第七章限时检测(B)
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐，两端分别固定在罐盖和罐底上，如图所示．让该装置从不太陡的斜面上A处滚下，到斜面上B处停下，发现橡皮筋被卷紧了，接着铁罐居然从B处自动滚了上去．下列关于该装置能量转化的判断正确的是( )
A．从A处滚到B处，主要是重力势能转化为动能
B．从A处滚到B处，主要是重力势能转化为弹性势能
C．从B处滚到最高处，主要是动能转化为重力势能
D．从B处滚到最高处，主要是弹性势能转化为重力势能
答案：BD
解析：在A处和B处时铁罐速度为零，动能为零，所以从A处到B处是重力势能转化为弹性势能，故A项错误B项正确．从B处又滚到最高处的过程是弹性势能转化为重力势能的过程，故C错，D对．
2．起重机将物体从地面加速提升到某高度，在这一过程中( )
A．起重机对物体所做的功等于物体动能的增加
B．起重机对物体所做的功等于物体重力势能的增加
C．起重机对物体所做的功等于物体机械能的增加
D．物体受到的合力所做的功等于物体动能的增加
答案：CD
解析：起重机提升重物的过程中，起重机对物体做正功，重力对物体做负功．起重机对物体所做的功应该等于物体机械能的增加，而物体所受到的合力的功等于物体动能的增加．
3．(江苏苏州09～10学年高一下学期期中)如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌面，在不计空气阻力的情况下，当它落到距地面高为h的A点时，下列判断正确的是( )
A．若以地面为零势能参考面，物体在A点的机械能是mv2＋mgH
B．若以桌面为零势能参考面，物体在A点的机械能是mv2
C．物体在A点的动能是mv2＋mg(H－h)
D．物体在A点的动能与重力势能零参考面有关，因此是不确定的
答案：ABC
4．质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合外力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fs
答案：ABD
5．一质量为M的木棒，悬挂在O点，一只质量为m的猴子抓住木棒，如图所示，剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬，设一段时间内木棒的下落是沿竖直方向，并且猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则如图所示的4个图象中哪个能定性地反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系( )
答案：B
解析：首先要明确是哪个力做功，猴子对木杆的作用力是向下的，它的反作用力作用在猴子身上，方向向上，由于所讨论的过程中，猴子保持静止，因此杆对猴子的作用力一定等于猴子的重力，所以猴子对杆的作用力等于猴子的重力，它是恒力，功率P＝Fv，木杆做的是初速度为零的匀加速运动(在恒力作用下的运动)，它的速度v＝at，所以P＝Fat，P与t成正比．
6．(湖北黄冈09～10学年高一下学期期中)如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一度度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中是个半圆形轨道，其直径等于h，如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是( )
答案：AC
解析：对A、C轨道，小球到右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可得，小球进入右侧轨道后的高度仍为h，故A、C正确；轨道B右侧轨道最大高度小于h，小球到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h，B不正确，轨道D右侧为圆形轨道，小球通过最高点必须具有一定速度，因此，小球沿轨道D不可能到达h高度，D错误．
7．如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，电机带动扶梯做功功率为P1，第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v′同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W2，电机带动扶梯做功功率为P2，以下说法中正确的是( )
A．W1>W2，P1>P2
B．W1>W2，P1＝P2
C．W1＝W2，P1>P2
D．W1＝W2，P1＝P2
答案：B
解析：在扶梯上，人相对扶梯静止不动和人相对于扶梯匀速向上运动，相对地面来说，人都是做匀速直线运动，两次人均处于平衡状态，两次人的受力情况相同，即扶梯对人向上的支持力等于重力．而两次扶梯载人运动的距离不同，所以可用W＝Fscosα来判定功的大小，两次扶梯运动的速度v不变，所以可用P＝Fvcosα来判断功率的大小．
由功的计算公式得扶梯对人做功为：W＝Fvcosα.式中α是扶梯对人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夹角，由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s1>s2，故W1>W2.两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变，根据P＝Fvcosα知P1＝P2.
