103h.故D错误．
6．黄果树大瀑布(如图所示)自70m高的断崖绝壁凌空飞下直泻犀牛潭，气势排山倒海．该瀑布常年流量约为每秒20m3，试估算每秒钟水的重力势能的变化量(g取10m/s2)．
答案：1.4×107J
解析：重力势能的变化量等于重力做功的多少，
ΔEp＝W＝mgh＝20×103×70×10J＝1.4×107J.
7．一根质量分布不均匀的金属链条重30N、长1m，盘曲在水平地面上．当从链条的A端慢慢提起链条到使它的另一端B恰好离开地面时，重力做功－12J.若改从B端慢慢提起链条使链条A端恰好离开地面，要克服重力做多少功？
答案：18J
解析：“慢慢提起链条”即提起过程中链条可看成始终处于平衡状态．研究从A端提起链条过程，重力做功WG＝－12J.
设链条重心距B端的长度为hB，则有WG＝－mghB.
以上两式联立得hB＝－＝m＝0.4m.
从B端恰提起链条需做的功为WG′＝mghA＝30×(1－0.4)J＝18J.
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* 知道重力做功与路径无关
** 理解重力势能的定义及表达式，会用表达式进行计算
* 知道重力势能的相对性
* 理解重力势能的变化和重力做功的关系
我们在初中学过，物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．(如图所示)
怎样定量地表示物体重力势能的大小呢？
1．高处有一块巨大的石头摇摇欲坠如图所示，在它的下面你可能会感到胆怯．这是因为________________________，当它下落时会将__________________，可能对你造成伤害．物体由于位于高处而具有的能叫做________．
2．物体的高度发生变化时，__________.物体被举高时，重力做________．
3．用无限分割的方法可以证明，物体运动时重力做的功只跟它的________和________的位置有关，而跟物体________无关．
4．物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做________．在如下图所示中若取井中水面为参考面，则地面上物体的重力势能________，井底物体的重力势能________．
答案：1.被举高的物体具有势能 对外做功 重力势能
2．重力要做功 负功
3．起点 终点 运动的路径
4．参考平面；为正值；为负值
(1)重力的功与路径无关，只与它的起点和终点的位置有关．
(2)计算式：WG＝mgh1－mgh2.
设想你要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下(如图)．两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？
答案：相等
(1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．
(2)表达式：Ep＝mgh
(3)单位：焦耳(J)
(4)重力势能是标量
(5)选不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的．
在参考平面的物体，Ep＝0
在参考平面上方的物体，Ep>0
在参考平面下方的物体，Ep<0
(6)重力势能是物体和地球组成的系统所共有的.
特别提醒：
(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对零参考面的高度．
(2)某一过程重力势能的变化与零参考面的选择无关．
成语“水滴石穿”的意思是长时间从高处落下的水滴能够把石头穿透(如图所示)，请你从物理学的角度解释这一现象．
答案：高处的水滴具有重力势能，长时间滴下对石头做功，最终将石头穿透.
重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即
WG＝－ΔEP
(1)重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少．
(2)重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．
特别提醒：
(1)利用重力做功与重力势能改变的关系可以方便地求出重力所做的功，而不必考虑物体的具体运动路径．
(2)重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，在这一过程中，重力做的功量度了重力势能的改变．
概念
比较项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体所做的功 由于物体与地球的相互作用，且由它们之间相对位置决定的能量
表达式 WG＝G·l＝mgΔh EP＝mgh
影响大小的因素 重力G和初末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考面的高度h
特点 只与初末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值
过程量 状态量
联系 重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少．即：WG＝EP1－EP2
为什么要引入重力势能这个概念？
解析：重力势能EP＝mgh，m、g、h分别为物体的质量、重力加速度和物体所处位置相对于参考面的高度．重力势能的引入与重力有关，重力有个特点：重力对物体做功时，与物体的路径无关，只与物体的起点和终点有关，起点和终点为物体的位置，自然重力做功与物体相对位置具有单一的对应关系(即单值函数关系)．重力对物体所做的功总是等于物体的mgh的增量的负值，即
WG＝－(mgh2－mgh1)
上式说明当重力做正功时，重力势能减小，ΔEP为负值．
mgh便反映了位置状态量，因此便引入重力势能(EP)这一量来描述物体的位置状态量．
EP＝mgh.
点评：除了重力势能，还有其他形式的势能，任何形式的势能，都是相应的物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用(力)而具有的能，是由各物体的相对位置决定的．例如，分子之间由于存在相互作用而具有势能，叫做分子势能，由分子间的相对位置决定；电荷之间由于存在相互作用而具有势能，叫做电势能，由电荷间相对位置决定．
下列关于重力势能的说法中正确的是( )
①重力势能是物体和地球共同具有的，而不是物体单独具有的
②在同一高度，将同一物体以v0向不同方向抛出，落地时物体减少的重力势能一定相等
③重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
④在地面上的物体，它的重力势能一定为零
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
答案：A
解析：重力势能是物体与地球共有的，同一物体的重力势能，仅与物体所处的位置有关，重力势能的变化，仅与物体位置的变化有关，而与路径无关．物体的重力势能是相对于零势能参考平面而言的．重力势能为零的物体，也可能具有动能而对物体做功．故正确答案为A.
在地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，若将砖一块一块竖直叠放起来，至少要做多少功？
解析：把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，所做的功至少等于砖所增加的重力势能．可用归纳法和整体法两种方法求解．
方法一：(归纳法)
第一块砖增加的重力势能为0
第2块砖增加的重力势能为mgh
第3块砖增加的重力势能为2mgh
……
第n块砖增加的重力势能为(n－1)mgh.
则n块砖共增加的重力势能为
点评：归纳法容易想到，但较繁琐；整体法显然比较简单，但不容易想到．
运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是
( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内重力做的功相等
答案：A
解析：下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；下降时重力做功等于重力势能减少，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D错．故选A.
如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？
答案：100J
点评：本题求物体克服重力做的功，在整个过程中，做功的重力是变化的，所以不能直接套用功的公式．而通过分析始、末状态重力势能的变化求出，这种解法既简捷又科学，希望同学们逐渐形成应用功能关系解题的思路．
如图所示，质量为m、长为L的均匀链条的一半位于光滑水平桌面上，另一半悬挂在桌子边上，如果取桌面为参考平面，则此时链条的重力势能为________，如果在链条左端加拉力缓慢地把悬挂在桌子边的链条拉到桌面上，拉力做功为________．
水力发电站中，水是利用什么能来发电的？要使水电站的发电量尽可能大些，该如何选择坝址？
解析：水力发电站是利用水的重力势能转化成动能，动能又通过水轮机发电转化成电能来发电的．为了使水电站的发电量尽可能大些，坝址应建在河流的峡谷区，这样主要是为了提高水位，增大重力势能，而且工程量小，耗资少．例如：三峡水电站、小丰满水电站等．
点评：此题是通过实例来分析能量转换的，所以重力势能的概念是很重要的．
如图，在水平桌面上铺一块厚薄均匀的泡沫塑料板，让A、B、C三个小球依次自由跌落在塑料板上，根据撞击产生的凹痕深浅，探究小球的重力势能与哪些因素有关．A球与B球是相同的实心铝球，C球是体积相同的实心铅球．A球与B球相比较，表明物体的重力势能与它的________有关；A球与C球相比较，表明物体的重力势能与它的________有关．
答案：高度 重力(或质量)