8．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)( )
A．大于v0
B．等于v0
C．小于v0
D．取决于斜面的倾角
答案：B
解析：通过对摩擦力做功的分析，运用动能定理求出初动能的函数表达式，再对此函数式讨论，可得出初速度v0大小与斜面倾角无关．
设物体质量为m，斜面AB倾角为θ，高AO为h，对物体沿DBA滑动到A点的过程，运用动能定理有
－Wf－mgh＝0－mv①
此过程摩擦力做功的大小为
Wf＝μmg·＋μmgcosθ·h/sinθ
＝μmg·＋μmg·hcotθ
＝μmg·＋μmg·＝μmg·②
由①②两式得mv＝mgh＋μmg·③
讨论③式的物理意义，在h、μ、相同时，不论θ角多大，由D恰能滑到A所需初动能相同，而m不变，故初速度v0相同，选项B正确．
9．(福建省09～10学年高一下学期六校联考)如图所示，质量m＝1kg，长L＝0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.现用F＝5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为(g取10m/s2)( )
A．1J B．2J
C．1.6J D．4J
答案：C
解析：由动能定理WF－μmg＝0，
∴WF＝μmg＝1.6J.
10．图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是( )
A．m＝M
B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
答案：BC
解析：本题主要考查功能关系，设弹簧被压至最短时木箱下滑距离为L，此时弹簧弹性势能为Ep.
由功和能的关系可得
下滑时：(M＋m)gLsin30°－μ(M＋m)gLcos30°＝Ep
上滑时：Ep＝MgLsin30°＋μMgLcos30°
将μ＝代入解得：m＝2M，A错，B正确
下滑时加速度
a下＝＝gsin30°－μgcos30°
上滑时加速度a上＝＝gsin30°＋μgcos30°
所以答案C正确，在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，克服摩擦力做功，故D错，正确答案BC.
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分．把答案直接填在横线上)
11．“中国馆”世博中心和主题馆等主要场馆，太阳能的利用规模达到了历史世博会之最，总发电装机容量达到4.6×103kW.设太阳能电池板的发电效率为18%，已知地球表面每平方米接收太阳能的平均辐射功率为1.353kW，那么所使用的太阳能电池板的总面积为________m2.
答案：1.9×104
解析：设P＝4.6×103kW，发电效率η＝18%，地球表面每平方米接收到太阳能的功率P0＝1.353kW/m2，则由能量转化与守恒得：P＝P0×S×η
代入数据，解得S＝1.9×104m2.
12．为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能的大小，可将弹簧固定在一带有光滑凹槽的轨道一端，并将轨道固定在水平桌面的边缘上，如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短然后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时：
(1)需要测定的物理量是________________________________
(2)计算弹簧最短时弹性势能的关系式是EP＝__________________________________.
答案：(1)m，s和h (2)
解析：在弹簧将小球弹开达到原长的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，因此有EP＝mv2①
小球离开凹槽后做平抛运动，因此有
h＝gt2，s＝vt 消去t可得
v2＝②
由①②两式消去v2并整理得EP＝
由EP的表达式可知，需测量m，s和h.
13．如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度．
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________________．(在答题卡上对应区域填入选项前的编号)
(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：____________________________________________.
答案：(1)①②或①③ (2)①③ (3)例如“对同一高度进行多次测量取平均值”，“选取受力后相对伸长尽量小的绳”，等等．
三、论述·计算题(共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(9分)如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．(g＝10m/s2)
位置 A B C
速度(m/s) 2.0 12.0 0
时刻(s) 0 4 10
答案：(1)损失的机械能是9100J (2)阻力大小为140N
解析：(1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为ΔE＝mgh＋mv－mv
ΔE＝(70×10×20＋×70×22－×70×122)J＝9100J
(2)人与雪橇在BC段做减速运动的加速度
a＝＝m/s＝－2m/s2
根据牛顿第二定律
f＝ma＝70×(－2)N＝－140N.
15．(10分)图示为修建高层建筑常有的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
答案：(1)5.1×104W (2)2.04×104W
解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．
P0＝F0vm①
P0＝mgvm②
代入数据，有：P0＝5.1×104W③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
P0＝Fv1④
F－mg＝ma⑤
v1＝at1⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5s⑦
t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at⑧
P＝Fv2⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W
16．(11分)(上海市交大附中08～09学年高一下学期期中)如图所示为某小区儿童娱乐的滑滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，与半径为0.2m的1/4圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦系数是0.5，A点离地面的竖直高度AE为2m，试求：
(1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小．
(2)为了儿童在娱乐时不会从C处脱离圆弧水平飞出，水平滑槽BC长至少为多少？(B处的能量损失不计)
答案：(1)3.46m/s (2)1.0m
解析：(1)对儿童由A到B
mg(hAE－R)－μmgcos37°(hAE－R)/sin37°＝mv/2
解之得：vB＝3.46m/s
(2)对儿童，在C处，mg≥mv/R
－μmgSBC＝mv/2－mv/2
解之得：SBC＝1.0m.
17．(12分)总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象求(g取10m/s2)
(1)t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小．
(2)估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功．
(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．
答案：(1)8m/s2；160N (2)158m；1.25×105J
(3)71s
解析：(1)从图中可以看到，在前2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为
a＝＝m/s2＝8m/s2
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma得f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N
(2)从图中估算得出运动员在14s内下落了
39．5×2×2m＝158m
根据动能定理，有mgh－Wf＝mv2
所以有Wf＝mgh－mv2＝(80×10×158－×80×62)J≈1.25×105J
(3)14s后运动员做匀速运动的时间为
t′＝＝s＝57s
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间
t总＝t＋t′＝(14＋57)s＝71s本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第七章限时检测(A)
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．人类利用能源大致经历的三个时期是( )
A．煤炭时期、石油时期、电能时期
B．煤炭时期、电能时期、核能时期
C．煤炭时期、电能时期、太阳能时期
D．柴薪时期、煤炭时期、石油时期
答案：D
解析：人类利用能源经历了柴薪时期，煤炭时期和石油时期．所以D项正确．
2．下图所示的链球、铅球、铁饼和标枪都是奥运会田径项目，当把这些物体斜向上抛出后，不计空气阻力，则这些物体从被抛出到落地的过程中( )
A．物体的动能一定增大，重力势能一定减小
B．物体的动能一直减小，重力势能一直增大
C．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
D．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
答案：C
3．(福州八县09～10学年高一下学期联考)假设一架战斗机正在空中某一高度做匀速飞行，另一架空中加油机给其加油，如图，加油后战斗机仍以原来的高度和速度做匀速飞行，则与加油前相比，战斗机的( )
A．动能增加，重力势能减少，机械能不变
B．动能增加，重力势能增加，机械能增加
C．动能减少，重力势能不变，机械能减少
D．动能不变，重力势能不变，机械能不变
答案：B
4．设河水阻力跟船的速度的平方成正比(见下图)，若船匀速运动的速度变为原来的2倍，则船的功率为原来的( )
A.倍 B．2倍
C．4倍 D．8倍
答案：D
解析：设船速原来为v，则阻力F阻＝kv2，由于匀速运动，则牵引力F＝kv2.此时牵引力的功率P1＝kv2·v＝kv3.同理可知，船速为2v时，牵引力的功率P2＝k·(2v)3，则＝8.
5．有一种叫做“蹦极跳”的运动，质量为m的游戏者身系一根长为L，弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点(如图所示)，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是( )
A．速度先增大后减小
B．加速度先减小后增大
C．动能增加了mgL
D．重力势能减小了mgL
答案：A
解析：人由静止下落，橡皮绳未拉伸，只受重力，自由下落，加速度为g不变，速度增大，当人下落L之后，橡皮绳出现弹力，且越来越大，到达重力与弹力平衡位置前，合外力仍向下，加速度向下，且越来越小．速度仍增大；到达平衡位置时，合外力为零，速度最大；之后人继续下落，加速度向上增大，速度减慢到零，选项A正确．选项B错误．人的初始速度和末速度都为零，动能增量为零．人下落高度为1.5L，重力势能减少了1.5mgL，选项C、D均错．
6．如图所示，一根弹簧原长为L，一端固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因数为μ，物体的质量为m，现用力推物体m使之压缩弹簧，放手后物体在弹力的作用下沿地面运动距离s而停止(此物体与弹簧已分离)，则弹簧被压缩后具有的弹性势能是( )
A.kL2 B．μmgs
C．μmg(L＋s) D．μmg(L－s)
答案：B
解析：弹簧被压缩后具有了弹性势能，放手后物体在弹力的作用下克服摩擦力而弹开，弹簧具有弹性势能全都克服摩擦做了功转变成了内能，所以有EP＝μmgs.
7．(上海金山中学09～10学年高一下学期期中)物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列说法中正确的是( )
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第4秒末合外力做功为W
C．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－W
D．从第5秒末到第7秒末合外力做功为－2W
答案：C
8．某人在山上将石块斜向上方抛出(如图所示)，则石块落地时速度的大小与下列哪些物理量有关，(不计空气阻力)( )
A．石块的质量
B．石块初速度的大小
C．石块初速度的仰角
D．石块抛出时的高度
答案：BD
解析：由机械能守恒定律得：mv＋mgh＝mv2
∴v＝所以B、D正确．
9．(江西金溪一中08～09学年高一下学期月考)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物块以恒定的速率v2(v2A．v2′＝v1
B．v2′＝v2
C．滑动摩擦力对物块做功为零
D．滑动摩擦力对物块做正功
答案：BC
10．如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是( )
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
答案：AC
解析：设b球的摆动半径为R，当摆过角度θ时的速度为v，对b球由动能定理：mgRsinθ＝mv2，此时绳子的拉力为T＝3mg，对b球沿绳子方向由向心力公式：T－mgsinθ＝m，解得θ＝90°，A对B错；当b球摆动到最低点的过程中机械能守恒，竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大，然后减小到零，故重力的瞬时功率Pb＝mgv竖先增大后减小，C对D错．
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，共18分．把答案直接填在横线上)
11．(5分)人的心脏每跳一次大约输送8×10－5m3的血液，正常人的血压(可看做心脏输送血液的压强)的平均值约为1.5×104Pa，心跳每分钟70次，据此估计心脏工作的平均功率为________W.
答案：1.4
解析：设血管截面积为s，每次压送血液的位移ΔL，则输出量ΔV＝s·ΔL.又因血压为P，心脏做功W＝F·ΔL＝P·SΔL＝p×ΔV，做功时间Δt＝s，则心脏平均功率
P＝＝＝W＝1.4W.
12．(6分)(浙江平湖中学08～09学年高一下学期月考)某学习小组做探究“功和物体速度变化关系”的实验，如图，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……，完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________电源(填“交流”或“直流”)；
(2)实验中，将长滑板稍微倾斜的目的是______________________，对倾斜角度的要求是，小车无橡皮筋拉时恰能在滑板上做________________________运动；
(3)在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据下面所示的纸带回答)．
答案：(1)交流 (2)平衡摩擦力 匀速 (3)GK
13．(7分)如图所示，用一小钢球及下列器材测定弹簧被压缩时的弹性势能：光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，作为指示钢球位置的标杆．
(1)还需要的器材是________、________.
(2)该实验是间接测量弹簧的弹性势能．实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．
答案：(1)天平 刻度尺 (2)重力势能 质量 高度
解析：(1)该实验的原理是小球在最高点的重力势能等于弹簧的弹性势能，要知道小球的重力势能EP＝mgh，需测出质量m和高度h，因此需要的器材是天平和刻度尺．
(2)此实验是根据机械能守恒，把弹性势能转化为重力势能的测量，即测出质量和高度．
三、论述·计算题(共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(8分)人从一定高度落地容易造成骨折，一般成人胫骨的极限抗压力强度约为1.5×108N/m2，胫骨的最小横截面积一般为3.2cm2.假若一质量为50kg的人从一定高度双足落地，落地时下蹲其重心又下降15cm，试计算这个高度超过多大时，就会导致胫骨骨折．(取g＝10m/s2)
答案：28.8m
解析：根据题意胫骨处所受冲击力超过F＝2PS＝2×1.5×108×3.2×10－4N＝9.6×104N时就会造成骨折．
设下落的安全高度为h1，触地时重心又下降高度为h2，落地者质量为m.
根据动能定理，在人开始下落到停止运动的全过程中有：
mg(h1＋h2)－Fh2＝0
所以h1＝·h2－h2≈h2＝28.8m.
15．(10分)煤、石油、天然气等常规能源随着人类的开采正在急剧减少，并且造成了对生态环境的巨大破坏，因此，新型清洁能源的开发利用成为人类的重点课题．风能作为一种清洁能源，对环境的破坏小，可再生，将成为人类未来大规模应用的能源之一．假设某地区的平均风速是6.0m/s，已知空气密度是1.2kg/m3，此地有一风车，它的车叶转动时可以形成半径为20m的圆面，假如这个风车能将此圆面内10%的气流的动能转变为电能．问：
(1)在圆面内，每秒冲击风车车叶的气流的动能是多少？
(2)这个风车平均每秒内发出的电能是多少？
答案：1.63×105J (2)1.63×104J
解析：先求出单位时间内与风车作用的风的体积．再求出质量，从而求出动能，最后结合效率和能量的转化求电能．
(1)在1秒内，能和车叶发生作用的气流体积V＝vs＝vπr2，则这股气流的动能
Ek＝mv2＝ρ·vπr2·v2＝ρπr2v3.
将ρ、r、v值代入上式得EK＝1.63×105J.
(2)每秒得到电能为E＝ηEK＝1.63×104J.
16．(12分)如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，然后离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力(计算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：
(1)人和车到达顶部平台的速度v；
(2)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离x；
(3)圆弧对应圆心角θ；
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
答案：(1)3m/s (2)1.2m (3)106° (4)7.74×103N
解析：(1)摩托车冲上高台的过程中，由动能定理得Pt－mgh＝mv2－mv
代入数据得v＝3m/s.
(2)摩托车离开平台后平抛运动过程中，在竖直方向h＝gt2，水平方向x＝vt，所以x＝1.2m.
(3)人和车落到A点时速度方向沿A点切线方向，此时的竖直分速度vy＝gt＝4m/s，人和车的水平分速度vx＝v＝3m/s，所以tanα＝＝，可知α＝53°，θ＝2α＝106°.
(4)设人和车到达最低点O的速度为v1，则摩托车由高台顶部到圆弧轨道最低点的过程中，由机械能守恒定律得：mv＝mv2＋mg[h＋R(1－cos53°)]，
在最低点据牛顿第二定律，有FN－mg＝m，代入数据解得：FN＝7.74×103N.
再由牛顿第三定律可得，人和车对轨道的压力为7.74×103N.
17．(12分)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10m/s2)
答案：10m
解析：设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S1，
所受摩擦力大小为f1，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S2，所受摩擦力大小为f2，则有
S1＋S2＝S①
式中S为投掷线到圆心的距离，
f1＝μ1mg②
f2＝μ2mg③
设冰壶的初速度为v0，由动能关系得
f1S1＋f2S2＝mv④
联立以上方程，解得
S2＝⑤
代入数值得S2＝10m.
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